Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Таким образом, при малых относительных изменениях Лн> и ЛС связаны линейными соотношениями и для получения линейной ЧМ емкость нужно изменять по закону функции еи ()), Недостатком вар икала как частотного модулятора является зависимость сопротивления перехода )7 (см. рис. 9.46, б) от амплитуды внешнего напряжения. При относительно глубокой ЧМ, требующей значительных амплитуд модулирующего напряжения, эта зависимость приводит к существенному изменению вносимого в контур автогенератора затухания и в конечном счете к паразитной АМ, еп(е) Ер о~ Ер аг ог рнс.
9.46 Аатогенератор с ЧМ при помощи аарикапа [а! и схема аамещенин калела. тельной цепи (6) Зоз> Г л а в а 10. ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 10.1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Электрические цепи, в которых хотя бы один из параметров изменяется по какому-либо заданному закону, называются п а р а м е т р и ч е с к и м и. Предполагается, что изменение (модуляция) параметра или параметров осуществляется электронным способом при помощи управляющего колебания.
Приведем простые примеры электронных способов вариации параметров цепи. Рассмотрим зависимость крутизны вольт-ампериой характеристики активного элемента ! (и) от управляющего колебания е„(!), наложенного па постоянное иапряженве Е, (см. рис. 10.1, а). Эту зависимость можно записать в виде 5(е) =~ — ) и =- ее -Ь е 110.1) Выражение (10,1) определяет дифференциальную крутизну характеристики в точке Е, + е . Если в пределах изменения е„характеристику можно аппроксимировать полиномом второй степени 1=- 1(Е»)+а,(и — Е») +а»(и — Е,)', (а, >О, а,)0), го выражение (! 0,1) приводится к виду 5 (е ) =а, + 2а«е« = 5„8 2а»е„ (10.2) крутизна в точке А (рис. 10.1, а).
Зависинапряжения изображена на рис. 10.1, а в где 5, = а, — дифференциальная масть крутизны от управляющего виде иаклоиной прямой линии. Пусть е = Е, соз ы«Е Тогда времени крутизну можно записать в виде функции 5 (О =а, +2а»Е, созы„(=а1 ~1+ — 'Е созечт 1) = а, = 5„(! + т соз ы„1), д = д»+Ь,(и — Е„)+Ь,(и — Е,)', Ь, ) О, Ь,) О. 306 где т =- йа«Е»!а, — глубина «модуляции» параметра 5.
Соответствующим выбором Е„и Е можно обеспечить условие т ( 1. По отношению к слабому сигналу е, (!), иаложенному иа управляющее напряи<ение е (!), рассматриваемое устройство можно трактовать как линей- У иое с переменным параметром 5 (!), управляемым по закону (10.3). Существенной особенностью дифференциальной крутизны (а также дифференциального сопротивления) является то, что этот параметр может принимать отрицательное значение. Для этого нужно, чтобы вольт-амперная характеристика иа некотором участке имела отрицательный наклон (окрестиость точки В на рис. !0.1, а.
Аналогично можно истолковать принцип электронного управления емкостью. Пусть к нелинейной емкости приложены два колебания: сильное, которое назовем управляющим, и слабое — сигнальное. Воспользуемся аппроксимацией вольт-кулоиной характеристики нелинейного конденсатора полииомом второй степени, как это было сделано в з 8,1 и 8.15: 1т а) Рис. 10.!. Электронное управление крутизной вольт-анперной характеристики резистив- иого активного элемента (а) и вольт-фаранной характеристики нарикапа (б) Тогда дифференциальную емкость по аналогии с (10.2) можно определить вы- ражением С(ен)= — ~ = Ь, + 2Ьа е, + » где Ь, = С, — дифференциальная емкость в точке и = Е, !см. (8.4)1, а «д 1 «С Если управляющее напряжение является гармоническим колебанием е = Е» соз оз»1, то можно написать С (() — С, (! + гп соз от (), (10.4) где пт = 2Ь, Е»(Ь, — глубина модуляции емкости.
