Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 1. Функциональный анализ (1972) (1095471), страница 41
Текст из файла (страница 41)
МаГЛ., 20 (1967), 1 — 102. Понятие индунтнвного предела впервые снстематнчеснн разрабатывалось француэсной школой: Л. Шварцем, Ж. Дьедонне, А. Гротендняом. Существует обобщение понятна строгого нндуятнвного предела, прн нагаром от ннъенцнн Մ— Хнь, требуетсн только непрерывность (вместо непрерывностн н открытости).
Кроые того, прн определеннн таного «нндуятнвного предела» семейство нндеясов может быть любым направленным множеством. Дополннтельное обсужденне см. у Кбте, стр. 215 — 233, нлн у Робертсонов, стр. 114 — 144. 185 — 189. В частности, пуннт (б) теоремы Ч.15 да!азам у Робертсонов на стр. 186. Дополнительное обсужденне слабых рыненнй уравнений в частных производных читатель может найтн в следующих книгах (перечяслнем в парадна требуемого уровня нснушенносгн): 1. 51аййп14.
Воипбагу Ча1ие РгорЫешз о1 Ма1ЬешаПса! РЬуз!с», т. 1, 2, Масш)Пап, Ыечг Чогй, 1966; А. Рг!ебшап. РагНа( О!Евген(!з! Ециа1!опз, НоИ, Ыти Чогй, 1969; 3. Айпи»п, 1.ес1иг«п.оп ЕИ!рИс Воипбагу Уа!ие РгоЫешз, Уап Хоз(гвпб-)Ее!пЬо!б, Рг(псе!оп, Х.у., 1965; Л. Хеэрмандер, Линейные двфференциальные операторы с частнымв ировззоднымв, «Марэ, М., !965. 6 У.б. Общее обсуждение теорем о неподввжной точке в случае нелинейных отображевяй см. з книге: Т.
Ь. Яаа1у, 3. Вгаш, ХопИпеаг Ма(Ьтпа1!сз, М«Огве»-Н!И, Хеч» Уог)с, !964, вли: М. А. Красвосельсквй, Топологвческве методы в теории нелинейных внтегральвых уравнений, Гостехвздаг, М.— Л., !956. Особый интерес п(юдставлях»т попыткв пркмеивть понятия алгебраической топологви к бесковечвомервым пространствам; по этому поводу см. А. Огапаз, 1п!шбис(юп 1о Торо!ойу оЕ Рипс(юпз Яра«аз, Ь»п!ч. о( СЫсабо Майи Хо1ез, 1961, влв э. Стоп!п, Р!хеб Ро!п(з апб Торо!ой!са1 Юейгее ш ХопИпеаг Апа!уз»з, Апюг. МаИ».
Яос., Ргоч!йепсе, И. 1., !964. Доказательство теоремы У. !9 можно найти з квиге Й Давфорда в Дж. Шварца, Линейные операторы, т. 1, ИЛ, М.. !962, стр. 490 — 495. Йаиболее глубокая часть теоремы освовываегся ва теореме Браузра о замкнутом едввнчном шаре — «аналитическое доказательство» этой теоремы' можно найти на стр. ИЮ вЂ” 508 книги Давфорда в Шварца. Более «естестзенвоеэ доказательство с точкв зрения алгебраической топологии см. в любой книге по теории гомологвй, например: ЕЬ Хилтон н С Уайли, Теория гомологвй, «Мира, М., 1966. Тот факт, что теорема Браузра обобщаегся ва векогорые бесконечномервые простравства, впервые отмечен Дж.
Д. Виркгофом и О. Д. Келлогом в статье: О. О. В!зЫюИ, О. О. Ке!1ойй, 1пчаг!ап1 Ро!п1з !и Риис!!оп Ярасе, Тгапь. Атзг. Ма!А. Яес., 23 (1922), 96 — 115. В ' двух статьях Шаудера: Е. 8«Ьаибег. Еиг ТЬеог!е 81е1!6«т АЬЫйипйеп !и Рип1сюопа!гйишеп, Магд. 2., 23 (!927), 47 — 65, 4!7 — 431; Пег Р!хрипй(за(з !п Рипй(!опа!гйишеп, Я!а»(!а МаМ.. 2 (1930), 17! — 180, теорема доказана з случае баваховых пространств. Общая теорема доказана А. Н. Тихоновым! Е!п Р!хрипй(за1з, Магд.
Алл., 111 935), 767 — 776. еорему Маркова — Какутавв впервые доказал А. А. Марков в работе; Некоторые теоремы об абелевых мвожестввх, ДАН СССР, 10 (1936), ЗП вЂ” 3!4, вспользуя теорему Тихевоза о провзведтшя компактных множеств. Доказательство, которое иривелк мы, дал Какутаяв: Я.
Кади(ап», Тчю Г!хеб-Ро!п1 ТЬ«огешз Сопсегп1пй В!сошрас1 Сопчех Яе(в, Ргос. !тр. Айаб. Тодуа, !4 (!936, 242 — 246. уществует обширная литература, касающаяся различных теорем о неподвижной точке. Например» Е. Вей!е, А Р1хеб Ро!п1 ТЬеогеш, Алл. Масй., 61 (!950), 544 — 550; Н. ВоЬепЬие(, 8. КагИп, Оп а ТЬеогеш о( УЕИе, !п «Соп1пЬиНопз 1о Ейе ТЬеогу о1 Отвези еб. Ьу Н.
