Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 24
Текст из файла (страница 24)
С величиной коэффициентов Са связана распространенная классификация следящих систем по порядку их астатизма. Порядок астатизма системы равен номеру первого, отличного от нуля, коэффициента Сто Если коэффициент Се~0, то система обладает астатизмом пуле~вого порядка, т. е. является статической. Характерная особенность астатических систем состоит в том, что при подаче на систему с астатизмом т-го порядка воздействия, выраженного полиномом степени т, ошибка и установившемр у ц е ~иди~~ ма, описывающего воздействие, меньше т, то установившееся з~начеиие ошибкй слежения равно нулю.
Эти свойства астанических следящих систем вытекают из их определения и разложения (5.17), если принять во внимание, что для степенного полинома т-го порядка т-я производная есть некоторая постоянная величина. Порядок астатизма типовой следящей системы (рис. 2.33) по отношению к воздействию Л(1) равен числу интепраторов, включенных в контур управления. Чтобы убедиться в этом, представим передаточную функцию разомкнутой системы, содержащей т интеграторов, в виде тт, ( ) нт та+таз+ ' +Фаз з~ па+лаз+ ... +оса~ где Йн /з' — передаточная функция т последовательно включенных,ийтеграторов.
Передаточная функция Каа(з) в рассматриваемом случае равна 1 5 (Й~+И~а+ ... +И~К ) ; Как(з) 1+5нКрй йр(ро+чиа+" +чжа"')+з (на+" +беж) (5.20) 98 Определяя для передаточной функции (5.20) коэффициенты Си по формуле (5.19), находим, что Сс — — С1 —— ...— — Ст !=О, С„,чь0 и, следовательно, система обладает астатизмом т-го порядка. Изменение в структурной схеме точки приложения воздеиствни сопровождается изменением передаточной функции, связывающей воздействие с ошибкой слежения, и может изменить порядок астатизма системы.
Можно показать [21], что порядок астатизма системы по отношению к некоторому воздействию равен числу инте'- граторов, включенных в цепь обратной связи между точкой приложения этого воздействия и точкой наблюдения ошибки слежения. Так, например, для воздействия Л~(!), показанного на рис. 5.3, порядок астатизма равен числу интеграторов в звене с коэффициентом передачи К,(р), образующем цепь обратной связи для воздействия Л,(!), и не зависит от числа интеграторов в звене с коэффициентом передачи Кз(р).
Для воздействия Л(1) оба указанных звена входят в цепь обратной связи, и порядок астатизма определяется общим числом интеграторов в контуре управления. Изложенное правило позволяет определить порядок астатизма следящей системы непосредственно по ее структурной схеме, не прибегая к вычислению коэффициентов ошибки Сд по передаточной функции системы. Рис. Б.З Рис. 5.4 5.3. Динамические ошибки некоторых типичных радиотехнических следящих систем 11а практике широко применяются радиотехнические следящие сцстемы, у которых операторный коэффициент передачи Ко(р) фильтра в контуре управления (рис.
5.4) имеет внд К (р) = й (1+ р т,У р (1+ р т ) (5.21) или Ко (о) — й~~ (1 + р Т~~~ф. (5.22) !1римерами систем первого типа могут служить системы фазовой автоподстройки частоты с пропорционально интегрирующими фильтрами, системы частотной автоподстройки, автодальномеры и системы углового сопровождения, в контур управления которых включены интегратор и пропорционально-интегрирующий фильтр.
Фильтры второго типа (5.22) применяются в дальномерах с двумя интеграторами, в системах частотной и фазовой автоподстройки [!О). Интерес к рассмотрению фильтров с передаточными функциями (5.21), (5.22) усиливается еще и тем, что они, как сле- 4~ 99 дует нз гл. 8, довольно часто возникают в результате синтеза фильтра следящей системы методами оптимальной линейной фильтрации. Из Ч 5.2 следует, что система с фильтром (5.21) по отношению к воздействию Л(!) обладает астатизмом первого порядка, а система с фильтром (5.22) — второго. Следящая система с фильтром (5.21).
Положим, что объектом изучения в рассматриваемой системе является ошибка слежения. Тзк как воздействие Л((), ошибка слежения х(() и процесс у(() на выходе системы связаны простым соотношениеок х(() =Л(()— - — у((), то, зная ошибку слежения, петрудио найти и выходной процесс у((). Операторный коэффициент передачи Кл,(р) в рассматриваемой системе равен Клх (р) — — + о) (5 23) 1+з к~о(р) т р +(1+К тл)я+К где К,=5лй„— коэффициент передачи в контуре управления. Операторному коэффициенту передачи (5.23) соответствует диф1реренциальное уравнение оох !+К„тл с~х К, ооЛ ! о'Л л!о т, ш т, ш т, ш ' Вытекающее из (5.24) характеристическое уравнение системы (5.25) т, т, аналогично характеристическому уравнению резонансного контура. Удобно поэтому ввести следующие обозначения: ооо = )' Ко/То (5.25) — собственная частота системы; т)=(,1+К,Т,)/2Т, — затухание; $=!1/ооо — коэффициент демпфирования.
