Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 22
Текст из файла (страница 22)
данного звена. На частоте аз=1/Тф, называемой сопрягающей, значения асимптот совпадают: Е„(аз) = =-'~ зз(ы) =О. 89 но-частотных характеристик, облегчающим их практическое построение. Фазочастотная характеристика разомкнутой системы, как видно нз (4.13), равна сумме фазочастотных характеристик ее элементарных звеньев. Поэтому при построении логарифмических фазовых характеристик сохраняют линейный масштаб по оси ординат, а масштаб по оси абсцисс делают логарифмическим, чтобы обеспечить сопряжение этих характеристик с логарифмическими амплитудно-частотными характеристиками. Логарифмические фазочастотные характеристики элементарных звеньев отличаются от показанных на рис. 4.3 только масштабом по оси частот и могут быть построены ло точкам или с помощью специальных шаблонов. Познакомимся подробнее с л.а.х. элементарных звеньев системы.
Учитывая, что при построении этих характеристик модуль комплексного коэффициента передачи звеньев подвергается логарифмированию, разомкнутую систему следует разбивать на отдельные звенья так, чтобы их комплексные коэффициенты передачи были безразмерныели величинами, Л.а.х. безынерционного звена (4.14) записывается в виде Е~(аз) =20!д/з и имеет вид прямой, обозначенной на рис. 4.8 цифрой !, параллельной горизонтальной оси. Л.а.х. интегрирующего звена (4.15) описывается выражением /з(аз)=201п/зя/аз, в котором величина /г„, имеет размерность частоты. Так как при увеличении частоты в 10 раз усиление рассматриваемого звена уменьшается на 20 дБ, его л.а.х.
имеет вид прямой (прямая 2 на рис. 4.8) с наклоном — 20 дв/дек, пересекающей уровень нулевого усиления в точке аз=/з,. и -зз $ -яг Ю (сос„)+и О. (4.24) Приведенное условие эквивалентно сформулированному ранее требованию к годографу комплексно~о коэффициента передачи 90 Л оманая линия, описываемая уравнением 1/.оя(о>) при со < 1/Тф, 1Аоо(оз) прп ы ) 1/Тф, называется асимптотической л.а.х. инерционного звена. Она обозначена на рис. 4.9 цифрой 3. Наибольшее отклонение точной л.а.х. данного звена от асимптотической имеет место на сопрягающей частоте а=1/Тф и равно 3 дБ.
При других значениях частоты это отклонение еше меньше. Поэтому обычно ограничиваются построением только асимптотической л.а.х., что существенно уменьшает объем вычислительной работы. Для форсирующего звена, так же как и для инерционного, обычно строят асимптотическую л.а.х, которая, как вытекает из (4.17), описывается уравнением 0 при со ( 1/Т,, с. (о)) = 201ясоТ, пря со > 1/Т,. Эта характеристика, обозначенная на рис. 4.9 цифрой 4, состоит нз двух отрезков. Од~ив нз них идет по горизонтальной оси, второй имеет наклон +20 дБ/дек. Сапрягающая частота со=1/Ть Суммируя л.а.х. элементарных звеньев, нетрудно построить л.а.х. всей разомкнутой системы.
На рпс. 4.10 в качестве примера построена л.а.х. разомкнутой системы, рассматривавшейся в при- мере 4.2. Разбиение системы на звенья Ь,й сохранено таким же, как н в примере 4.2. В области низких частот построенная л.а.х. имеет наклон — 40 дБ/дек, определяемый л.а.х. двух интегрируюсс щих звеньев системы. Первый излом рассматриваемая л.а.х. претерпевает на сопрягающей частоте со=1/Т,= =10 1/с, соответствующей форсирующему звену, после чего ее наклон стаю ссиус новится равным — 20 дБ/дек. Второй излом имеет место на сопрягающей ча-я' стоге ы= 1/Тз= 1/Т,= 100 1/с, 'соответРис.
