Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 32
Текст из файла (страница 32)
13.7) при 11 В, 0<1<! мс, х,(1)=~ (0,1<0, 1>1 мс. Отклик подобного фильтра может быть рассчитан тремя способами: сверткой функций к(1) и я(1); вычислением корреляционной функции входного сигнала х(1); рассмотрением прохождения через фильтр каждого из импульсов по отдельности с суммированием их на выходе. вбвзюх(г» д Х 3 г д -2 Рис. 13.7 Рис. 13.8 Выходной сигнал х,„„(1) показан на рис. 13.8 при А = =0„1(В с) '. Отношение сйгнал/шум на выходе синтезированного фильтра 11, формула (13.9)) ц=.
/Э~Ио=28.6 210 13.6. Согласованные фильтры могут быть реализованы только для сигналов к, (г) и з, (г), так как для сигналов г, (т) и з,,(~) импульсные характерйстики фильтров 8(с)Ф0 при е<0, а 1о=ос. 13.7. Учитывая, что сигнал на выходе согласованного фильтра по форме совпадает с корреляционной функцией входного сигнала, получаем: длительность первого импульса т„,„„=2т,=200 мкс (1, 1 Б 8 2.181; пиковое значение Е„„„= — ~-Еж8,7 В (1, и. 13.5.11, ,/г~2 ~~н е,.„,/~,= ~э/й' = тГ~,~Г =~о б, ~ ~э4). Соответственно для ЛЧМ импульса: т~,„,=1/~;=20 мкс (1, п. 13.5.21; Е,,= /2тдт.
Е=32 В (1, п. 13.5.2), Е, ы,)а, = /Э~В' =Е„„,~о,, Итак, хотя Е„„„в 3,7 раз больше, чем Е„„„отношение сигнал1шум на выходе согласованного фильтра одинаково для обоих сигналов з, (ю) и з, (г) (при одной и той же энергии сигнала и спектральной плотности шума И'б). Это объясняется тем, что для сжатия сигнала требуется расширение полосы пропускания фильтра, что соответственно увеличивает а .
13.8. Для определения передаточной функции согласованного фильтра воспользуемся выражением (1, 9 13,2) К,„, (ка) = =АЯ*(в)е ' б, где Б(а) — спектральная плотность входного сигнала, а г >Т,. В данном случае г =7Т, т Р т гт кт бт кт е'т 2т аГ Рис. 13.9 Ьых Спектральную плотность первого элемента сигнала обозначим 8,(а). Тогда с учетом знаков Ь„(рис. 13.9,а) получим В( ) В ( )( 1 1 — 1ют+ — мат — нозт — нобт 1 — ыбт — ыбт ( 2Ы Искомая передаточная функция приводится к виду (при Е =7Т) +е е"'т") =К,(ев)К,(ев), где КЕ(еео)=АЯ1(еа)е '"" — передаточная функция фильтра, согласованйого с первым элементом сигнала, а К (еее) — передаточная функция многоотводной линии задержки с весовыми коэффициентами Ь„=+1, чередующимися в порядке, зеркальном по отношению к сигналу з(е). Функция К.„,(ееа) реализуется схемой, представленной на рнс.
13.9, б. К этой же схеме можно прийти исходя из соотношения (1, 9 13.3) я„,(е)=Аз(е — е), согласно которому импульсная характеристика йо своей форме должна совпадать с зеркальным отражением входного сигнала. з1 Ео Рис. 13.10 Сигнал х,„,(Е), с точностью до постоянного коэффициента равный корреляционной функции сигнала 3 (е), изображен на рис.
13.10. Относительный уровень боковых лепестков равен 117. *е6ых Ряс. 13.11 13.9. Общая длительность сигнала на выходе согласованного фильтра равна 2т„(см. методические указания к примеру 3.30), а его основного лепестка 1Е'е', (1, рнс. ! 3.11 1. 212 Следовательно, основной лепесток выходного сигнала в т„/; = 50 раз короче входного импульса. Коэффициент сжатия длительности на уровне 0,707 от пикового значения равен 110 (1, с. 410!.
13.10. Гребенчатый фильтр, выполненный в виде согласованного с одиночным импульсом фильтра и рециркулятора, в состав которого входят сумматор и линия задержки с передаточной функцией рехр( — кв!,), где !3<! (см. рис. 13.11), должен иметь время задержки в линии г,=Т=2 мкс. Амплитуда импульсов на выходе рециркулятора накапливается в геометрической прогрессии и после прохождения всей пачки равна Е.„„=Е,„(1+!3+!3'+...+~"). Отношение максимального значения амплйтуды импульса на выходе к входной амплитуде можно определить по извесгной формуле суммы геометрической прогрессии Е /Е =(1 — !Зн)/(! — Р) Дисперсия шума на выходе рециркулятора (см. рис. 13.11) о,' „ =а,'„+ !3'а,'„„ откуда отношение среднеквад~атических значений шума на выходе и входе гг,„„/а„=(1 — !3') ", а выигрыш в отношении сигнал/помеха, обусловлейный применением рециркулятора, Следовательно, если !3 = 0,9, а М = 100, то отношение сигнал/помеха на выходе увеличится по сравнению с входным в 4,4 раза (или на 13 дВ).