%. КиЬп апб А. »У. Тис!сег, Рппсе1оп Ь»п!чег. Ргезз, Рппсе(оп, Х. 3., !950; Р. Вгоч»бег, Азугпр(ос!с Шхес) Ро!п1 ТЬеогеп»з, Масд. Алл., 165 (1970), 38 — 61; Я. Е11епЬегй. О. Моп1- бошегу, Р!хеб Ро1п1 ТЬеогепю Еог Ми!11-ча!иеб Тгап«ЕоппаИопз, Ата . Х. Ма(А, 63 (1946), 2!4 — 222; К. Шп, А ОепегаИзв1юп оЕ Ту«Ьопоб'з Р!хеб Ро1п1 ТЬеогеш, Ма!А. Алл., !42 (196!), 305 — 3!О; 1.
СИс!сзЬегй, А Риг(Ьег ОепегвИхз11оп оЕ 1Ье Ка)си(ай! Р»хеб Ро!п1 ТЬеогесп ьтИЬ АррИсаНопз 1о Хззй Ес!и»1»Ь- гйнп Ро!и!з, Ргос. Аяиг. Ма(А. Яос., 3 (!952), !70 — 174; »У. Ногп, Яоп»е Шхеб Ро»п1 ТЬеогешз Еог Сошрас( Марв зйд РЬ»счз Еп ВапасЬ Ярасез, Тгалз, Атвг. Ма!А. Яос., 149 (!970), 39+-464; Я.
Кади(ап1, А ОепегаИха(!оп о( Вгоич»ег'з Р!хес1 Ро!п1 ТЬеогеп», ОЬийв Ма!д. «., 3 (!94!), 457 — 459; «Ь !.егау, ТЬеопе без. ро1п(з Е!хйз, !пб!се 1о1а! е1 поп»Ьге бе 1.еЬсЬе1з, ВиЬЬ Яос. Масд. Ргатя, 37 !%9), 221 — 223; И. ХиюЬаиш. Яоше Шхеб Ро!п1 Тпеогешз, биЬЬ Атвг. Ма(й. ., 77 (!97!), 360 — 365.
3 У.б. Обсуждение приложений теорем о неподвижной точке з теории обыкновенвых двфференцвальных ураввеввй см. в книге: 1.. Ьоош!з, Я. 81егпЬегй, Абчапсед Се!си!из, Абб!зоп-Юез!еу, Ееаб!пй, Маза., !968, рр. 226 — 304, где рассматривается также прнмевевве з дифференциальном исчислении тео. 7 эз 4зв 194 )г. Лакал»ло эылукзыз лрзстралслма ремы о сжвмакяцем отображеввв (рр. !66 — !67; 230 — 234); см. такжеО.
Оо!1- »пап, РгеИпг!паг!ез 1о РипсИопа! Апа!уз!з, !п «3!иб!ез !й Мобегп Апа!узЬ» (еб. Ьу Е. С. Висй), РгепИсе НаИ, Епб!ечгооб СИИ», Ы. Ю., !962, рр. !49— !50, !63 — !54. Гофман дает доказательство приведенной в тексте теоремы существования, используя равностепенную непрерывность к теорему Стоуна— Вейерштрасса, во не ссылаясь на теорему Лего — Шаудера — Тихонова. Йнтеграл Хаара мы обсуждаем более подробно з гл.
Х1Ч. Его историю см. в замечаниях к той же главе. Общие идеи бугстрапа обсуждаются з книге Лж. Чью, Аналвтическая теория З-матрицы, «Мнр», М., !968. Представление Мандел»стана было впервые предложено им в статье; 3. Маиде!з(ащ, 0е(епп!паИоп о! !Ье РЬи — Ь)ис!еоп ЗсаИег!пб АщрИ(ибе Ьот 0Ьрепбоп Ее!аИопз апб Ои!1аг!(у, Оепега! ТЬеогу, РЛуз. !1«о., 112 (1958), !344 — 1360. В теории потенциального рассеяния оно впервые было доказано в рабате: Е. В!апйепЬесйег, М.
1.. Оо!4Ьегбег, Ы. Х. КЬигг, 3. А. Тгеипап, МапбеЫащ ((ергевеп1аИоп й»г Ро1епИа! ЗсаИег!пб, Алл. РЛуз., 10 (!960), 62 — 93. Лополвнтельиое обсуждение случая потенциального рассеяния можно найти в кввге В. де Альфаро н Т. Радже, Потенциальное рассеяние, сМир», М., 1966. Работу Аткннсова, которую мы обсуждали в 4 У.бс, можно найти з жуовале Кис!. РЛуз., В7 (!968), 375 — 408; В8 (1968), 377 — 390; В13 (!969), 4!5 — 436; В23 (!970), 397 — 4!2, где опубликованы статьи: О. АИг!пзоп, А Ргоо! о! 1Ье Ех!з(енсе о! Рипс1!опз 1Ьа1 ЗаИз!у ЕхасИу Во!Ь Сгоы!пб апб ()п!1аг!(у.
