Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Методика исследования радиосистем с помощью ЭВМ описана в [27, 281 и является предметом самостоятельного курса. Значительное внимание при анализе и синтезе систем радио- автоматики привлек к себе в последнее время метод, получивший название метода фазового пространства или пространства состояний.
Он основан на описаловки исследуемой системы и процесса формирования поступающих на нее воздействий системами дифференциальных уравнений первого порядка с последующим переходом к компактной векторно-матричной форме записи. В случае простых воздействий и линейных систем, описываемых уравнениями невысокого порядка, метод простра|нства состояний так же, как и операторный метод, позволяет получить аналитические выражения для процессов в исследуемой системе Однако в этих условиях он оказывается более сложным, чем операторный метод.
Областью эффекнивного применения метода пространства состояний является анализ нелинейных систем, подверженных случайным возмущениям, анализ систем с периодически изменяющимися параметрами, систем с несколькими входами и выходами, синтез систем радиоавтоматики и некоторые другие задачи. Применительно к системам, описываемым уравнениями высоко~о порядка, метод пространства состоявший используется, как правило, в сочетании с ЭВМ. Подробнее эти вопросы рассматриваются в последующих главах книги.
5.2. Исследование переходного и установившегося режимов в системах радиоавтоматики Как отмечалось в гл. 4, решение дифференциального уравнения, описывающее процесс в линейной системе радиоавтоматики, можно представить в виде суммы двух составляющих: собственных колебаний системы и установившейся (вынужденной) состав- 94 ляющей. При появлении задающего воздействия А(() в системе возникает переходный процесс, во время которого происходит затухание ее собственных колебаний. После окончания переходного процесса система переходит в установившийся режим.
Для оценки свойств систем радиоавтоматики полезно рассмотреть их поведение в переходном и установившемся режимах при некоторых типовых воздействиях: ступенчатом (5.9) линейном (5.10) квадратичном (5.11) или полнномиальном Х (1) = (ач+а~ 1+ ... + Я~1г) 1 (1). (5.12) Воздействия (5.9), (5.10), (5.11) изображены на рис. 5.1 и обозначены цифрами 1, 2, 8 соответственно. к ЮО Рад 5.1 0 Рис. Б.2 Воздействие (5.9) является одним из простейших, но позволяет оценить ряд важных свойств систем радиоавтоматики.
длительность переходного процесса, величину перерегулирования, запас устойчивости. Линейное и квадратичное воздействия характерны для систем радиоавтоматики. Линейное воздействие возникает, например,' в радиолокационном дальномере при постоянной радиальной скорости перемещения сопровождаемого объекта по отношенню к локатору. В радиолокационной системе слежения за доплеровским смещением частоты отраженного сигнала такое воздействие появляется, если объект движется с постоянным относительно локатора продольным ускорением. Квадратичное воздействие соответст- 95 вует, например, случаю, когда в системе фазовой автоподстройки частоты частота входного сигнала меняется по линейному закону.
Воздействие (5.12), описываемое степенным полиломом с ограниченным числом членов, является более общим по отношению к воздействиям (5.9) — (5.11). Оно может служить аппроксимацией широкого круга реальных воздействий, рассматриваемых на ограниченном временном интервале. Переходные процессы в системах радиоавтоматики при типовых воздействиях (5.9) — (5.12) можно определить, используя общие методы анализа, изложенные в з 5.1, например операторный метод, На рис. 5.2 качественно показано, как прн ступенчатом воздействии (5.9) изменяются в переходном режиме выходной процесс у(1) и ошибка слежения х(1) системы. Переходный процесс, показанный на р~ис.
5.2, характеризуют его длительностью (временем установления) и величиной перерегулирова~ния. Под временем установления 1„понимают временной интервал, по истечении которого отклонение )у(1) — утс,) выходного процесса системы у(1) от его установившегося значения у„, становится малым и не превышает, например, величину 0,1у„„илм, что примерно равноценно, величину 0,1а,.
