Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 78
Текст из файла (страница 78)
При тональной ЧМ (/, = Я,я гоп. (11,58) Итак, мощность сигнала на выходе (без учета влияния помехи) (/г/2= =- г/г Зчх шхг, а мощность помехи (без учета модуляции) определяется выра- жением (11.57). Следовательно, отношение сигнал — помеха на выходе ( ) ~з х г С )- и.'/2 ыг Аг П /оыг огы„цаах (11.59) 2 йгх (ыо+ ('1 г((' цюаг Пронллюстрнруем выраженне (1!.59) следующнм примером. Пусть помеха на входе детектора является белым шумом со спектром в~г (ы) = Го' = сопщ.
Тогда ннтеграл в (11.59) равен 2ггйгогйго/3 н выражение (11.59) легко приводится к энду ' с 1 (А,/2)з А/2 ( ыд 3 П /оыг (!/гг) Жабах (ра (оо 2 (2гтах) гч ршаг / 11.?. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ГАУССОВСКОГО ШУМА В АМПЛИТУДНОМ ОГРАНИЧИТЕЛЕ С РЕЗОНАНСНОЙ НАГРУЗКОЙ В отличие от предыдущих двух параграфов рассматривается сочетание нелинейного эпемента (НЭ) с резонансным контуром, в полосу прозрачности которого попадает как гармонический сигнал з (/) = Е соз шо/, так и узкополосный и!(гм х (1) = А (1) соз (юо/+ 8 (/)). 344 Но А,/2 есть мощность сигнала на входе, а йто2 (2Ршах) есть не что иное, как ог, г г т. е. мощность шума в двух полосах 2Ь/о = 2гшах (одйа в области ы ) О, вторая в области ы ( О).
Таким образом, окончательно ( — ) =з~ — '" )( — ) (11.60) УвеличиваЯ отношенне ык/Ршэк, т. е. индекс Угловой модУлЯцнн, можно полУ- чнть большой выигрыш в отношении сигнал — помеха по сравнению с системами с АМ. Подобный способ получил широкое распространение в системах радновещання на УКВ, а также в каналах звукового сопровождевня телевндення. Следует подчеркнуть, что преимущества шврокополосной частотной модуляции сохраняются, пока помеха на входе детектора слабее сигнала н пока обеспечивается полное ограннченне амплитуды колебания на входе детектора.
В тех случаях, когда помеха снльнее сигнала, нмеет место подавление снгнала. Напомннм, что прн представленнн суммы сигнала н помехи в пространстве снгналов (см. $ 4.9) без учета способа осуществления приема было установлено, что расшнренне спектра сигнала (увелнченне базы) повышает потенциальные возможноств разлнчення сигналов на фоне помехи. Приведенное в данном параграфе рассмотрение конкретной схемы обработки шнрокополосного снгнала на фоне шумовой помехи хорошо согласуется с этим выводом. Совпадают также требовання достаточного превышения сигнала над помехой на входе приемника. Продукты взаимодействия в НЭ сигнала с шумом, спектральный состав которых оказывается вне указанной полосы, могут не приниматься во внимание.
Основной интерес в данном случае представляет вопрос о влиянии НЭ на соотношение между мощностью полезного сигнала и мощностью шума на выходе ограничителя в полосе частот, примыкающей к резонансной частоте ые. Для осуществления жесткого ограничения характеристике НЭ стараются придавать форму, близкую к представленной на рис. 11.11 (идеальное ограничение). В этом случае а при и~О, 1(и) 0 при и (О. (11.61) При воздействии одного лишь гармонического сигнала ток приобретает форму меандра с амплитудой импульсов а. При этом амплитуда первой гармоники тока, воздействующей на нагрузочный контур, равна 2 а/л [см.
