Афанасьев В.И., Зимина О.В. и др. Решебник. Высшая математика. Специальные разделы. Под ред. А.И. Кириллова (2-е изд., 2003) (1095465), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Вычислить значения аь при й = 1,2,...,200. Для выборки аг,...., азоо построить группированный статистический ряд абсолютных часгаот из 10 членов. В условиях задач аь = !гас(~ 2 к), (3я = !гас(~3 к) и 1гас(х) обозначает дробную часть десягаичного числа х. 1. аь = аы 2. аь = Я.. 3. аь = — !пал. 4. оя = гйпк(аь — 1/2). 5, аь = гав. 6. аь = з 'аь. 7. аь = !пал — !п(1 — аь). 8, аь = 'г — 2г . 9. = с — 2~ ' (2 ес 10 = ~Ед ( 172). 7.1. Группированный статистический ряд абсолютных частот 333 Ответы. '~ х*„— 9.000Š— 1 11„' 41 9.994Š— 2 13 2.318 2.660 3.001 3.342 10 6 3 1 записи деслтичиых чисел Š— и = 10 Здесь и далее а хд и'„ х*„ п~ Х1. н/с ху н,', 5.173Е-2 20 5.482Š— 1 18 5.333Š— 2 20 5А89Š— 1 20 3.133Š— 1 92 3.396 4 9.333Š— 2 5 5.692Š— 1 22 1.714Š— 1 2 6.066Š— 1 20 -5.595 1 1.304Š— 1 56 2.712 Š— 1 17 1.977 19 1.510Š— 1 2.503Š— 1 3.496Š— 1 4.489Š— 1 20 20 20 21 6.474Š— 1 7.467Š— 1 8.460Š— 1 9А53Š— 1 20 20 21 20 1.524Š— 1 2.515Š— 1 3.506Š— 1 4А98Š— 1 20 19 20 21 6.480Š— 1 7.471Š— 1 8,462Š— 1 9А53Š— 1 20 20 19 21 9.297Е-1 1.546 2.163 2.779 50 26 14 8 4.012 4.628 5.245 5.861 3 1 1 1 — 7.000Š— 1 — 5.000Š— 1 — З.ОООŠ— 1 — 1.000Š— 1 18 15 14 13 2.999Š— 1 4.999Š— 1 6.999Š— 1 8.999Š— 1 13 14 18 41 1.885Š— 1 2.837Š— 1 3.788Š— 1 4.740Š— 1 7 10 14 18 6.644Š— 1 7.595Š— 1 8.547Š— 1 9.499Š— 1 26 28 33 37 2.585Š— 1 3.455Š— 1 4 325Š— 1 5.196Š— 1 4 6 10 13 6.937Š— 1 7.807Š— 1 8.678Š— 1 9.548Š— 1 25 33 38 49 -4.450 -3.305 -2.160 — 1.015 4 8 21 44 1.275 2.4205 3.566 4.711 39 18 7 2 6.124Š— 1 9.537Š— 1 1.295 1.636 35 41 39 29 Гл.
7. Математическая статистика 334 9, х* †.П7 — 2.479 — 1.841 — 1.203 — 5.647Š— 1 2 9 31 39 х*„7.326Š— 2 7.112Š— 1 1.349 1.987 2.625 и,*, 49 38 20 10 1 10. х"„— 4.873 — 3.941 -3.009 — 2.077 — 1Л 45 1 2 12 64 хь — 2.137Š— 1 7.181Š— 1 1.650 2.582 3.514 пь 22 63 29 4 2 7.2. Группированный статистический ряд относительных частот ПОСтаНОВКа задаЧИ. Построить группированный статистический ряд относительнь х частот по заданному группированному статистическому ряду абсолютных частот (х1, п1), 1х2~ п2), ' ' ' 1хш птп)' План гишиния.
