Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(6.30) тству- К» 1-1-К»Т,!' ЛГ»= —" 4 1+К»Т»! (6.31) Как видно из (6.3!), эквивалентная шумовая полоса пропускания Ьг» зависит от коэффициента передачи К,=Зля» по контуру регулирования и постоянных времени пропорционально-интегрирующего фильтра. При величинах К»=25 1/с, Тэ= 1 с и !=!»»»=0,2 эквивалентная шумовая полоса рассматриваемой системы равна 2,5 Гц.
6.2. Оптимизации параметров радиотехнической следящей системы Методы анализа детерминированных и случайных процессов, изложенные в гл. 5 и в 9 6.1, позволяют решать ряд задач оптимизации параметров следящих систем с заданной структурой. Примером решения подобных задач может служить выполненная в б 6.1 оптимизация постоянной времени Т! пропорционально-интегрирующего:фильтра с целью получения минимума дисперсии ошибки слежения в системе с астатизмом первого порядка. Во 'многих случаях целью оптимизации является такой выбор параметров системы, при котором ~мннимизируется результирующая ошибка слежения, вызванная кнк искажением задающего воздействия ).(/) при его прохождении через систему, так и действием шума на выходе дискриминатора. Решаемые при этом задачи оптимизации параметров системы отличаются не только структурой рассматриваемых систем, но и описанием действующих на систему возмущений, !сритерия~ми, по которым ведется оп- 112 Пример 6.3.
Рассчитаем эквивалентную шумовую полосу пропускания сн. стемы с интегратором и пропорционально-интегрирующим фильтрам в контуре регулирования. Комплексный коэффициент передачи К1„(/тв) этой системы, рассматривавшейся в примере б.!, опясывается выражением (6.15). Иэ (6.15) следует, что )Кйя(0)( 1/5». Подставам это соотношение и (6.15) в (626).
Представив входящий в (6.26) интеграл в виде (б.!1) и проведя соответствующие вычисления, получим тимизация, наличием дополнительных требований и ограничений. Охватить йсе возможные варианты таких задач весьма затруднительно. По ому рассмотрим только несколько характерных случаев: 1) воздейств е Л(!) — детерминированная функция, возмущение Е(!) — флюктуационный процесс; 2) воздействие ~Л(!) и возмущение $(~!) являются случайными процессами.
Рассмотр!им эти случаи последовательно, иллюстрируя их примерамн. Если в установившемся режиме математическое ожидание ошибки слежания М(х(!)1=и„вызванное детермини|рованным воздействием Л(!), постоянно и отлично от нуля, то в качестве критерия оптимизации может применяться условие минимума установившегося значения среднего квадрата ошибки М [х') ==ха=-иа„+а'„=мин. (6.32) Пусть, например, на систему с астатнзмом второго порядка (рпс. 6.5) действует квадратичное возмущение Л(!) =аз!а 1(!). Положим, что крутизна дискриминатора 5, н спектральная плотность 5! (О) шума $(1) на выходе дискриминатора извест- 1И) ны.
Необходимо наилучшим ма! х Яд хха ()+Ф) образом выбрать постоянную времени Т, и козффициент передачи интеграторов й„а. Примем в качестве критерия опти- Рас, б.б мизации условие (6.32) Математическое ожидание ошибки слежения в установившемся режиме для рассматриваемой системы в соответствии с (5.39) равно и„= 2аа/5д к Дисперсия о', ошибки слежения в установившемся режиме, найденная по методике, описанной в 9 6.1, определяется выражением б.,(0) )+бдя„,т, ох за 2Т (6.33) д 1 Тогда — Т !2аа Л 5„(0) 1+ з Ь lг,I ла 2Т (6.34) д иа д 1 Для нахождения оптимальных значений )а„а и Т! проди~фференцируем полученное выражение по й„, и Т! и приравняем произволные нулю; Зх З 'а 5! (0) — — + — Т,=О, д"иа з~д"~да 25д О.
Зха б» (О) Яд хиа Таа — 1 дТа Яад 2Таа !!3 (6.35) Из уравнений (6.35) следует, что 5 / йббааз з l взопт т)/ с са (9) э х "т ) Ю й топ Существование оптимального значения козфф пента передачи интеграторов й„э, как видно из (6.34), объя няется тем, что при малых зяаченнях й„з увеличивается состав яющая ошибки, обусловленная неточным воспроизведением за ющего воздействия ).((), а при больших значениях й„з воз астает дисперсия флюктуационной составляющей ошибки, вызванной действием шума $((). Заметим, что составляющую ошибки, вызванную неточным воспроизведением задающего воздействия Х((), иногда называют динамической ошибкой, а составляющую, создаваемую шумом ~(г),— флюктуационной ошибкой.
