Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Поэтому основным путем увеличения быстродействия является повышение частоты ~р. В настоящее время непрерывно повышаются рабочие частоты параметронов и разрабатываются новые электронные и иные приборы, позволяющие осуществлять параметроны в диапазоне СВЧ. Приведенные в данном параграфе соображения ограничены случаем возбуждения колебания с частотой ~р — — 7„!2. Более детальный анализ явлений в контуре с периодической (гармонической) накачкой, основанный на теории дифференциального уравнения Матье', указывает на возможность возбуждения также колебаний с частотами ( = (и/2)7'„и = 1, 2, 3,... 10.9.
СОПОСТАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИГНАЛОВ Некоторые из нелинейных преобразований, рассмотренных в гл. 8, можно трактовать и как параметрические. Например, преобразование частоты, основанное на взаимодействии сигнала и гетеродинного колебания в нелинейном резистивном элементе (см. $ 8.11), можно рассматривать как преобразование слабого сигнала в линейном элементе с переменным параметром — крутизной вольт-амперной характеристики, управляемой гетеродинным колебанием. То же относится к синхронному детектированию (см.
8 8.12). В 8 8.13 рассматривался способ получения АМ колебания, основанный на изменении амплитуды импульсов тока в сугубо нелинейном резонансном усилителе, работающем с отсечкой тока, Однако изменение амплитуды импульсов при неизменной амплитуде напряжения на входе есть не что иное, как изменение средней крутизны Я,р вольт-амперной характеристики усилителя, а следовательно, и изменение коэффициента усиления. По существу, описанный способ модуляции сводится к пропусканию несущего колебания через параметрический четырехполюсиик.
Таким образом, если отвлечься от способа управления одним из параметров цепи, то модуляцию можно трактовать как параметрический процесс, Однако некоторые параметрические преобразования сигнала можно также трактовать как нелинейные. Так, параметрическое усиление сигнала с с помощью варикапа можно трактовать как результаты взаимодействия слабого сигнала с напряжением накачки в нелинейной емкости.
Подобный подход с использованием соотношений, вытекающих из теоремы Мэнли — Роу, был применен в 8 8.17. Из приведенных примеров видна условность деления электронных цепей на нелинейные и параметрические (линейные). При взаимодействии в нелинейных цепях слабых сигналов с сильным управляющим колебанием обычно целесообразно говорить о параметрическом преобразовании слабого сигнала. При взаимодействии в тех же цепях сигналов с соизмеримыми уровнями более адекватна нелинейная трактовка.
Примерами строго линейных параметрических систем являются радиоэлектронные цепи, в которых элементы управляются электромеханическим способом (например, конденсатор переменной емкости или вариометр, вращаемые мотором, мембрана в электродинамическом микрофоне).
г См. предыдущее яздаиие иастоящей книги. 328 Г л а в а 11. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИИ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 11.1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ При анализе помехоустойчивости радиосистем особенно часто приходится рассматривать линейную сумму полезного сигнала з (1) и шумовой помехи и (1) И (1) = з (1) ~- и (!). (11.1) В этом случае помеха называется ад д и т и в н о й, а у (1) — аддитивной смесью сигнала и шума. Примерами аддитивиой помехи являются рассмотренные в гл.
7 дробовый и тепловой шумы, возникающие в электронных приборах и электрических цепях независимо от действующих в них сигналов. Однако при передаче сигнала по реальному каналу связи помимо аддитивной помехи есть и другие факторы, которые искажают сигнал, например паразнтные изменения во времени параметров цепей или любых других элементов канала связи.
В самом простом случае, когда этн изменения имеют характер АМ, сигнал на выходе канала связи можно представить в виде з... (1)= К (1) з (1) +и (!)- В этом выражении п (г), как и в (1! .1), — аддитивная помеха, а К (1)— коэффициент, характеризующий м у л ь т и п л и к а т и в н у ю помеху. В реальных условиях механизм образования мультипликативиой помехи более сложен и не всегда может быть сведен к простому перемножению помехи и сигнала. Несмотря на это, под мультипликативной помехой обычно подразумевают помеху, являющуюся результатом нежелательного изменения параметров линейной системы, через которую передается сигнал.
В последующих параграфах данной главы.сначала изучается воздействие гауссовского, в основном узкополосного шума на нелинейные устройства; амплитудный и частотный детекторы, нелинейный усилитель и амплитудный ограничитель. Затем в 9 11.8, 11.9 рассматриваются воздействие случайных процессов на параметрические цепи и влияние мультипликативиой помехи на передачу сигналов. 11.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В БЕЗЫНЕРЦИОННЫХ НЕЛИНЕЙНЪ|Х ЦЕПЯХ Реальное нелинейное устройство представляет собой сочетание нелинейных безынерционных элементов с линейными инерционными электрическими цепями.
Это очень усложняет определение статистических характеристик сигнала н шума на выходе всего устройства. Для линейных цепей просто определить корреляционную (или спектральную) функцию, но очень сложно — закон распределения. В нелинейных же, но безынерционных элементах, наоборот, основная трудность состоит в нахождении корреляционной функции, Поэтому общих методов анализа преобразования случайных процессов в нелинейных устройствах не существует.
