Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Учитывая, что прн Е)0 напряжение и'(Е) =$,(Е), н полагая помеху Ця(Е) белым шумом со спектральной плотностью бч(0), на основании (6.46) записываем оке (Е) = 5я (0) ~ Из(т) <Ет, (6.74). й где Е!(Е) — импульсная переходная функция системы, описываемой уравненнеьв (6.72). Выполнив обратное преобразование Лапласа вытекающей нз уравнения (6.72) передаточной функции системы К(з) = — л,/з(1+з7з), найдем импульсную пере- ходную функцию а(Е) = — йк(1 — ехр( — Е/ТД). (6.75). Подставляя (6.75) в (6.74), после интегрирования получаем о', (Е) = 5п(0) йзк (Š— 2Т (! — е е/г*) + Тз(! — е ~а~!)/2). (676д !23 Для определения дисперсии а'э(Е) найдем сначала решение ха(Е) уравнения (672) при фиксированных (неслучайных) начальных услов>шх х'(О ) и х'(О ) = =>Ех>(Е)/>ЕЕ)>-э в момент Е=О и при и'(Е) =0 для Е)0.
Указанное решение, полученное операторным методом, записывается так: хэ (Е) = х' (О ) + Т, х' (О) (! — ех р ( — Е / Т,)) . (6.77) а' (Е) = а' + а'. Т' (! — ехр( — Е/Т,))*, (6.78) где аам а'„ — диснерспи стационарного случайного процесса х'(Е), описываемого уравнением (6.71), и его производной. Дисперсия а', яайдена прн рассмотрении примера 6.1 и определяется выражением (6.18), в котором следует положить Е=О. Процесс х'(Е) можно записать в виде хе(Е) = р ха(Е) = р Ках(р) В (Е) (6.79) где К йх(р) — операторный коэффициент передачи, соответствующий уравнению (6.71). Йэ (6.79) следует, что >х аэ.
= — ~ Зй(0)(/ыК4„(/ы)(а>Е>о. (6.80) Вычисляя интеграл (6.80) по методике, описанной в 6 6.1, находим а'. = 84(0) йэи/2Тэ. (6.8!) Найденные соотношения (6.78), (6.81), (6.18) позволяют рассчитать изменение во времени составляющей а'з(Е) дисперсии ошибки слеженая. Совокупность выражений (6.73), (6.76), (6.78) определяет изменение полной дисперсии ошибки слежевия, которая при малых велнчанах Е/Тз описывается следующим соотношением: азх (Е) = аэ> (Е) + аээ (Е) = Зй(О) К„Т 3„(О) г Еэ„ .— ~!+Ез„+ " — — "1, Ззд 2 ~ 3 (О) 3 угК„Т,'~ (6.82) где Е, = '1/К>/Та/ — нормированное безразмерное время.
Иэ (6.82) следует, что скорость нарастания дисперсии ошибки уменьшается при увеличении постоянной времена Т, фильтра. Это способствует повышению памяти системы. Однако прн этом снижается быстродействие системы в режиме слеженая и увеличиваются ошибка отслексивания воздействия Х(Е). Зная, как изменяются математическое ожидание н дисперсия ошибки слежения после пропадания сигнала, нетрудно по формулам (6.63), (6.54) оценить количественно память следящей системы. Пример 6.4.
Рассмотрим в качестве примера систему частотной автоподстройки и оценим в ией вероятность сохранения режима слежения при глубоких замираниях амплитуды сигнала. Примем, что частотная характеристика УПЧ прямоугольна, а дискриминационная характеристика Р(Я) =Р(х) частотного дискриминатора, построенная с учетом избирательных свойств УПЧ, опи. сывается выражением (3.6!) и имеет внд, показанный на рис. 6.8.
Раскрыв Х, характеристики даскриминатора равен при этом полосе пропускания П усилителя промеисуточной частоты. 124 Для вычисления дисперсии азз(Е) достаточно возвести (6.77) в квадрат и усредннтьхполученное выражение по всем возможным значениям случайных начальных условий х'(О ) х'(О ). Статнстическяе характеристики последних определяются в результате анализа уравнения (6.71), описывающего поведение стационарного случайного ароцесса х'(Е), существовавшего в системе до ее размыкапия.
Выполняя указанные операции и учитывая известное свойство некоррелированностн стационарного слу>айного процесса и его производной, по- лучаем Положим, что в контур регулирования рассматриваемой системы включен фильтр с операторным коэффициентом передачи Ке(р) 4 й /р(1+РТз). Пусть параметры системы таковы: К„5дйь =100 !/с, Те=06 с.
П=! кГц, отношение сигнал.шум по мощности в полосе УПЧ из=6. Изменение частоты входного сигнала описывается выражением (667), аа=О, а~=2 кГц/с. /Го замирания сигнала в системе существовал устаковввшийся режим. Математическое ожидание ошибки слежения было равно ш,=Ы/2п=и~/К, 20 Гц. Расчет, проведенный по формуле (3.62), показывает, что спектральная плотность шума на выходе дискриминатора в обчисти нижвнх частот при де=6 слабо зависит от частоты и ее можво полагать постоянной и равной 54(0, Г)). Величина 51(0, Я) определяется выражением (3.64), причем в нашем случае слагаемое 24дз()з/Ьз=244х(т„/П)з~! и его можно не учитывать. Из (3.64) получаем, что входящее в (6.82) отношение спектральных плотностей шума на выходе дискриминатора при отсутствии и наличии сигнала равно 5 (О)/5 (О) = (! + й ) .
