Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 79
Текст из файла (страница 79)
2. Гауссовский случайный процесс з (г) с нулевым средним и со спектром ( рис. П,14) й о«, >=2г(,.(бо , 'юо). (11.74) группируюшнмся вблизи нулевой частоты, действует иа входе цепи с передаточной функцией К (Г) = Ко (! + .1! . ПГ). М < 1, (11.
75) ыа) Рис. 11.!3. Спектр на выходе параметрической цепи со сл)майной передаточной функцией при гармоническом воздействии Рнс. 11.14. Спектр на выходе параметрической цепи с передаточной функцией, нзменяюшейся по гармоническому закону, при воздействии гауссовского процесса 348 Первые два интеграла дают дельта-функции 2пб (ы — ы,) и 2пб (ы т ы,). Последние же два интеграла дают соответственно 2а!(ао + (ы — юо)о) и 2а/[ао + (ы -1- т 'оо)'1. Таким образом, окончательно Имея в виду это условие, рассмотрим следующие три характерные ситуации: 1) з (1) — случайный, К (1) — детерминированный процессы; 2) з (1) — детерминированный, К(г) — случайный процессы; 3) з (1) и К (1) — случайные процессы. Ситуации 1) и 2) приводят к задаче нахождения закона распределения произведения з (г) К (1), в котором один из сомножителей является случайной, а другой — детерминированной величиной. Если случайный процесс стационарный, задача легко решается.
Из теории случайных функций известно, что прн умножении случайной функции х (1) (стационарный процесс) с дифференциальным законом распределения р (х), с нулевым средним и дисперсией о„' на детерминированную функцию времени у (1) получается нестационарный процесс х (1) у (1) с прежним законом распределения, но с дисперсией о,' „=- а„' у' (1). В частности, если входной сигнал з (г) — стационарный гауссовский процесс с дисперсией о,', а передаточная функция системы К (1) — детерминированная (случай 1), то выходной сигнал сохраняет нормальное распределение, однако каждому фиксированному моменту времени соответствует своя дисперсия и„' „= аз К' (г).
При детерминированном сигнале з (1) и случайной функции К (1) (случай 2), если последнюю можно представить в форме К (1) = К, + ЛК (1), выходной сигнал целесообразно записать в виде звыз (г) = К (г) з (г) = Ко з (г)+пК (г) з (Г) = звых дет (1)+язых ел (1) (11 82) Первое слагаемое в правой части характеризует полезный выходной сигнал (детерминированный), а второе — мультипликативную помеху (случайную). Закон распределения этого слагаемого такой же, как у случайного процесса ЛК (1), но с дисперсией ак з' (1) (при ЛК (1) = О).
Рассмотрим случай 3). Пусть оба процесса з (1) и К (() стационарные, с плотностями вероятности соответственно Р (з) и р (К). Задача заключается в нахождении плотности вероятности случайного процесса з,„„(1), являющегося произведением з (1) и К (1).
Из теории вероятностей известно, что если взаимно независимым случайным величинам х и у соответствуют плотности вероятности р (х) и р (у), то произведению г = ху соответствует плотность вероятности Р (г), определяемая выражением (11.83) Подразумевая под х входной сигнал з ((), под у передаточную функцию К (1), а под г произведение з,„к (1) = з (г) К (1), получаем выражение для определения плотности вероятности выходного сигнала з,, Пронллюстрируем применение () ).88) на примере передачи гармонического сигналаз (г) = А, соз(маа+ О), в котором начальнаяфазав являетсяслучайной величиной, равномерно распределенной на интервале ( — и, и), через линейную цепь с передаточной функцией й (0, флуктунруюнгей относительно среднего значения Ке по нор.
мальному закону. Таким образом, соотвстствуюнгие плотности вероятности 1 Р(з) =- — Аз<а< Аз и )гА3 — з' — <к — кмм ток Р(К)= — е — со < К < са, 1/2п о Подставляя эти выражения в (1!.83) и приравнивая х = з, а а1х = у = звыхlз=К, приходим к следующему общему выражению для плотности вероятности выходного сигнала: Аа 1 (звытГз — Ка) ехр хека г(з 1з) 2-ок "л. а Следует подчеркнуть, что найденный закон распределения характеризует мгновенное значение выходного сигнала. Для практики часто основной интерес представляет распределение огибающей выходного сигнала.
Представляя выходной сигнал в форме за ых (б = з (б К (1) = А а соз (ге а 1+ В) (Ка + а К (1)1 =- А (г) соз (гав 1+ В), где А (т) = Аа [Ка+ бК (1)1 — огибающая, приходим к очевидному заключению, что случайная фаза В йе влияет на распределение огибающей. Последнее совпадает с распределением функции К(1), т.
е. является нормальным, со средним значением А Ка и с дисперсией А 'и'. Г л а в а 12. ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ 12.1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Последние годы характеризуются быстрым развитием дискретных систем управления и систем передачи информации, в которых широко применяется математическое моделирование процессов фильтрации, основанное на использовании ЗВМ.
Зто новое направление оказывает большое влияние на развитие теории и техники цепей и сигналов. Цифровые фильтры имеют ряд преимуществ. Основные из них — надежность в работе и стабильность характеристик, недостижимые в аналоговых фильтрах — обусловлены преобразованием континуального сигнала в двоичное число, представленное стандартными сигналами (импульсами и паузами). Некоторые другие важные преимущества будут отмечены в дальнейшем после более детального рассмотрения основных характеристик цифрового фильтра.