Время установления является важным параметром системы радиоавтоматики, позволяющим оценить ее быстродействие. Величина персрегулирования, также используемая прн оценке свойств системы, определяется отношением 5 = (уиакс угу Иугсг лФсгО В зависимости от ха~рактера собственных колебаний системы переходный процесс в ней может быть колебательным, как это показано на рпс. 5.2, или апериодическим. Если корни характеристического уравнения системы действительны, то собственные колебания системы и переходный процесс в ней апериодические.
В случае комплексно-сопряженнных корней характеристического уравнения собственные колебания системы являются затухающими гармоническими и переходной процесс в системе колебательный. При малом запасе устойчивости системы ее собственные колебания затухают медленно и перерегулирование в переходном режиме получается значительным.
Как следствие, величина перерегулироваиия может служить мерой запаса устойчивости системы. Для многих систем запас устойчивости счнтаезся достаточным. если величина перерегулирования 5( 10...30$ . Время установления 1„ и частота среза а,р системы, которая определяется при анализе ее устойчивости частотными методами, описанными в 9 4.3, также связаны между собой. Эта связь, позволяющая оценить быстродействие замкнутой системы по логарифмической амплитудно-частотной характеристике разомкнутой системы, выражается приближенным равенством (г ж (1.
„2) 2пlа,„. 96 Входящая в (5.13) импульсная переходная функция д(т) связана с передаточной функцией системы Кх„(з) соотношением Кх„(з) =.( д(т) е —" г(т (5.14) Функцию Л(!), заданную полиномом (5.12), можно представить в виде степенного ряда с ограниченным числом членов: Л (! — т) = Л (!) — т Л' (!) + ... + ( — 1) ' — Лп! (!), (5.15) и где Лю(!) =Й'Л(!) 1й'. Подставляя (5.15) в (5.13), получаем х(!) =Л(!)) д(т)г(т — Л'(!) ~;тя(т) г(т+... о 4 + ( 1 Л<п(!)~т'д(т)г(г, и (5.16) Для моментов времени 1~1„когда переходной процесс в системе практически закончился, импульсная переходная функция к (!) =0 и увеличение верхнего предела интегралов в формуле (5.15) от ! до оо не изменяет их значения. Поэтому в установив- 4 — 18 97 Переходные процессы в системах радиоавтоматики при линейном н квадратичном воздействиях (5.10), (5.11) обсуждаются в 9 5.3.
Установившийся режим. При проектировании ряда систем радноавтоматики важно оценить ошибку слежения при полнномяальном воздействии (5.12) в установившемся режиме. В зависимости от типа фильтра системы эта ошибка может быть постоянной во времени, в частности нулевой, иян меняющейся во времени. Если ошибка слежек~ни в установившемся режигне является постоянной величиной, то ее значение может быть найдено операторным методом по теореме о предельном значения оригинала )5.8).
Для схемы, показанной на рис. 2.33, значение ошибки в установившемся режиме равно х„,=!1гп зал„(з)Л(з), где Л(з)— г-О изображение входного воздействия л(!); Кх„(з) =1/(1+зяК(з))— передаточная функция системы от воздействия л(!) к ошибке слежения х(!). Если ошибка слежения в установившемся режиме изменяется во времени, то найти ее изложенным способом не удается.,В этом случае ошибку в установившемся режиме часто представляют в виде разложения в ряд по производным входного воздействия. Такое разложение вычод~ится следующим образо~м. Ис~юльзовав метод импульсных переходных функций, запишем выражение для ошибки слежения х(!)=) Л(! — )я( )г(т, (5.13) а шемся режиме, т.
е. для моментов времени 1)1т, опанбка слежения описывается выражением х(1)=С,Л(1)+С,Л'(1)+...+ — 'Ли>(1). (5.17) и Величины С„Сь ..., Сп называемые коэффициента~ми ошибки, определяются равенствами О О С,=~'д(т) с(т, С, = — (тд(т) ~(т, а е О С, =( — 1)')" т' д(г) йт. (5.18) а Коэффициенты ошибки можно выразить непосредственно через передаточную функцию Ка„(а). Продифференцироааа (5д4) й раз по переменной з, положин затем з=б и срааннн полученное аыраженне с рапенстаами (5.18), нетрудно убедиться а том, что Са — д Кь (з)(НР ~в а (5.19) Астатические следящие системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
