Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Как видно из рис. 5.б, ошибка слежения сначала увеличивается, достигая максимального заачения, а затем уменьшается, стремясь к установившемуся значению. Продифферонцировав выражение (5.33) по 1 и приравняв производную нулю, найдем, что максимальное значение ошибки имеет место при шА= (2+)' К Тз)~(1+ ~к' К„Т,). Подставляя это значение в (5.33), получаем, что при К,Тз) 10 хмакс/ат 0,37) Г~!Ки+ 1/Кп. (5.34) Соотношение (5.34) позволяет выбрать параметры системы К„, Тн так, чтобы величина х а„не выходила за пределы линейного участка характеристики дискриминатора и процесс слежения не нарушался.
Наряду с линейным, типичным для следящей системы воздействием, как отмечалось в й 5.2, является квадратичное воздействие (би1). Прн определеннн ошибки слсження, вызванной такнм воздействяем, так же как н в преды- 102 дущем случае, ограничимся рассмотрением системы с критическим демпфиро. ванием. Иэображение ошибки слежения в анализируемой системе при воздействии (5.Н) равно йа з(з+ 177з) (.+ .)' Обращаясь к таблицам преобразования Лапласа, находим 2ао 1 1 2 11 2 х(1) = — [1+ — — — + ~ — + — — (1+ыо()1 е~' ~.
(5.35) ы~р [ Т, ыр 7з ~ 7з ыоТз В установившемся режиме, как следует из (5.35), рассогласование изменяется по закону йо Г 1 2 х (1) = — ' [! -)- —— ыо 7з ыоТз) (5.3б) к(С)/ох, х«)о)г' г 12 4 ш~Ф Рис. 5.б Рис. 5.7 на рис. 5.7. Ход кривых на рис 5.7 показывает, что при постоянной собственной частоте системы ыо= (7К 17з увеличение произведения К,Тз путем повышения постоянной времени фильтра Т, и коэффициента передачи К, замедляет скорость нарастания ошибки. Ясли время действия возмущения ограничено, то выбором величин К, и Тз можно добиться того, чтобы за это время ошибка слежения не вышла за пределы линейного участка характеристики дискриминатора.
Следящая система с двумя интеграторами. Передаточная функция фильтра рассматриваемой системы определяется выражением (5.22). Ее можно получить из передаточной функции (5.21), выполнив предельный переход, при котором Т о- оо, йя-ь. оо, й 1Т вЂ” й =й й „, (5.37) !03 Выражение (5.36) может быть получено также по методике анализа ошибок в установившемся режиме, изложенной в $5.2. Изменение нормированной ошибки слежения в переходном режиме, вычисленное по формуле (5.35), изображено где йш, йги — коэффициенты передачи первого н второго интеграторов.
Поэтому соотношения, приведенные выше для системы интегратором и пропорционально-ицтегрирующим фильтром, распространяются в результате указанного перехода и на систему с двумя интеграторами. Так, учитывая равенство К,=Ял/зи и выполняя предельный переход в выражениях (5.26), получаем, что для системы с двумя интеграторами собственная частота шо=)'К„где К,=Я /з з'. затухание т)=К,Т,/2, коэффициент демпфпровагния $ = ~/К, Тг/2, параметр К„Т,= . Связь, между па~раметрамн системы прг! критическом затухании й=! определяется соотношением Р К,Т,=2. При )ТК,Тг =2 переходный процесс в системе носит колебательный характер.
Выполнив предельный переход (5.37) в ссютношеии~ (5.36), можно найти, что в системе с двумя интеграторами при квадратичном воздействии (5.11) ошибка слежения в установившемся режиме постоян~на и равна х„, = 2аа/К,. (5.39) При линейном воздействии (5.!О) в установившемся режиме ошибка х „=О.
Максимальное значение ошибки в переходном режиме при этом, как следует.из (5.34), равно хмзкс/аг = Ого/ Ка. Равенство нулю установившейся ошибки слежения при линейно изменяющемся воздействии является важной особенностью следящих систем с двумя интегратора~ми. Задачи 5.1. Найдитс изменение ошибки л(1) и выходного пронесса у(1) в скстеме ЧАП (рис. 5.4) с фильтром Ке(р) 4 й//1+рТа) прн подаче на ее вход воздействия: а) Л(/) а 1(1), б) Л(1)=аги(/). Начальные условия в системе нулевые. 5.2. Решите задачу 5.1, приняв, что в системе яспользуется фильтр с козффиннентом передачи Ке(р) ! йг/р.
5.3. Решите задачу 5.2, полагая, что начальное значение л(0) =Ь. БЛ. Определнте установившееся значение ошибки л(1) а системе, изображенной на рис. 233, если 5(/) =(/, К(р) / йгг(/+рТг)/р', Л(6 =0. 5.5. ггля системы ФАП (рис. 2.8) найдите в установившемся режиме разность фаз чг, обусловленную воздействием ф г=1(О, полагая, что Ка(р) = = ЦП+рт,), Р(ф) =5,~, 5.5. Найдите изменение ошибки в системе углового сопровождения (рнс 5.4) с фильтром Ке(р)/ йг/р(!+рТе) при воздействии Л(1)=0(О=аг1(/). Начальные условия в системе нулевые, 45лйгуе=!.