Приходится ограничиваться некоторыми частными задачами, представляющими практический 329 р (у) с(у = р (х) Йх, откуда с учетом неотрицательности р (х) и р (у) р (у) = р (х)/!ду/пх!. Если обратная функция х = р (у) неоднозначна, то (11.2) (11.3) !НУ/кх! )х=к, 1!Ну/с1х! )х=х, ру=~ 1 +! 1 (11.41 где х„х,,... — значения входной величины х, соответствующие рассматриваемому значению у. Если характеристика у = / (х) постоянна на некотором интервале изменения х, то выражение (11.3) следует дополнить слагаемым с дельта-функцией, учитывающим интегральнуювероятность пребывания х ниже (или выше) определенного уровня.
Нахождение р (у) проще всего пояснить на практических примерах. Здесь мы ограничимся случаем, когда р (х) соответствует нормальному распределению. 1. Воздействие гауссовского случайного процесса х (!) на элемент с симметричной квадратичной характеристикой (рис. ! 1.1). Показанную иа рис.
11.1 вольт-амперную характеристику можно реализовать, например, с помощью двухтактного включения двух диодов с квадратичными характеристиками (рис. 11.2). При полярности напряжения, обозначенной на рис. 11.2, ток, равный азха, проходит через диод П)ь при противоположной полярности — через диод )/Оа.
Рнс. 1! хй Двуктактное включение дио- дов Рис. 11.!. Воздействие случайного процесса на нелинейный элемент с квадратичной характеристикой ЗЗО интерес и поддающимися решению, а также прибегать к различным идеализациям характеристик изучаемой модели устройства. Пусть на нелинейный элемент действует случайное колебание (напряжение, ток) с заданной плотностью вероятности р (х). Требуется найти плотность вероятности р (у) выходной величины у.
Связь между у и х определяется нелинейной зависимостью у = / (х), имеющей смысл, например, вольтамперной характеристики электронного, полупроводникового или иного активного элемента. Если /(х) определяет однозначяое соответствие между х и у в каждый рассматриваемый момент независимо от значений х в предыдущие моменты времени (безынерционный элемент), то плотность вероятности р (у) находится из очевидного соотноп!ения до /!2 43 у Рис.
)!.4. Воздействие гауссовского про. песса на одиополупернодиый детектор Рис. ! !.3. Плотность вероагности тока в пепи с квадратичной вольт-аиперпой характеристикой при воздействии гауссовского случайного пропесса Полагая у = а,х', с(у/с(х = 2аех и учитывая, что какому-либо фиксированному значению у соответствуют два значения х, а именно х, + )/у/а„и х, = -- )ху/пз, по формуле (11.4) находим р(-! )'ху/а )!2ат)х у/сьт+Р( — )7у/пз)/2а )' у/пт при у)~0, (11 ч) 0 при у<0. Подставляя х 2 —— у/аз в выражение для плотности вероятности Р (х): — х, /2ех ! — а/2а,ах получаем окончательно 2 е — а/2а,а х при у ~~0, при у~О. (!1.6) ')/2п о„)/~ ')/у О График этого распределения изображен на рис. 11.3.
2. Воздействие гауссовского процесса на однополупериодный детектор с линейно-ломаной характеристикой (рис. 11.4). В данном случае а!«при «)~0, у = 0 при «~0. Очевидно, что в соответствии с (! 1.3) 33! ! -ух/2охаз р(х/ у/и,) 1 е ' при у) О, Р (У) = = )/2п ах ох 0 при у~О.
Особое внимание следует обратить на поведение функции Р (у) в точке у = О. Так как у =- 0 при любых отрицательных значениях х, то вероятность Р (у = О) равна вероятности того, что х < О. Но вероятность Р (х е 0) = 1'2. Отсюда вытекает, что плотность вероятности р (у 0) = оо. > ха). уа) (7 у д уд у Рнс. 11.6. Воадействне гауссовского процесса на ограннчнтель Это обстоятельство можно учесть, записав выражение для р (у) в форме — 6 -я'/хавала — 6(у)+ е ' " при у) О, 0 при у~ О. (1 1.7) Слагаемое хl 6 (у) равно нулю всюду, кроме точки у = О, где оно абращается в бесконечность.
При интегрировании же по у это слагаемое дает 1/2. Графики р (х) и р (у) изображены на рис. 11.5. 3. Воздействие гауссовского процесса на ограничитель (рнс. 1!.6). По аналогии с предыдущим случаем нетрудно составить выражение а~ )/2п а. +Р(х~ха)6(у — уа) при О~у(уа 0 при у(0 н у)у„. р (у) ва (1!.8) Графики распределении х и у изображены на рис. 11.7. Приведенных примеров достаточно для уяснения метода определения плотности вероятности случайной величины на выходе нелинейного безынерционного элемента с любой вольт-амперной характеристикой. Простота этого метода обусловлена тем, что не учитывается влияние выходных цепей (ннерционных) на работу рассматриваемого нелинейного элемента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