После такого преобразования можно говорить о воздействии одного лишь сигнала е, (() на периодически изменяющуюся во времени линейную емкость С ((), так как влияние управляющего колебания учтено заменой нелинейной емкости линейной параметрической емкостью. При использовании в качестве управляемого элемента барьерной емкости р — п -перехода можно исходить из вольт-фарадной характеристики, представленной на рис. !0.1, б. При и (0 эта характеристика хорошо аппроксими руется формулой С (и) = С (О) )/ ср„/(! и ! + ср„), (10.5) где Чз„) 0 — контактная разность потенциалов, зависящая от кристалла, примесей и т.
д.; и — внешнее (обратное) напряжение. Подставляя в (!0.5))и! = !Ео)+Е„соз оз ! (при Е»( )Е,!), получаем С(()=С(0) г '" = С(О) ~/ I Чм+ ! Ее!+Н» созга»( !I Чн+! Ьо! ! « ' ° ! и Н» !+» сонм 1 'Гн+ ! Еа ! 307 При Ет!(р„+ |Еа!):( 1 последнее выражение можно записать в форме С(!) яв Е» !+ из соз ют ! 1+ соз ют! 2 (тн+ ! Ео 1! (10.5') где С, = С (0)У«р„l(тр„+ !Е,!) — дифференциальная емкость в точке и = Е„; т = Ее!2 (ар„+ !Е,!) — глубина модуляции емкости, При т (( 1 выражение (10.5') можно записать в форме С (!) Са (1 — т соз ав„!), (10.5") совпадающей с (10.4). Выражение, аналогичное (10.5"), можно составить и для параметрической индуктивности Е (г), управляемой током.
При установлении соотношений между зарядом, током и напряжением на параметрической емкости следует исходить из очевидных выражений д (!) =- С (!) ис (!), (10.6) вд ""с вс ! (1) см — = С (!) — + ис (!) —, ш и ш (10.7) ис (1) =- — 9 (!) -== — ~ !' (О с(б 1 1 с(0 ср) (10.8) Для параметрической индуктивности Е (!) имеют место следую:цие соотношения, связывающие потокосцепление Ф, напряжение ис и ток 1: Ф(!) =- Е (!) !'(з), вФ сп иь(!) = — =- У. (!) — +з(!) —, Ж ' В1 ш (10.9) (10. 1О) !'(!) =- — Ф(!) == — !( иь(1)т(1, ! 1 Е(!] Е(0 (10,11) з Имею»си в виду обычные элементы.
С помощью же усилительных схем с обратной связью можно имитировать отрицательные С и А. 308 Следует подчеркнуть, что в выражениях (10,6) — (10.11) С (1) и Е (!) рассматриваются как линейные емкость и индуктивность. Отметим принципиальное отличие реактивных элементов от резистпвных: дифференциальные емкость и индуктивность не могут быть отрицательными '. Физически это объясняется тем, что увеличение напряжения на емкости не может вызывать уменьшение зарядов,а увеличение тока через индуктивность не может приводить к уменьшению потокосцепления. Иными словами, энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора или в маг. нитном поле катушки, не может быть отрицательной, В дальнейшем изложении элементы с изменяющимися во времени параметрами Й (Г), С (!) и Е (Г) будут рассматриваться как линейные; к ннм применим принцип суперпознции.
Термины «дифференциальное сопротивление», «дифференциальная емкость или индуктивность» частот будут опускаться. Цепи с переменными параметрами играют очень большую роль в радиотехнике н электронике. Можно говорить о двух принципиально различных видах изменения параметров; !) управляемое изменение для осуществления различных преобразований сигналов (модуляцни, преобразования частоты, параметрического усиления и т,д ); 2) неуправляемое изменение, обусловленное различными физическими явлениями при передаче сигналов в свободном пространстве, например, изменяющейся во времени задержкой сигнала, колебанием затухания волн при их распространении, изменением фазовых соотношений при многолучевом распространении радиоволн, изменением сигналов во времени из-за флуктуации параметров тракта и т.
д. Влияние изменений параметров второго вида, носящих обычно статистический характер, будет рассмотрено в гл. 1!. В настоящей главе изучаются явления при принудительном изменении во времени одного из параметров линейной цепи (апериодической или колебательной). В основном имеется в виду изменение параметра по гармоническому закону.