(2.33)] и мощность сигнала на выходе ограничителя пропорциональна величине Р, = 'lе (2аlл) '. При воздействии одного лишь шума х (1) = А (1) соз [сое1+6 (1)) с нормальным законом распределения ток 1 (1) также имеет форму, близкую к меандру с амплитудой а, но со случайной длительностью импульсов т, флуктуирующей относительно среднего значения т, = 1/21е, где Ге — центральная частота спектра шума.
Отличие тока от меандра заключается лишь в том, что моменты перехода через нуль являются случайными. Средняя. мощность при таком токе в резонансной нагрузке не отличается от приведенной выше величины Че (2а/л) ', Таким образом, средняя мощность сигнала на выходе ограничителя не зависит от отношения сигнал-помеха на входе. Г1ри отсутствии полезного сигнала (Е = 0) вся мощность Рх = Че (2а1л)' сосредоточена в узкополосном шуме.
При отсутствии шума эта же мощность сосредоточена в сигнале, причем амплитуда А, достигает в этом режиме максимально возможного значения А,,, = 2а)л. При одновременном воздействии з (1) и х (1) амплитуда определяется выражением (см. [! 6[) Ао = " Ее Го 4е» +1' 4е» вЂ” Й е — "*1')), ~ — )+ 1,( — )~, (11.62) где й' = Е'12а„*, как и в выражении (11.36), есть отношение сигнал-помеха на входе устройства. Составим отношение сигнал-помеха на выходе ограничителя. Основываясь на условии постоянства суммарной мощности Рх = '), (2 аул)е, получаем Н— С '! А[12 ла е — "* !1» (Ь»12)-) 1, (Ь»12)!. П /вм» Рх — А»~12 4 ль» е — ~ !1» (а»12) '«-1 (Ь»у2)1» йе (С1П)вы» л [е 1е (а~12)+е " 1 1» (а~12)) (11 64) (С1П)»» 4 — ла»[е е 1 1 (Ь»12)+е "1е 1 (Ь»12)[~ Учитывая, наконец, что й' = (С/П),„, приходим к следующему соотношению: и 2 4 П В Ла-Г~1гос Рнс.
11.12. Изменение соотношения между мощностью сигнала н мощностью шума в резонансном ограничителе е — Рис. 11.!1. Жесткое ограничение узкополосного случайного процесса График функции у (йв) представлен на рис. 11.12. При слабом входном сигнале (й' с[.' !) функция у (па) = гс!4, а при сильном сигнале (Ьа » 1) эта функция стремится к 2.
Отметим, что удвоение отношения сигнал-помеха при сильном сигнале совпадает с аналогичным эффектом подавления слабого колебания более сильным при ограничении суммы двух гармонических колебаний (см. б 8.7). Из равенства у (й') = п14 (при (та .т; 1) вытекает, что в отличие от детектирования АМ колебания (см. 2 11. 5) в резонансном ограничителе практически отсутствует эффект подавления слабого сигнала сильной помехой. Это свойство «идеального» ограничителя проявляется при симметричном распределении шума относительно нулевого значения (проведенное выше рассмотрение относится к нормальному' закону). ! 1.8.
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И СПЕКТР СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В ЛИНЕИНОЙ ПАРАМЕТРИ"!ЕСКОЙ ЦЕПИ Пусть передаточная функция линейной параметрической цепи является вещественной функцией времени и не зависит от частоты. В 2 10.2 было показано, что подобная передаточная функция характеризует цепь, в которой имеет место АМ. Обозначим передаточную функцию через К (1) (аргумент ио опущен), причем функция К (1) может представлять собой как детерминированный, так и случайный процесс. Входной сигнал з (1) также может быть либо детерминированным, либо случайным процессом (с нулевым средним). Составим выражение для ковариационной функции выходного сигнала з, „(1) К, (Г, т) =М [з, „(Г) з, „(1+ т)[=М [К (1) К (1+ т) з (1) з (1+ т)[.