4.!О ствующей двум инерционным звеньям системы. При со)1/Т, наклон л.а.х. составляет — бО дБ/дек. Ось частот л.а.х. пересекает на частоте среза ы,в. На рис. 4.10 показана также построенная с учетом (4,13), (4.15) — (4.17) л.ф.х. рассматриваемой системы. .При использовании л.а.х. и л.ф.х разомкнутой системы условием устойчивости замкнутой сисгемы является выполнение не- равенства Х (уоз) разомкнутой системы. Простота построения л.а.х.
системы делает проверку выполнения неравенства (4.24),несложной. Если система не содержит звеньев в|ременного запаздывания, то для оценки ее устойчивости часто достаточно построить только л.а.х. разомкнутой системы. Опыт расчетов показывает, что замкнутая система устойчива и обладает необходимым запасом устойчивости, если л.а.х. разомкнутой системы вблизи частоты среза имеет наклон — 20 дБудек.
При этом запас устойчивости тем больше, чем больше протяженность этого участка л.а.х. Обычно считают, что протяженность указанного участка должна составлять не менее одной декады. Задачи 4.1. Определите с помощью алгебраического критерия условия устойчивости следящей системы (рнс. 2.33), есле й (1+ и ТП йм (1 + и Т,) п(1+,Т,)(!4 дт,) ' ) ~(Р) и П+пт,) ' 4.2. Определите путем решения уравиеяий (4.20) условвя устойчивости замкнутой системы, если комплексный козфф~щиент передача разомкнутой системы равен Кр(ум) =де ™аУ(1+у ыте) 4.3.
Постройте гадаграф разомкнутой системы с комплексным козффвпиептом передачи К„(1 -1- у ы Т,) а) Кр(уы), К„=!0 1ус, у' ы (1 + у ы Тз) (1 + у гоТа) Т,=0,25 с, Т =1 с, Т,=0,01 с; б) Кп (у ы) = й г. )~~ау(1 + утаТф), й = 1О, тл — — 0,01 с, Тф = 0,1 с. 4.4. Постройте л.а.х. разомкнутой системы, описанной в задаче 4.3а. ГЛАВА 5 АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ РАДИОАВТОМАТИКИ 5.1.
Методы анализа детерминированных процессов в линейных стационарных системах радиоавтоматиют Задающие воздействия (изменения параметров сигнала) и различные внутренние возмущения в системах радиоавтоматики можно описать случайными процессами, которые в общем случае содержат детерминированную составляющууо (математическое ожидание) и центрированную случайную составляющую.
В гл. 2 отмечено, что при малом уровне воздействий и помех системы радиоавтоматики работают в линейном режиме и имеют постоянные во времени параметры, т. е. являются линейнымн стационарными 91 системами. Детерминированные и случайные составляющие процессов в таких системах можно проанализировать разделыно. Данная глава посвящена анализу детерминированных процессов в линейных стационарных системах радиоавтоматикн. Случайные составляющие входных воздействий при этом не учитываются.
В линейной стационарной системе воздействие и(1) и изучаемый процесс э(1) связаны дифференциалнным уравнением и(1) =К(р) и(1), (5.1) где К(р) — операторный коэффициент передачи; р=й/Ж. Методика отыскания операторного коэффициента передачи К(р) в системах радиоавтоматики изложена в 9 2.7. Процесс о(!), описываемый уравнением (5.!), можно найти с помощью общих методов анализа линейных систем: путем аналитического решения уравнения (5.1), методом импульсных переходных функций, методом преобразования Фурье или Лапласа, путем решения уравнения (5.1) на электронных вычислительных машинах (ЭВМ) и другими методами.
Применение указанных методов требует знания соответствующих характеристик анализируемой системы: импульсной переходной функции, комплексного коэффициснта передачи, передаточной функции и т. п. Для получения аналитических выражений для процессов на выходе линейной системы наиболее часто применяется метод преобразования Лапласа, называемый также операторным методом. При использовании этого метода процесс на выходе линейной системы определяется обратным преобразованием Лапласа с+т ю о(1) = — ~ р'(з) е" пз, (5.2) ! С вЂ” !Ф где г'(з) — изображение выходного процесса.
