Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 31
Текст из файла (страница 31)
пп. 1 и 3 табл. 12.1) 202 откуда, используя табличное преобразование (см. п. 7 табл. 12.1 при Ь=1 и /=3), получаем ~Я~2)(/с+ 1)/с (й~ 1)/с(/с — 1)~), с/с 11 (2/с4- 1)(/с4-1)/с.1(~ 1) 12А8. Используя табличные г-преобразования заданных входного и выходного сигналов (см. пример 12.14) Я(г)=г/(г — 1) и В,„„(г) = г/(г — 1) — г/(г — Ь), определяем К(г) =Я,„„(г)/Б(г) = 1 — (г — 1)/(г — Ь) =(1-ЪЦг — Ь).
Структурная схема фильтра представлена на рис, 12.29. Рыс. 1229 1249 г ®=2Ь" 1ф — Ь" '1(/с — 1)+2Ьг г 1(/с — 2)=28,(/с)+ + О,бб, (/с — ! )+ 2,48 (0,8)" 1(/с — 2). 1250. 8, (/с) =058, (/с)+ бф — 1/+0,561(/с — 2), К(г) =0,5+г 1+ +0,5г г, )К(е'ыг))=2собг(со /2). График АЧХ фильтра представлен на рис. 12,30. ~а гг сг гг 2ггм 2гг гг я/2/ггг гяе Т Т Т Т Т Т 2Т 2Т Т Т Рыс. 12.30 Рыс. 12.31 12.51. )К(есыг))=281п (соУ). График АЧХ фильтра представлен на рис.
!2.31. 12.52. Заданную передаточную функцию К (г) записываем в форме [1, 8 12.7) г(г — 0,51)(г+0,51) (г — 0,8)(г — О,бс"')(г — О,бс "') Для построения прямой сгруктуры фильтра представляем числитель и знаменатель в виде полнномов по отрицательным степеням г: К (г)— г(г'+ 0,25) г3+ 0,25г (г-0,8)(г'-2 О,бсогы/3 г+0,36) г' — 1,4г'+0,84г — 0,288 1+ 0,25г 1 — 1,4г '+0,84г г — 0,288г 203 Р . 12.32 Прямая структурная схема фильтра, соответствующая полученной записи К(с), представлена на рис.
12.32,а. Для построения последовательной (каскадной) структуры фильтра представляем К(4 в виде произведения двух передаточных функций: К(г)=К,(г)Кз(г), где К,(г)=1/(1 — 0,8г '); Кз(г)= =(1+0,25г )/(1 — 0,6г '+0,36г '). Последовательная структурная схема фильтра представлена на рис. 12.32, б. Параллельная структура фильтра получается при представлении К (х) в виде суммы простых дробей. Так как два полюса К(з) являются комплексно-сопряженными, разложение К (г) ищем в форме К()= "' +,"' '"' г — 0,8 4~ — О,бг+0,36 Приводя выражение для К (2) к общему знаменателю и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях г в числителях, получаем систему уравнений с, +сз = 1, сз — 0,6с — 0,8с =О, 0,36с, — 0,8с,=0,25, откуда с,-1,712; сз -0,712; сз-0,458.
Окончательно выражение для К(х) приводится к виду 1,712 0,712- 0,4584 1 — 0,8х ' 1 — О,бх '+О,збх г К(2)— ! — Ь,х-'-Ь,х ' (~-=„,)( — „,!' д *„, -ь,(2»~ /Д,~-й)4=,д*» (ь <О, )ь,)»»,~4); =2гдсовчп. 6х= 'и. Тогда АЧХ ! К(е'"г) ! = 1/ !(е'"г — г„е'~ )(е'"г — г„е Форму обычной резонансной кривой в диапазоне малых расстроек относительно резонансной частоты а,=~р,/Т АЧХ приобретает при расположении полюсов г„,д вблизи окружности !2!= 1. Из диаграммы, представленной на рис. 12,33, следует Рис. 12.33 (е"'т — г„еч")=е'ч (е'" "'т — г„)ъе"' !! — г„+!(ез — в,) Т~, (е™г — г„е ч'»)=2г,х!п~р,ж25!п<р„.
При этих условиях АЧХ !!~(сыт! !К (е'"' )! = 1/(2яп(р„ = 1/2 5!и <р,(1 — г„). Ослабление АЧХ в,„/2 раз получается при (гв — в„)Т=+(! — г„). Тогда из условия ага/гв = 2 1! — г„)/ср, = 0,01 находим г„= = 1 — 0,01(р„/2 х0,994; гр„= сор Т= 2я/5.