5Д, ггла автодальномера (рис. 5.4) с фильтром (5.22) найдите пронесе иу/ж при критическом демпфирования и воздействии л(О =аг/ 1(1). начальные условия в системе пулевые. 104 ГЛАВА 6 АНАЛИЗ СЛУЧАИНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ РАДИОАВТОМАТИКИ 6.1. Определение характеристик случанных процессов в установившемся режиме Как уже отмечалось в гл.
5, задающее воздействие в радиотехнических следящих системах в общем случае описывается случайным процессом. Случайными процессами являются также флюктуационная составлявшая напряжения на выходе дискриминатора и внутренние возмущения, действующие в системе: нестабильность частоты подстраи~ваемого генератора в системах ФАП и ~!АП, нестабильность устройства регулируемой временной задержки и др. Поэтому ошибка слежения ~и выходной процесс сисземы в общем случае также являются случайными процессами. Закон пх распределения в линейных системах радиоавтоматнки обычно можно считать нормальным (гауссовским).
Это объясняется следующими причинами. Нормальный закон распределения характерен для возникаюших в системе внутренних возмущений. Случайную составляющую задаюшего воздействия также часто полагают распределенной по нормальному закону, При прохождении случайного процесса через линейную систему нормальный закон его распределения сохра~няется неизменным. Поэтому составляющие ошибки слежения н других процессов в системе, обусловленные перечисленнымн выше воздействиями, имеют нормальный закон распределения.
В радиотехнических следящих системах флюктуационное напряжение, создаваемое на выходе дискриминатора флюктуациями сигнала и шумамп приемника, имеет закон распределения, отличаюшийся от нормального. Однако если это напряжение обладает широким спектром, то оно эффективно нормализуется последую- шими узкополосными элементами фильтра следящей системы и законы распределения выходного процесса системы и ошибки слежения оказываются близкими к нормальному. Случайный, процесс с нормальным законом распределения, как известно, полностшо определяется его математичоским ожиданием п корреляционной функцией. Методы отыскания математического ожидания процессов в линейной системе радиоавтоматики изложены в предыдущей главе.
В данной главе рассматриваются методы нахождения корреляционной функции и связанной с ней более частной характеристики — дисперсии случайных процессов. Для определения этих характеристик процессов в линейной системе радиоавтоматики применим хорошо разработанный в настояшее время математический аппарат анализа линейных систем, находшцихся под воздействием случайных возмущений [29 — 3)!. Остановимся сначала на определении характеристик стационарных случайных процессов в системах радиоавтоматики. Так !05 соотношение (6.3) выводится следующим образом.
Знз анне процесса п(т) в некоторый момент времени т-т» соответствующий устзновквшемуся режиму в системе, определяется по отдельной реализации воздействия и(() интегралом свертки (гз) = 1 п(г,— т)) и( ) /(т), Ь (6.4) Аналогично а (тз) = ) и (/з — О) й/ (О) /Х О. (6.6) а Корреляционная функция центрнровзнного процесса п(т) по определению равна ои(/з /з)= М (п(6) о(/з)) = )О/ -//(К) с/,— ° ) (/.— /)/(/////)///~. (6.6) Ь а Изменив порядок вычисления математического ожидания в интегрирования, получим д/~((з, У,) = ( )/М(и(Π— Ч)и(/,— О))'я(Ч)й/(О)/(т)/(О= за / / '=() л„(й — ч, ),— О)я(ч)д(О)дчнб. ба 106 (6.7) как корреляционная функция Я(т) стационарного случайного процесса и его спектральная плотность 5(ю) связаны преобразованием Фурье, то вместо корреляционной функции для описания такого процесса можно найти его спектральную плотность.
Спектральная плотность 5,(ю) выходного (изучаемого) процесса и(() в линейной системе выражается через спектральную плотность 5 (ю) воздействия и(г) соотношением 5.(ю) =!К() ю) Р5.( ), (6,1) где К(1ю) — комплек~оный коэффициент передачи системы. Преобразуя обе части равенства (6.1) по Фурье, получаем выражение и для корреляционной функции выходного процесса )ч„(т) = — )" 5„(аз) ( К (1 со) )з е(вт с(ю.
(6.2) 2п Если известна корреляционная функция Я„(т) воздействия и((), а вместо комплексного коэффициента передачи системы задана ее импульсная переходная функция и((), то характеристики 5,(ю) и Йч(с) процесса п(г) можно найти по формулам (6.,1), (6.2), если предварительно определить К((ю) и 5„(ю), преобразовав д(() и )с„(т) по Фурье, Возможно также непосредственное определение корреляционной функции Ло(т) по заданным функциям Я„(т) и д(() путем вычисления интеграла Яр (т) = ( ( )чз (т — О+ 1)) и (т)) д (О) г(1) с( О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