Качество переходного, процесса при найденном значении Т|„.т получается вполне удовлетворительным, а его длительность, как следует из 9 5.3, равна („ЗДг'Як й„,. (6.36) Если длительность переходного процесса ограничена, то соотношение (6.36) должно рассматриваться как ограничение на выбор параметров системы. При малой допустимой длительности переходного процесса величина йяэ, найденная из соотношения (6.36), может быть, больше, чем й,т,„,. Средний квадрат ошибки при таком значении йнэ увеличивается по сравнению со случаем, когда ~яэ йизо~т прн детерминированном воздействии х(т) н наличка флюктуацнонного напряженая $(Г) на выходе дискриминатора в качестве критерия оптнмнзацнн может также использоваться требование мнннмнзацнн дисперсии ошнбкн слеженкя прн ограннченнн максимального значения хх, с составляющей ошнбкн, вызванной воэдействнем Х(Г).
Указанный критерий оптнмвэацнн записывается в виде оз„ = мнн, хх „„„с (~ хпоа, (6.37) (6.38) где ххча — макснлгально допустимое значение ошибки, выбираемое так, чтобы ошибка не выходнла за пределы дискриминационной характеристики н не возннкал срыв сопровождення. Применим этот хрнтернй оптимизации для выбора параметров й г, Т1 уже рассматривавшейся свстемы с астатнзмом второго порядка (рнс. 6.5), полагая, что воздействие ь(т) изменяется по времени линейно, т. е. Х (т) а,т 1(т).
В рассматриваемом случае математическое ожидание ошибки слежения в установнвшемся режиме равно пулю. Поэтому в установившемся режиме мкннмн. зацнн подлежит только дисперсия ошибки слежения. В переходном режиме прн появлении воздействия Х(т) возникает ошибка, велнчнна которой прн неудачно выбранных параметрах системы может оказаться большой н прнвестн к срыву сопровождения. Необходимо, следовательно, выбором параметров снстемы ограничить величину указанной ошибки. Значение постоянной времени Ть обеспечивающее мнннмум дисперсии ошнбкн слежения прн действии возмушення $(т), удовлетворяет, как следует нз (6.33), соотношению т, = (туз,~„,.
(6.39) Пй Найдем значение йдг, прн котором выполняется условие (6,38). Если постоянная времена уг выбрана з соответствии с (6.39), то, как следует нз (5.38), коэффнцнент демпфнровання я=0,5. Прн этом ошибка слежения, вызванная неточным отслеживанием воздействия Х(!) =аг) 1(Г), описывается выражением 0,871гбп йнг которое может быть получено методамн, рассмотренными в гл. 5.
Макснмальиое значение ошнбхн имеет место прн )/Яда г)=1,2: хх мз„с — — 0,55 аг/УЯд йггг. (6.40) Полагая х 'агдд=хддд, нэ выражения (640) находим й„, = х~„хд/0,3 а',. (6.41) Таким образом, значсння 7, н йдг, удовлетворяющие поставленным условиям (6.37), (6.38) оптимизации паранетров снстемы, определяются соотношениями (6.39) н (6.41). Требуемое значение коэффициента передачи интеграторов йдь прн котором математическое ожидание ошибки слежения не превышает допустимого значения, зависит, как видно нз (6.4!), от скорости аг нзменення воэдействяя Х(т) н крутнзны днскрнмннатора Юд. В тех случаях, когда изменение параметра )г(1), за которым идет слежение, описывается стационарным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием, критерием оптимизации параметров системы может служить минимум дисперсии суммарной ошибки слежения, вызванной как искажением процесса Х(!), так н действием флюктуационного напряжения й(Г).
для пояснения обратимся к следящей системе (рис. 6.1) с фильтром Кф(р)=йюгр, уже обсуждавшейся в примерах 6.1 и 6.2. Положим, что воздействие Х(1) является стационарным случайным процессом со спектральной плотностью 5х(ш) =2)гоэх!'(огз+)хз), а флюктуацнонное напряжение й(() по-прежнему будем считать белым шумом со спектральной плотностью ой(0). Выберем коэффициент передачи интегратора й, в рассматриваемой системе так, чтобы дисперсия о'„суммарной ошибки слежения была минимальна, т. е. из условия (6.42) где а'зг — составляющая дисперсии, обусловленная флюктуацнонным напряжением $(1); от„з — составляющая дисперсии, вызванная искажением процесса Х(() при его прохождении через систему. Величины оее н о',з найдены в примерах 6.1, 6.2 и определяются выражениями (6.19), (6.27) соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