(6.83) Как следует из (3.61) и (3,64), отношение 5. (0)/5зд — 54 (О, 0)/5зп — П/! 2оч, (6.84) где учтено, что 5а 2нг!Р(Я)/п(1(о Подставив (6.83), (6.84) в (6.82), найдем изменение дисперсии ошибки слеэкения после замнрааия сигнала. Вычвслнв изменение математического ожидания ошибки по формуле (6.67) н обратившись затем к соотношениям (6.63) н (6.64), рассчитаем зависимость вероятности Рч от ! р времени. Результаты расчета показаны на рис. 6.9, где по вертикальной оси отложена вероятность вы- цз хода ошибки за пределы раскрыва характеристики дискриминатора, равная ! — Р,.
Как видно из рис.6.9, 67 прн длительвости замираний сигнала б(0,! с намять системы позволяет обеспечить малую вероятность срыва сопровождения. д! Рис, бй Г) Д/ йу С с 6.б. Анализ линейных нестационарных систем радиоавтоматини В ряде случаев системы радиоавтоматнки имеют переменные во времени параметры. Так, в радиотехнических следящих системах, используемых для целей радиолокации, радионавигации, радиоуправления подвижными об"ьектами, уровень сигнала на входе приемника значительно изменяется в процессе работы системы.
Это приводит !к тому, что вследствие неидеальной работы устройства нормировки (ограничителя, системы ЛРУ), а также в результате изменения отношения сигнал-шум в полосе пропускания приемника крутизна дискриминатора становится функцией времени, т. е. 5а=5,(/). Переменность параметров радиотехнических следящих систем имеет место и в ряде других случаев. Так, если уровень шума на выходе дискриминатора изменяется во времени, то для минимизации дисперсии ошибки слежения может применяться включаемый на выходе дискриминатора сглаживающий фильтр с переменными во времени параметрами.
В 9 2.5 отмечалось, что прп учете квадратичной зависимости спектральной плотности шума па выходе 126 дискриминатора от ошибки слежения и при линейной дискриминационной характеристике следящая система является линейной с переменным коэффициентом передачи. Описанная в $ 2.6 система АРУ при изменяющейся во времени амплитуде входного сигнала, как видно из структурной схемы на рис. 2.39, также содержит звено с переменным коэффициентом передачи й(()=(7,(Ц. Перечисленные примеры не охватывают все возможные случаи, когда система радиоавтоматнки имеет переменные параметры, однако уже из их рассмотрения видно, что такие системы имеют значительное распространение.
Линейные системы с перемеинымп параметрами,,которые называют также линейными нестационарными системами, часто описываются уравнением а, (1) — + . „+а,(г) о(г) =Ь„,(г) — + ... +Ь»(~) и(1), (6.85) где и=и(Ц вЂ” входное воздействие; о=оЯ вЂ” изучаемый в системе процесс. При постоянстве коэффициентов аЯ, Ь(() во времени уравнение (6.85) переходит в (2.46) линейной стационарной системы. Так же как и (2.46), уравнение (6.85) можно записать в компактной форме о(1) = ~' и(() =К(р, г)и(1), (6.86) А(р, 1) где р=а/Ж, К(р, 1) — операторный коэффициент передачи, который э нестациопарных системах зависит от времени й Лнализ линейных нестационарных систем в общем случае является значительно более сложной задачей, чем стационарных. Рассмотрим здесь нестационарные системы, в которых переменные коэффициенты описываются детерминированными функциями времени.
В гл. 7 описан анализ систем с переменными параметрами, являющимися случайными функциями времени,,проводимый методом статистической линеаризацин. Даже в том случае, когда переменные параметры являются детерминированными функциями времени, анализ нестациопарных систем остаетсч весьма сложной задачей. Исключение составляют системы с кусочно-постоянными и медленно меняющимися во времени параметрами и некоторые другие. Лнализ систем с кусочно-постоянными параметрами сводится к анализу систем, стационарных на отдельных интервалах времени, и «сшиванию» полученных решений.
Примером использования такой методики является анализ памяти следящей системы, выполненный в $ 6.4. При анализе систем с медленно меняющимися пара~метрамп широкое, распространение получил приближенный метод, называемый методом «замораживания» этих параметров. Он состоит в том, что значения переменных коэффициентов в уравнении (6.86) фиксируются в некоторый момент времени (=гь После этого тем или иным способам, например с использованием преобразования 126 Лапласа, находится решение уравнения с постоянными коэффициентами. В полученном решении «замороженные» ранее значения коэффициентов снова полагаются функциями времени. Таким образом, анализ нестационарных систем методом «замораживания» сводится приближенно к анализу более простых стационарных систем.
Так же как и в случае систем с постоянными параметрами, при анализе нестационарных систем можно использовать импульсную переходную функцию. Импульсная переходная функция иестационарной системы, которую обозначим д(1, О), является реакцией такой системы при нулевых начальных условиях на воздействие, описываемое дельта-функцией 6(1 — О) и приложенное иа входе системы в момент времени 1=0. В отличие от стационарных систем, в которых импульсная переходная функция зависит только от разности аргументов, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