Лополнвтельвое обсуждение теорем о неподвижной точке в примененви к внтегральиым уравнениям физвкн вмсоких знергвй см'. в работах: С. (очейсе, ()п!опелем апб Зуиипе1гу Вгеа(бпб !и 3-Ма1г!х ТЬеогу, Соглтил. Ма(Л. РЛуз., 4 (!967), 26! — а)2. 7. КирзсЬ, ЗсаИег(ий Ащр1Иобез 1Ьа1 ЗаИз(у а Мапбе!з(ащ Вергезеп(аИоп еИ(Ь Опе ЗиЬ!гасИоп апб Упйагйу, !9ас!. Рлуз., В11 (1969), 573 — 587» )1. 1..
%аглаей, ЫопИпеаг Апа!уз!з Арр!!еб 1о 3-еа(г!х ТЬеогу, Вои!бег (.ес(иге» !п ТЬеогеИса! РЬуз!сз, !968, Веп)зщ!п, Ыечг г'огй, !969, рр. 72 — 86. Результаты Мартена об определенна фазы амплитуды рассеянии по ее величине н условию унитарности можно найти з статье: А. МагИп. Соп»1гисИоп о( Иге ЗсаИеппб Агпр!!1ибе !гоп! 0»йегепИа! Сгозз Зес1юиз, Лгиогю С!лмл(о, 69А (!969), !31 — !51: Обсуждение результатов Мартена и некотормх результатов Аткнвсона, отвосящйхся к бугстрзпу, основанное только нз теореме о сжимающем отображении, содержатся в работе: О. А(Ь!и»оп, !п!гобисИоп 1о 1Ье ()зе о! Ыоп-Ь!пеаг ТесЬп!9иез !и 3-Ма1г!х ТЬеогу, Асга Рггуз. Аащпаса Зирр!., 7 (!970), 32 — 70.
Первым, кто испольэовал теоремы о неподвижной точке прв нзученнв вопроса о фазе амплитуды рассеянна, видимо, следует считать Р. Лж. Ньютона, см. Е. О. Ые»э(оп, 0е1епп!иаИоп о1 1Ье АгпрИ!ибе (гощ 1Ье 0»ИегепИа! Сгозз Зес1юи Ьу Уи!(агйу, у. Ма(Л. РЛуз., 9 (!968), 2050 — 2055. Примеры дифференциальных сеченвй, для котормх амплитуды определяются неоднозначно (и для которых М > 1 з обозначениях примера (б)), построены в работе: 1. Сг!сй(о. РЬазе-ЗЫИ АщЬ!8иИ!ез !ог Зр!и-!пберепбей(ЗсаИег!п8, Ушво С!лмл(о, 48А (1966), 258 — 258. Применение теорем о веподзкжной точке в статистической механике можно найти в следующвх источниках: Л.
Рюель, Статистическая механика, «Мир», М., 1971; 3. ОгоеичеЬИ Тэо ТЬеогепы оп С(эщ!са! Малу-РагИс!е Зуз(егпз, Рлуз. Тл(Г., 3 (1962), 50 — 61; О. Репино»е, Сопчегиепсе о( Рибас!!у Ехрапз!опз Л»г Р!иЫз апб 1.зШсе Оэзез. у. МаИч. РЛуз., 4 (1963), !3!2 — 1320; О. )1иеИе, Сапе!аИоп РппсИопз о! С1азз!са! Оазез, Алл. РЛуз.. 26 (!963), !09 — 120; О. ОаИачоШ, 3. Мггас!е-Зо!е, Сапе!аИоп РипсИопз о! а !.аШсе Зу»1еги, Соэилил. Ма(Л. РЛуз., 7 (1968), 274 — 288. )г.7.
Понятие дуэльной пары восходят к работамЖ. Льедонве иЛж. Мэкки. еорема Макки — Ареиса впервые была доказана Макки: О. Ма«1геу, Оп Сопчех Торо!об!са! 1.!пеаг Зрасез, Тгалз. Алмг. Май. Зос., 60 (1946), б!9— 193 537, н Апексом: й. Р. Агепз, РнзИ1у !и 1.!пезг Ярасез, Вийе МаГй. з., 14 (194, 787 — 794, 'В '- ространство, в котором каждое замкнутое выпуклое уравновешенное поглощающее множество является окрестностью нуля, называется бочзчнмм.
По теореме Бара каждое нространство Фреше бочеяно, н путем элементарных рассуждений можно показать, что строгий индуктивный предел пространств Фреше — также бочечное пространство. Бочечное пространство. в котором каисдое замкнутое ограниченное множество компактно, называется монамлззыл. Таким образом, теорема Ч.25 утверждает, что определенные пространства являкггся монтелевымн. Монтелевы пространства автоматически рпфлексивны (поэтому теорема У.24 следует из теоремы У.26), а их сопряженные нри наделеник сильной топологией Макки также становятся монтелевымн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