Группированным статистическим рядом относительных часто г называется последовательность пар чисел Х1,—, Х2,—,, Тп„— где и*„/и — относительные частоты и и — объем выборки. По теореме Бернулли каждая относительная частота п*„/и стремится при и — > оо к вероятности того, что выборочное значение попадет в соответствующий интервал группировки (хь 1, хь). 1. Готовим таблицу для размещения результатов вычислений: 2.
Находим объем выборки, суммируя числа в третьем столбце: и= и,'+и, *+...+П, 7.2. Группироеаннь7й статистический ряд относительных частот 335 3. Вычисляем относительные частоты 77~~77 и помещаем их в четвертый столбец таблицы. 4. Проверяем, что сумма вычисленных относительных частот в четвертом столбце равна 1: и,' па п* — + — +...+-™ =1. и и П Если это не так, то при вычислении каких-то относительных частот и'„(и были сделаны ошибки и нужно вычислить все относительные частоты и'~п заново.
Если сумма относительных частот незначительно отличается от единицы, то этим можно либо пренебречь, либо применить выравнивание 1задача 7.14). При вычислениях следует сохранять одно и то жс количество цифр у всех относительных частот. Замечание. При объемах выборки 100, 125, 200, 250, 500 вычисление относительных частот получается простым и точным, т.к. сводится к умножению на 10, 8, 5, 4, 2 и делению на 1000. 5. Рекомендуем записывать ответ в виде х,' х" ПЬ П7 п и Примну. Построить группированный статистический ряд относительных частот по группированному статистическому ряду абсолютных частот, найденному в примере раздела 7.1 (стр. 332).
Р гмпгцин. 1. Готовим таблицу для размещения результатов вычислений: 2. Находим объем выборки и, суммируя числа в третьем столбце; 76+ 51+ 39+ 36+ 21+ 18+ 9+ 7+ 6+ 6+ 4+ 2+ 1+ 1+ 1+ 2 = 280. 3. Вычисляем относительные частоты П" !и = и'„,7280 и помещаем их в четвертый столбец таблицы. 336 Таблица принимает вид и'„~ и*. 7 и 76 ! 0.27143 51 ' 0.18214 1 0.09025 2 0.27075 0.45120 0.63165 39 0.13929 36 0.12857 3 4 21 ! 0.07500 5 0,81215 6 0.99265 7 1.17310 8 1.35355 18 ! 0.06429 9 0.03214 7 ~ 0.02500 6 ' 0.02143 6 ~ 0.02143 4 ~ 0.01429 2 0.00714 0 0 1 0.00357 ~ 14 2.43645 15 2.61690 0 ~ 0 1 Г0,00357 1 ~ 0.00357 2.79735 2.97785 16 17 18 3.15835 19 3.33880 0 0 0 0 20 3.51925 0 0 4.
Убеждаемся, что сумма вычисленных относительных частот в четвертом столбце равна 1. Ответ. Группированный статистический ряд относительных частот имеет вид х*„0.09025 — О. 27143 х* 1.35355 — 0.02500 х~ 2.61690 0 п Гл. 7. Математическая статистика 9 1.53405 10 1.71455 11 1.89500 12 2.07545 13 2.25595 0.27075 0.45120 0.63165 0.81215 0.99265 1.17310 0.18214 0.13929 0.12857 0.07500 0.06429 0.03214 1.53405 1.71455 1.89500 2.07545 2.25595 2.43645 0.02143 0.02143 0.01429 0.00714 0 0.00357 2.79735 2.97785 3.15835 3.33880 3.51925 3.69975 0.00357 0.00357 0 0 0 0.00714 7.2.