10.2. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (! 0.12) Постараемся теперь ввести передаточную функцию К ((аэ, !) для цепи с переменными параметрами. Для этого представим функцию з (! — х) в виде интеграла Фурье: а (! — х) -- — ~ Ь (ы) е'" и "> г(аь 1 2а (10.13) где Я (ы) — спектральная плотность сигнала з (г). Тогда выражение (!0.13) переходит в следующее: з„„„(!) =-- — ~ Ь(ы) е'"я ~ п(1, х) е-'"'"йхгйа.
! В гл. 6 рассматривалась передача различных сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами. Связь между входным и выходным сигналами в таких цепях определялась с помощью передаточной функции К (гы) (спектральный метод) или с помощью импульсной характеристики д (!) (метод интеграла наложения). Аналогичные соотношения можно составить и для линейных цепей с переменными параметрами.
Очевидно, что в подобных цепях характер зависимости между входным и выходным сигналамн в процессе передачи изменяется, Иными словами, передаточная функция цепи зависит не только от ы, но и от времени; илщульсная характеристика также зависит от двух переменных: от интервала ! — х между моментом приложения единичного импульса х и моментом наблюдения выходного сигнала ! (как и для цепи с постоянными параметрами) и, кроме того, от положения интервала ! — х на оси времени. Поэтому для цепи с переменными параметрами импульсную характеристику следует записывать в общей форме д (й х). Если на входе четырехполюсника с импульснои характеристикой д (й х) действует произвольный сигнал з (!) (рис.
! 0.2), то, основываясь на принципе суперпозиции, выходной сигнал по аналогии с выражением (6.! 1) можно определить с помощью выражения з,м„(!) . ~ з(! — х) гг(1, х) г(х. Обозначив внутренний интеграл через К (1го,1), перепишем последнее выражение следующим образом: з„,,(1)-=: — ~ 8(се) К(ио, 1)е!""йе». (10.!4) ! Ю Рнс. 1оеи Параметрпческнй четырехполюсннк Из (10.14) следует, что функцию К ((е», 1), определяемую выражением К(йо, 1)= ~ д(1, х)е !н"с(х, (10.
16) можно рассматривать как передаточную функцию линейной цепи с переменными параметрами. Применение общего выражения (10.15) к цепям с произвольным изменением параметров но времени обычно оказывается слишком сложным из-за трудности нахождения импульсной характеристики д (1, х). Задача существенно упрощается в случае перигх)ичегкого изменения параметра цепи. Определение функции К (1о», 1), периодической во времени, рассматривается в $ 10.4. 10.3, ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ВЫЛЕПИ Для определения импульсной характеристики а (1, х) непосредственно по заданным параметрам цепи без обращения к передаточной функции К (ио, 1) необходимо использовать дифференциальное уравнение цепи.
Рассмотрим простую цепь, описываемую уравнением первого порядка а,(1) у(1) +а,(1)у(1)=1(1). ш (10.16) По определению импульсная характеристика является откликом цепи на единичный импульс б (1 — х), подаваемый на вход в момент 1= х (см. 5 10.2), Из этого определения следует, что если в правой части уравнения (10.
16) функцию 1 (1) заменить на б (1 — х), то в левай части у (1) можно заменить на д (1, х). Таким образом, приходим к уравнению а,(1) ' +ае(1)д(1, х)-=.б(1 — х). (!0.17) Так как правая часть этога уравнения равна нулю всюду, кроме точки 1= х, функцию д (1, х) можно искать в виде решения однородного уравнения (с нулевой правой частью) а,(1) — У -! а,(1)у =О, а»~=0, (10.18) Ж при начальных условиях, вытекающих из уравнения (10.17), а также из условия, что к моменту приложения импульса б (1 — х) в цепи отсутствуют токи и напряжения (епустая» цепь). В (! 0.18) переменные разделяются: — '") й1= — "" +Р(1)й(ч»Ог у а(0 у 3!0 откуда — (Л(Оса у =хре (10. 19) где Р(!) | аа(1)/ас(/), а Ч!.=у!! „=д(1, х) !|=х (10.20) представляет собой значение импульсной характеристики в момент / = х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