Параметры фильтра: 6,=2г„сов<р„0,614, Ь = — г~ж -0,987. 12.54. Как видно из рис. 12,26, Я,„„(г)=28(г)+0,5 2Х(г)+2,5Х(7)=28(г)+3,5Х(г), где Х(г) определяется в промежуточной точке схемы из выражения Х(х)=Я(г)г '+0,5Х(г)г '. Х(х)=В(г)г '/(1 — 0,52 '). 205 Параллельная структурная схема фильтра представлена на рис. 12.32, в. 12.53. Передаточная функция рассматриваемого фильтра (1, п. 1 2.8.4] Следовательно, В,„„(г) =Б (г) 2+ ', =Й(г) откуда К(г)=(2+2,5г ')/(1 — 0,5г '). Полученныи результат является частным случаем общего выражения передаточной функции цифрового фильтра с прямыми и обратными связями [1, З 12.7). 12.55.
Используя методику решения предыдущего примера, (/с +Ь ) — /с Ь г ' получаем з,„„(г ) = /с, Б (г) + /сг, = Я (г) ! откуда /сс-!-/с! — й!Ьсг ' 4 — 1,6г К(г) — ! ! ! 1 ! — Ь,г ' ! — 08г Структурная схема фильтра в канонической форме совпадает со схемой фильтра, рассмотренного в предыдущем примере (см.
рис. 1226), при асс=/сс+/сг=4, сс! = — /с,Ь,= — 1,6, /!! =08. Разностное уравнение рассмотренного фильтра г,„,(/сТ)=(/с, +/сг)г(/сТ) — Ьс/с!и[((с — 1)Тс)+ Ьсг,„„[(/с — 1)Т). 12.56. 2г(/с Т) + Я(/с — 1) Т ( = х(/с Т) = г,„„(/с Т) — 0,5г,„„[(/с — 1) Т~, Й(г)=(2+Зг ')/(1 — 0,5г '). Структурная схема фильтра в канонической форме имеет такой же вид, как и в двух предыдущих примерах (см. рис.
12.26). Глава 13. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ 13.1. Синтезировать фильтр, согласованный с видеоимпульсом прямоугольной формы, действующим на фоне белого шума (с нормальным распределением). Амплитуда видеоимпульса Е=5 В, длительность т„=2 мс, спектральная плотность мощности шума И'„(св)=5 10 ' В'/Гц. Вычислить отношение пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению помехи на выходе фильтра. 13.2. Сигнал и помеха из предыдущей задачи пропускаются через интегрирующую ЯС-цепь. Вычислить отношение сигнал/шум 2оь на выходе цепи в зависимости от постоянной времени цепи т,.
Найти это отношение и при т„= т„,„,. Оценить потери (в децибелах) в отношении сигнал/помеха йо сравнению с результатом предыдущей задачи. 13.3. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра, согласованного с видеоимпульсом Ае'" т', 1<Т, О, !>Т. Проверить по критерию Пэли-Винера реализуемость фильтра, определив его параметры.
13.4. Определить минимально необходимую амплитуду радио- импульса с прямоугольной огибающей на входе согласованного с ним'фильтра для достижения на выходе отношения сигнал/шум, равного единице. Длительность импульса 1 мкс, спектральная плотность мощности белого шума 4 мВз/Гц. 13.5.
Задан сигнал в виде последовательное~и видеоимпульсов с различными пиковыми значениями (рис. 13.1). Определить импульсную характеристику согласованного фильтра, синтезировать фильтр. Изобразить сигнал на выходе и вычислить отношение сигнал/шум. Спектральная плотность мощности белого шума на входе 10 мВз/Гц. е21т2 аГт2,~! азу 17 о Ряс. 13.2 Рис. 13.1 13.6. Заданы четыре сигнала (рис. 13.2). Указать, для каких сигналов можно построить согласованные фильтры, а для каких — нет, объяснить почему. 13.7.
Радиоимпульсы з, (1) =.Е, сов гв 1 и з, (г) = Е, сов 0701+ — 1 ~Д длительностью т„,=т„~=т„=100 мкс с прямоугольной формой огибающей и одййаковымй амплитудами Е, =Е =Е=10 В подвергаются согласованной фильтрации на фоне белого шума со спектральной плотностью мощности И' = 10 4 В'/Гц.