(! 1.65) 11ас интересует случай, когда передаточная функция К (Г) не зависит от входного сигнала з (1). Тогда среднее значение произведения в (11.65) равно произведению средних значений соответствующих сомножителей, т.е. К, (1, т) =--М [К(1) К(1+т)[ з)4 [Б(1) 3 (1+т)! =-Кк И, т) [тз(1, т), (11. 661 где )х', ((, т) — корреляционная функция входного сигнала, а Кк ((, т) = и !К (7) К ((+ т)1 (11.67) — ковариационная функция цепи с коэффициентом передачи К (7).
Из выражения (11.66) вытекает важное свойство линейной цепи с переменными параметрами: корреляционная функция выходного сигнала равна произведению корреляционных функций входного сигнала )с, ((, т) и цепи Кк (й т). Для нестационарных процессов корреляционные функции в (11.66). (11.67) зависят не только от временнбго сдвига, но и от времени !. Этими характеристиками не всегда удобно пользоваться. Далее в примерах используются функции Р (т), получаемые усреднением гг (й т) по 7 (см. (4,89)1.
Применяя преобразование Фурье к усредненной по времени функции )с,ы„(т), получаем также усредненный спектр выходного сигнала )уг„ы„(ю) = ~ й,м (т) е '"' дт. (11.68) где К, — среднее значение коэффициента усиления цепи; ЛК (г! — флуктуация коэффициента усиления, представляющая собой нормально распределенный стационарный случайный процесс с дисперсией оК. Для полной характеристики изменения во времени передаточной функции цепи должны быть заданы либо ковариациоиная функция К (т), либо спектр гг' (ы) случайного процесса К (/).
Очевидно, что постоянной составляющей К, соответствует спектр Кка !ы! = = 2пК„'6 (ы)'. Спектр второго слагаемого, т. е. ЛК и), зададим в форме Жган (ы! =. 2г.'!о'+ых). где а н с — постоянные величины. Таким образом, спектр суммы К, + ЛК (Г! й"к !и) =2пК3 6 (м); 2с/(оз-1-из!. Заданному спектру йтк (ы) соответствует ковариационная функция (11.70) К (т)= — ! йт (ы! егм~лгв= — " 2пКх 6(ы) егмтвгз+ +— е ' там=К!+ — е щт1. 2н,) пз -1- еп а (11.71) Найдем корреляционную функцию и спектр мощности сигнала на выходе цепи. Имея в виду соотношения (11.66) и (11.71), а также учитывая, что корреляционная функция сигнала з рд =- соз мзг равна йз (т) 1т соз е!з т ' Действительно, для постоянной составляющей К, корреляционная функция равна Кх.
Следовательно, по формуле (11.681 энергетический спектр ВК з (гп! = К„'( е ""т Лт= 2пк! 6 (ы! Проиллюстрируем использование соотношений (! 1.65) — (11.68) на примерах. !. Гармонический сигнал з (!) = соз ма!действует на входе линейной цепн с передаточной функцией К (г! Кз + ЛК (8. получаем К.,„„(т) = КК (7. (т) = — (тк6+ — Ю" ) — «т) а (!1.72) )(аходим теперь энергетический спектр с помошью выражения (11.88): йт ы*(ы)= — ) (Ка+ — е 1~))созыоте гетдт= 1 о е т 4 е ' т ) 1 г 4 о о и с Г 1 (Роыт(ы)= Кй(6(ш — шо)+6(ы+ыо)) + + 2 2 ~ ао (-(ы — ооо) 1 + и —,' (оо -нп) ! (11.73) функция йтоых (ы) изображена на рнс.
11.13. Монохроматнческой составляющей выходного сигнала соответствуют две дискретные спектральные линии, а шумовой сосставляюшей, обусловленной флуктуациями усиления ЬК (Г),— сплошной спектр (на рис. 11.13 заштрихован). Этот спектр состоит из комбинационных частот, располага. ющихся симметрично относительно частоты сигнала ыо (в области отрицательных ы снм. метрично относительно — ыо.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