-С учетом введенных обозначений характеристическое уравнение (5.25) и вы~ражение для передаточной функции Кл„(з) системы принимают вид У-(-2т)э+оооо=0, (5.27) о(5+ 1/то) (5.28) о'+ 2Чо+ и'о Проследим поведение ошибки слежения в рассматриваемой системе при типовых воздействиях (5.9) — (5.11). Ступенчатое воздействие (5.9). Если начальные условия в системе нулевые, то изменение ошибки слежения при таком воздействии найдем, у~множив передаточную функцию (5.28) иа изображение воздействия, равное ао/з, и выполнив обратное преобразование Лапласа с помощью таблиц соответствия изображений и оригиналов, приведенных в приложении 1; х(() аое — "'~с(тЫ+ — (1 — т)То) йЫ~ прн Ьо=о)о — оооо) О, (5 29) 1 х(1)=аое ч ~созе!(+ — (! — т)Т)з1пго(~ при оэ'=оо'о — т)о ь0.
оото 100 Из формул (5.29) видно, что при ступенчатом воздействии ошибка слежения в установившемся режиме равна нулю. Это и понятно, так как анализируемая система содержит интегратор и обладает астатизмои первого порядка, а воздействие (5.9) является степенпым полиномом нулевого порядка. Переходный процесс в рассматриваемой системе в зависимости от величин ее параметров может быть апериодическим пли колебательным. Корни характеристического уравнения (5.27) системы равны з,л — — — г! ~)~ ~!' — гвзр.
ПРк Ц)ыз коРни зьз действительные и пеРеходиый процесс носит апе~риодичсский ха~ракгер. В случае и с:аз~ корни гпд комплексно-сопряженные и переходный процесс колебательный. Граничный (критический) случай соответствует коэффициенту демпфирования С=г1/гас= 1. Как следует из определения величии и и ым параметры системы связаны прн этом соотношением 1+К,Т,/=2)~~„Т,, где /=Т,/Тз — отношение постоянных времени пропорционально-интегрирующего фильтра. При К„Тз»1 коэффициент демпфирования принимает критичеокое значение ~=1, если отношение постоянных времени фильтра равно 1='2/'к' К„Тв= = 2/ысТг Прп критическом затухании Я=1) выражение для ошибки слежения принимает вид х (/) = и, (1 — ы, 1+ !/Т ) ехр ( — гв, /).
(5.30) На рис. 5.5 для нескольких значений безразмерного параметра системы К„Т, построена рассчитанная по формуле (5.30) зависимость х(/)/аз как функция нормированной переменной гьь/. Из рисунка следует, что изменение ошибки слежения в рассматриваемой системе с критическим затуханием при подаче на ее вход единп)!ного скачка зависит от величины К„Ть При больших величинах!(„Т, в процессе установления ошибка слежения изменяет К т=чЛ ьг= свой знак, т. е. возникает некото- 1 рое перерегулирование. Однако при любых значениях К„Т, в слуаг П чае З= 1 величина перерегулиро- д вания не превышает 13%.
При ~( 1 величина перерегулиро- й' 4 ььг ванин возрастает. Поэтому при отсутствии помех коэффициент Рос. 5.ь демпфирования з выбирают близким к единице. Время установления в рассматриваемой системе зависит от величины К„Тв. При К„Тз»1 и 5=! оно приближенно равно /„= (2,5...3)/ыо. В гл. 6 будет показано, что в следяшей системе с фильтром (5.21) минимум дисперсии ошибки слежения, вызванной внутрен- 101 ним шумом, достигается при отношении постоянных времени фильтра, равном 1, = Т,УТ, = () '1+ К, Т,— 1У!К. Т,. Коэффициент демпфирования $ в этом случае при К„Тз>>1 равен 0,5, т. е.
оказывается меньше критического значения. Величина перерегулировання при таком значении коэффициента демпфирования, как показывает расчет по формуле (5.29), не превышает 30сю и, следовательно, запас устойчивости в системе сохраняется достаточным. Найдем теперь реакцию рассматриваемой системы на линейное воздействие (5.10). Изображение Х(з) ошибки слежения при воздействии (5.10) с учетом передаточной функции системы (5.28) записывается в виде (1+ зТ,) ~~ оз (з+ /~~) (5 31) Тз з'(1+ Кп Тз) з+ Кп з' з (з*+ 2Ч з+ ше) Установившееся значение ошибки хт„найдем на основании (5.31) по теореме (5.8) о предельном значении оригинала: х„„=!ипзХ(з) =а,/К„. (5.32) з-о Величина хтсм как видно,из (5.32), уменьшается с ростом коэффициента передачи К, контура управления. При рассмотрении переходного процесса, вызванного воздействием (5.10), ограничимся случаем критического затухания 5=1.
Воспользовавшись для обращения изображения (5.31) таблицами соответствия между оригиналами н их изображениями, получим х(()=а,( ~е с+ [1 — (1 — сос() е — ') ~, (5.33) 1 ыа ККп Тз Изменение нормированной ошибки слежения во времени, рассчитанное по формуле (5.33) для нескольких значений К„Тз, показано на рнс. 5.б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