Группированный статистический ряд относительных частот 337 УСЛОВИЯ ЗАДАЧ. Построить группированные стпатистические ряды относительных частот по группированным статистическим рядам абсолютных частот, найденных в задач х раздела 7.1 (стр. 333). Ответы. 1, х„' 5.173Š— 2 1.510Š— 1 2.503Š— 1 3.496Š— 1 4А89Š— 1 пь 0.100 0.100 0.100 0.100 0.105 и. 9А53Š— 1 хь 5.482Š— 1 6.474Š— 1 7.467Š— 1 8.460Š— 1 0.090 0.100 0.100 0.105 0.100 и 2. х,', 5.333Š— 2 1.524Š— 1 2.515Š— 1 3.506Š— 1 4.498Š— 1 0.100 0.100 0.095 0.100 0.105 п хь 5А89Š— 1 6.480Š— 1 7.471Š— 1 8.462Š— 1 9.453Š— 1 0.100 0.100 0.100 0.095 0.105 п 3. хь 3.133Š— 1 9.297Š— 1 1.546 2.163 2.779 0.460 0.250 0.130 0.070 0.040 п хь 3.396 4.012 4.628 5.245 5.861 0.020 0.015 0.005 0.005 0.005 4. х„' -0.9000 -0.7000 -0.5000 -0.3000 -0.1000 0.205 0.090 0.075 0.070 0.065 0.09994 0.2999 0.4999 0.6999 0.8999 0.065 0.065 0.070 0.090 0.205 5.
хь 9.333Š— 2 1.885Š— 1 2.837Е--1 3.788Š— 1 4.740Š— 1 0.025 0.035 0.050 0.070 0.090 х„' 5.692Š— 1 6.644Š— 1 7.595Š— 1 8.547Š— 1 9.499Š— 1 0.110 0.130 0.140 0.165 0.185 22 В.И. Афанасьев и др. Гл. 7. Математическал статистика 338 7. х*„ и' ь и -5.595 0.005 1.304Š— 1 0.050 0.030 0.016 0.005 10. хь пь и х*„ и' п 7.3. Полигон абсолютных частот ПОСтЛбОВКЛ ЗадЛЧИ.
Дан еруппированный статистический рлд абсолютньах частот (х*„и*,), (ха, п~),..., (х', п' ). Построить полигон абсолютных частот. 6, х*„ и'„ п х~ь иь п 8. х*„ иь п х*„ и*, и 9. х,* и'„ и х*„ и'„ и 1.714Š— 1 2.585Š— 1 3.455Š— 1 4.325Š— 1 5.196Š— 1 0.010 0.020 0.030 0.050 0.065 6.066 Š— 1 6.937Š— 1 7.807Š— 1 8.678Š— 1 9.548Š— 1 0.100 0.125 0.165 0.190 0.245 -4.450 -3.305 -2.160 -1.015 0.020 0.040 0.105 0.220 1.275 2.4205 3.566 4.711 0.280 0.195 0.090 0.035 0.010 0.2712 0.6124 0.9537 1.295 1.636 0.085 0.175 0.205 0.195 0.145 1.977 0.095 -3.117 -2.479 -1.841 -1.203 -0.5647 0.005 0.010 0.045 0.155 0.195 0.07326 0.7Г12 0.245 0.190 0.100 0.050 0.005 -4.873 -3.941 -3.009 -2.077 -1.145 0.005 0.005 0.010 0.060 0.320 -0.2137 0.7181 1.650 2.582 3.514 0.110 0.315 0.145 0.020 0.010 7.3.
Лолиеон абсолютных частот 339 ПЛАН НЕШЕНИЯ. Полигон абсолютных частот группированного статистического ряда абсолютных частот — зто ломаная с вершинами в точках (хь, пь). Пример полигона абсолютных частот приведен на рис. 7.1. 05 10 15 20 25 30 35 хй Рис, 7.1. Полигон абсолютных частот Полигон является одним из графических представлений выборки.
Следует тщательно выбрать масштабы и начальные точки на осях, чтобы полигон был максимально наглядным. 1. На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки х1 и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал (х*, х* ) и отчетливо различались точки х*. 2. На оси ординат выбираем начало отсчета в точке, чуть меньшей ш1п(п,',..., и* ) (обычно — в точке О), н такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал (ппп(н*,..., и* '7, шах(п*„..., и' )) и отчетливо различались точки п~ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