13.11. Если начальные фазы всех импульсов одинаковы (когерентная пачка), то фильтр может быть реализован в виде каскадного соединения фильтра, согласованного с одиночным импульсом, линии задержки с отводами через = Т и сумматора [! ~ 13,5.3 !. Выигрыш в отношении сйгнал/шум будет в 4 раз выше, чем для одиночного импульса. Рек. !Зл2 В случае некогерентной пачки согласованный фильтр должен содержать два квадратурных канала (рис. 13.12) 11, с. 419]. На рисунке: П вЂ” перемножитель; СФ! и СФ2 — согласованные с квадратурными составляющими сигнала фильтры; К — квадратор; С вЂ” сумматор.
г!з Глава 14. ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ 14.1. СИНТЕЗ АНАЛОГОВЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ 14.1. Задана передаточная функция четырехполюсника К (р) = =ААР— Р,2 НР— Р 2), где Р„2 = — 1/(В,С2)' Р 2= — 1~(Я2С2) — полюсы функции К (р) на йлоскости р = а+ 2ез; А — постоянный коэффициент, с 2. Определить структуру четырехполюсника в виде каскадного соединения двух взаимно независимых простейших четырехполюсников (развязанных с помощью эмиттерного повторителя). 14.2. Решить пример, аналогичный 14.1, при передаточной функции четырехполюсника К(р)=р'1(р — р„,)(р — р„ ), р„,= 1!(В1 С2 )1 Рп2 1!(В2 С2 )" 14.3.
Задана передаточная функция четырехполюсника К(р)= =ВЯР— р„2'Хр — р„,) с полюсами р„,= — В2(1.2 и р„,= — Я2~Е2. Построить схему четырехполюсника в виде каскадного соединения двух взаимно независимых элементарных четырехполюсников. 14.4.
Составить передаточную функцию четырехполюсника, аналогичного четырехполюснику из предыдущего примера, при съеме напряжений с индуктивностей 2.2 и 2.2. 14.5. Определить параметры фильтра нижних частот Баттерворта второго порядка. Частота среза 2; = 10~ Гц, нагрузочное сопротивление В = 10 Ом. Сопряжение фильтра с выходной цепью транзистора (источник тока 2', =5е2) показано на рис. 14.1. Ь-ж, Г 2222 ~а к ~2 ! Рне. 14Л Рае. 24.2 14.6. Синтезировать ФНЧ Баттерворта второго порядка с частотой среза ~,=10" Гц на основе активной ЯС-цепи. Один из возможных варйантов цепи приведен на рис. 14.2 [1„З 15.3). Входное сопротивление операционного усилителя бесконечно велико, выходное сопротивление близко к нулю.
Заданные параметры: постоянная времени В2С2=1/а2„С2/С,=0„4. 14.7. Синтезировать фильтр нижних частот Баттерворта третьего порядка с частотой среза 1',= 10' Гц на основе активной ЯС-цепи. 214 14.8. Синтезировать на основе активной ЯС-цепи ФНЧ Чебышева второго порядка с частотой среза /;=10~ Гц и неравномерностью АЧХ в полосе пропускания не более 3 дБ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЪ| 14.1.
Условие развязки элементарных четырехполюсников позволяет представить К (р) в виде произведения К,(р)К,(р), где р-р„р+ ~/я,с, я,+1/с,р А, А, 1/С,р к,(р)= — = =А,я,с, Р— Р., Р+1/Я,С, ' Я,+1/СгР Последние множители в правых частях есть не что иное, как безразмерные передаточные функции ЯС-цепи при съеме напряжения с конденсатора. Поскольку и К(р) †безразмерн функция, то А, =1/Я,С„Аг — — 1/ЯгС,. Искомая схема принимает вид, показанный на рис. 14.3. 14.2.
В данном примере ) Р р р — р„, р+1/я,с, я, +1/с,р* к,(р) =, и схема синтезируемого четырехполюсника отличается от схемы на рис. 14.3 только тем, что напряжения снимаются с резисторов. %~ Рг Й сг Рис. 14.4 Рис. 14.3 14.3. По аналогии с примерами 14.1 и 14.2 К(р) = К, (р) Кг(р) = Приравняв В,=В,/1,, и В =Юг/1.г, получим К, Я=В,/(В +1.,р), К (р)=В /(Я +2, р). Схема четырехполюсника представлена на рнс. 14.4 (съем напряжений с резисторов Я, и Яг). 14.4. При съеме напряжений с индуктивностей передаточная функция одного звена равна 1.ьгр/(Яьг+2,, гр), а всего четырехполюсника 215 '" ' (Ц+2.,РУ!К, !-~,Р)' 14.5. Передаточная функция ФНЧ Баттерворта второго поряд- ка определяется выражением К(Р)=~рп!,г) /(Р Рп! )(Р Рпг)~ где полюсы р„, = ( — 1/,„/2+ !/,„/2)а„рог = Р:! =( — 1/,~Ь вЂ” г/,~2)а, [1, з 15.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