Высокочастотное заполнение первого импульса не модулировано, а частота заполнения второго изменяется по закону а(~)=ос+ !)1, где в,=2я/0=2к 1О" рад/с; р=2я 2/,'/т„; /;= 50 кГц †девиац 207 частоты. Определить длительности импульсов на выходе согласованных фильтров, пиковые значения импульсов Е„„„, Е„„„и отношения Е„„„/о„Е2,„„/а~.
13.8. Синтезировать согласованный фильтр для фазоманипулированного по коду Баркера радиоимпульса з(1) с числом элементов %=7 (см. рис. 13.9,а). Синтез провести двумя способами: по передаточной функции К(ш) и по импульсной характеристике я(1). Определить выходной сигнал х,„„(г) и относительный уровень боковых лепестков сигнала. 13.9. Определить коэффициент сжатия ЛЧМ радиоимпульса с прямоугольной огибающей в согласованном фильтре. Длительность импульса 10 мс„девиация частоты 5 кГц.
13.10. Определить параметры гребенчатого фильтра для сигнала в виде пачки видеоимпульсов, оценить отношение сигнал/шум на выходе в зависимости от числа импульсов Ж. Огибающая пачки прямоугольная, период повторения импульсов Т=2 мкс. 13.11. Синтезировать согласованный фильтр для пачки из /У радиоимпульсов, повторяющихся с периодом Т, если: а) начальные фазы высокочастотного заполнения всех импульсов одинаковы; б) начальные фазы флуктуируют от импульса к импульсу. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЪ| 13.1. Исходя из спектральной плотности заданного сигнала Б(а)=Е(1 — е '"'и)/(ка) и формулы К(1а)=АБ*(а)е ""о (1, З 13.2) при 1„=т, находим передаточную функцию согласованного фильтра (1, п.
13.5.1) К(ко)= — (1 — е '""). Структурная схема фильтра представлена на рис. 13.3. Множитель 5А/()в) реализуется интегратором, вычитаемое е '"'и — линией задержки т„. Отношение сигнал/шум (по напряжению) на выходе фильтра [1, формула (13.9)) при Е=5 В, т„=2 мс и И' =5.10 В2/Гц „-,/э~ и'„-,'ю%„~ в; -1. ~/~~~% 10 08 йб 84 82 бХ тб 1Х 2,б 2,Х 3 т„/кц Рве. 13.4 Ряс. 13.3 208 13.2. Максимальное значение сигнала на выходе фильтра будет в момент 1=», х,„„(т„) =Е(1 — е 'и!'«).
Спектральная плотность мощности шума на выходе 1»~ К»( ) 14~ /Р+( )г~ и среднеквадратическое значение шума Таким образом, отношение сигнал/шум Как видно из рис. 13.4, оптимальное значение (см. задачу 7.34) т„-т„. При этом коэффициент /2»„,'т„(1 — е 'и'«)= /2(1 — е ')=0,9 1 дБ характеризует уменьшение отношения сигнал/помеха в «квазиоптимальномв фильтре по сравнению с согласованным. 13.3. Спектральная плотность заданного сигнала Б(е») Ее -мт/(!» !ш) Передаточная функция согласованного фильтра при ! =Т (1, 9 13.2] Е'"т К (!»в) АЯ*(га)е ыо АЕ е — г - 1 й+!(О Модуль функции К(!а) отвечает условию 11, 913.3] Кроме того, найденная функция К(а) стремится к нулю лишь в одной точке (при о- сэ)„следовательно, искомый согласованный фильтр не противоречит критерию Пэли-Винера.
АЧХ и ФЧХ фильтра показаны на рис. 13.5. Из выражения для К(ко) следует, что в рассматриваемом случае согласованным 209 Р .135 Ряс. 13.6 фильтром является ЯС-фильтр нижних частот с постоянной времени т„= ЯС = 1/сс 13.4. Е=2 В (1, формула (13,9)1. 13.5. Импульсная характеристика согласованного фильтра связана с исходным сигналом соотношением 11, 8 13.3] я(1) = = Аз (гс — 1), 10 = 9 мс, и представлена на рис. 1З.б при А = =1 (В с) Согласованный фильтр может быть реализован в виде каскадного соединения фильтра К,(1а), согласованного с одиночным импульсом, линии задержки с отводами, весовыми усилителями и сумматора (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