Общее представление о принципе цифровой обработки континуального сигнала можно получить из схемы, изображенной на рис. 12.1, на котором даны эпюры колебаний в различных точках схемы. Входной сигнал з (() подвергается сначала дискретизации по времени с помошью электронного ключа (ЭК), работающего с шагом Т. Процедура дискретизации описана в у 2.16. Сигнал зг (г) на выходе ЭК имеет вид последовательности равноотстоящих коротких импульсов, являющихся выборками (отсчетами) сигнала з (г).
Предполагается, что при выборе шага Т обеспечивается сохранение информации, содержащейся в континуальном сигнале з (1). Каждый отсчет запоминается в интегрирующей )т'С-цепи на время, необходимое для срабатывания аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Зто время должно быть не больше шага Т. В результате на выходе )тС-цепи получается ступенчатое колебание зг (1).
В АЦП каждый отсчет квантуется по уровню и преобразуется в кодовое слово — двоичное число, составленное из г разрядов, каждый из которых представлен нулем или единицей (паузой или стандартным импульсом). Т аЫ в гтх! а'т1т! агамх б аак х~~! Р ис . 1 2. 1 .
Функциональная схема цифрового фильтра Квантование заключается в том, что отсчет измеряется н ему пр нсванвается один уровень нз общего числа возможных . Это число равно 2' . Например, пр н г == ! О получается 2" = ! 024 уровня . Каждому разряду соответствует своя шина, так что на выходе АЦП закодированный цифровой отсчет представлен в виде комбинации нз бинарных чисел (пауз н импульсов), возникающих на т выходных шинах одновременно (параллельный код). максимально возможному значению отсчета соответствует кодовое слово, составленное нз т импульсов, нулевому значению отсчета — слово нз г пауз. Точность представления отсчета тем выше, чем длиннее кодовое слово, т. е. чем больше в нем бинарных чисел.
Последовательность закодированных цифрами отсчетов поступает в цифровой фильтр (ЦФ), представляющий собой вычислительное устройство, в котором над кодовыми словами производятся определенные математнческне операции (сложение, умножение, а также задержка во времени), соответствующие заданному алгоритму.
В результате этих операций н . выходе ЦФ возникают новые кодовые слова, соответствующие профильтрованному сигналу. В цнфро-аналоговом преобразователе (ЦАП) каждое кодовое слово приводит в действие группу электронных ключей, которые управляют суммированием эталонных напряжений, соответствующих каждому нз разрядов. В результате на выходе ЦАП воспроизводятся отсчеты в аналоговой форме. Такое декодирование является процессом, обратным происходящему в АЦП. Напряжение на выходе ЦАП хг,„, (!) имеет ступенчатую форму, при- чем высота каждой ступени равна отсчету выходного сигнала в соответствующий момент времени.
Под выходным днскретнзованным сигналом ат,„„(!) в дальнейшем будет подразумеваться последовательность «тонкнх» импульсов, амплитуды которых равны высотам соответствующих ступеней. Наконец, в четырехполюсннке, который можно назвать синтезирующим фильтром (СФ), осуществляется преобразование дискретной последовательности в контннуальный выходной сигнал а„„х (!). Очевидно, что перечисленные выше преобразования, производимые над каждым отсчетом входного сигнала, должны выполняться за время, меньшее шага Т.
Кроме того, должна обеспечиваться строгая синхронность управления электронными ключамн, используемыми для осуществления поразрядного сложения, вычитания н других операций над кодовыми словами. Все это приводит к необходимости применения сложной системы синхронизации вспомогательных импульсных последовательностей, с помощью которых на каждом шаге Т обеспечиваются стирание старой информации в двоичных элементах (напрнмер, в триггерах) н ввод в ннх новой информации. Задача решается формированием указанных последовательностей нз единого гармонического колебания с частотой !ТТ, получаемого от опорного генератора.
В связи с тем, что Т является основным параметром цифрового / 352 фильтра, особое внимание уделяется повышению стабильности частоты этого генератора. Применение интегральных микро схем позволяет с успехом решать перечисленные выше сложные задачи. Следует отметить, что при рассмотрении принципа действия схемы, представленной на рис. 12.1, преобразования аналог — цифра и цифра— аналог не имеют решающего значения.
Можно исходить из допущения, что в ЦФ вводятся неквантоваиные отсчеты (в аналоговой форме), над которыми и совершаются математические операции (существуют дискретные системы аналогового типа, в которых не используется цифровое кодирование). В связи с этим в последующих параграфах рассматривается принцип действия дискретных систем сначала без учета АЦП и ЦАП.
Оценка же погрешности, связанной с квантованием отсчетов, дается в 5 12.9. 12.2. ПРИНЦИП ДИСКРЕТНОИ ФИЛЬТРАЦИИ Дискретный сигнал на входе цифрового фильтра представляет собой последовательность из У отсчетов з (АТ), й = 0,1, ..., У вЂ” 1, взятых с интервалом Т из континуального сигнала з (1). На выходе фильтра в результате определенных операций возникает последовательность чисел з„„„ (АТ). Рассмотрим сначала наиболее простой алгоритм работы цифрового фильтра, при котором число з,„„ (тТ) в момент 1 = тТ зависит только от з (тТ) и предшествующих ему входных чисел: з»„„(тТ) =а, з (тТ)+а, з (тТ вЂ” Т)+а, з (тТ вЂ” 2Т)+.„+ + ан з(тТ=НТ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