При нулевых начальных условиях изображение У(з) равно $'(з) = К(з);У (з), (5.3) где К(з) — передаточная функция системы; У(з) — изображение входного воздействия, вычисляемое по формуле прямого преобразования Лапласа: у(з) =)" и(1) а-мй. о Связь между функцией и(!) и ее изображением, устанавливаемую формулой (5.4), часто сокращенно записывают в виде У(з) = =Ы'[и(!) 1.
Если начальные условия для процессов и(!) и о(!) и их производных ненулевые, то для нахождения изображения У(з) выходного процесса поступают следующим образом. Дифференциальное уравнение (5.1) путем подстановки в него выражения для операторного коэффициента передачи К(р) записывают в развернутой форме. Затем все слагаемые левой н правой частей этого ура~внения подвергают преобразованию Лапласа. При этом учитывается 92 следующее правило записи изображений производных процесса (теорема дифференцирования); л, [и' (1)) = з (1 (з) — и (0), л, (и" (1)) = зх (7 (з) — зи (0) — и' (0), Ц(з)= ) и(1)е — иб(, о (5.7) т, е.
точка 1=0 включается в интервал, на котором выполняется преобразование. В число преобразуемых функций включаются дельта-функция и ее производные. При записи преобразования Лапласа в форме (5,7) изображения производных находятся по формулам (5.5), в которых начальные значения процесса и его производных берутся в точке 1=0 . Именно эти значения обычно бывают известны из предыстории воздействий и поведения системы. Связанное с этим упрощение анализа, а также последовательность и строгость являются существенными достоинства~ми описанного подхода к определению изображений. Он и используется в дальнейшем изложении. После того как изображение У(з) получено, можно найтн оригинал (изучаемый процесс о(1)), пользуясь соотношением (5.2). Практическое применение операторного метода значительно об- 93 л — 1 .К (иоо (1)] = з" Ц (з) — ~ з" " ' ипп (0).
(5.5) ь о Дифференциальное уравнение (5.1) после указанно~о преобразования превращается в алгебраическое, из которого легко находится изображение выходного процесса. Для описания воздействия в системе радиоавтоматики часто используют функции времени, которые либо сами имеют разрыв непрерывности в точке 1=0, либо имеют разрывные в этой точке производные.
Примером может служить воздействие в виде единичного скачка и(1) =1(1), определяемое выражением »=(' "'" ' ' (5.6) (1 при 1)0. При воздействии, описываемом такими функциями, разрывы в точке 1=0 может иметь также выходной процесс о(1) и его производные. При записи изображений производных процессов и(1) и о(1) в этом случае неизбежно возникают вопросы: как следует понимать нижний предел интеграла в формуле (5А), следует ли подставлять в формулы (5.5) значения процесса и его производных в точке 1=0+а=О+, где з — бесконечно малая величина, или в точке 1=0 — а=О . Существуют различные подходы к решению этих вопросов. Наиболее последовательным и целесообразным 'из них представляется следующий. Преобразование Лапласа. определяется соотношением легчается благодаря наличию подробных таблиц (26), устанавливающих соответствие между оригиналами и их изображениями и позволяющих найти процесс о(!), минуя вычисление интеграла (5.2).
В приложении 1 приведены некоторые часто встречающиеся функции и соответствующие им изображения. Это позволяет решать задачи, помещенные в конце данной главы, не обращаясь к дополнительной справочной литературе по операторному методу. Во многих случаях достаточно знать значение выходного процесса только при !- сс. Его можно найти непосредственно по изображению, не обращаясь к таблицам соответствий, используя следующее свойство оригиналов и их изображений: !(шо(!) = !низ(г(з). (5.8) ! о -о При анализе сложных систем радиоавтоматики, и в частности линейных систем, описываемых уравнениями высокого порядка, в настоящее время широко используется моделирование на электронных вычислительных машинах (ЭВМ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
