Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Рис. 9.!9. К построеиию фазового порт- рета по методу изоклии 299 Рис, 9.20, Фазовый портрет апериодиче ской системы при и/озз>! Рис. 9.22. Фазовый портрет системы, описынаемой уравнением (9,54) прн а=о Рнс. 9.21. Фазовый портрет системы с затуханием при 0(адов(! Итак, при а = О фазовые траектории представляют собой семейство эллипсов с общим центром в начале координат, причем размеры осей эллипса определяются амплитудой гармонического колебания, т.
е. в конечном счете энергией, запасенной в системе. Эта энергия может быть выражена в виде 0,5СЯз (максимальная энергия в емкости) или в виде ((./2) (взД)з (в индуктивности). Так как потери отсутствуют, то запас энергии остается неизменным («консервативная» система) и каждому значению запаса энергии соответствует свой эллипс. 9.8. ФАЗОВЫЕ ПОРТРЕТЪ| АВТОГЕНЕРАТОРА оз и и'и — — е — + и =- О, нтз Лт (9.55) получающегося из нелинейного уравнения (9.38) при замене и,„на и и пренебрежении величиной из по сравнению с единицей. Напомним, что в этом уравнении в =- 2аа„/сов, а т = отой Так как при выполнении условия самовозбуждения в положи"ельно (см.
(9.36)). соответствующая начальному этапу фазовая траектория имеет вид раскручнвающейся логарифмической спирали (особая точка типа неустойчивого фокуса). 1~огда с ростом амплитуды колебаний начинает проявляться нелинейность системы, увеличение радиуса спирали замедляется и в пределе (теоретически при й оо) фазовая траектория превращается в окружность с радиусом У,т, равным стационарной амплитуде колебания.
10 за». 1Ззв Итак, гармоническому движению системы соответствует замкнутая фазовая траектория на фазовой плоскости (эллипс). В более общем случае сложного периодического движения (не обязательно гармонического) фазовая траектория может иметь сложную форму, но она обязательно является замкнутой. Автоколебательной системе с устойчивым стационарным состоянием на фазовой плоскости соответствует замкнутая кривая, к которой приближаются соседние фазовые траектории. Для выявления формы этой замкнутой интегральной кривой, а также характера этого приближения рассмотрим на фазовой плоскости всю картину установления автоколебаний, от запуска генератора до установления стационарного состояния.
В начале процесса система является линейной и описывается уравнением (9.8'), совпадающим с уравнением (9.45). Для удобства вместо (9.9') будем исходить из уравнения у=и~ ьб,, )х-и Рис. 9.25. К вопросу об орбитальной устойчивости предельного цикла Рис. 9.24. Фазовый портрет автокалеба- ння при жестком режиме возбуждения 290 Если начальное положение изображающей точки задать вне окружности радиуса У„ (точка В на рис. 9.23), то движение изображающей точки будет происходить по скручивающейся спирали (так как при У) У„е 0с~ отрицательно) до перехода на окружность радиуса Угм х=к В силу устойчивости стационарного состояния автогенератора (в данном случае с мягким самовозбуждением) при любых начальных условиях изображающая точка переходит на окружность радиуса У,т Изолированная замкнутая кривая на Рис. 9.23, Фазовый портрет ан- фазовой плоскости, к которой с возрастанием ме возбуждения ( приближаютси (по спиРали) с внУтренней и внешней стороны соседние фазовые траектории, называется предельным цикл о м.
Устойчивость предельного цикла носит название о р б и т н о й или о р б и т а л ь н о й устойчивости. Легко представить себе, что в случае автогенератора с жестким режимом самовозбуждения к предельному циклу будут стягиваться только фазовые траектории, радиус которых больше некоторого критического знаяения, соответствующего амплитуде в точке Р на рис. 9.11. Если начальные условия запуска автогенератора таковы, что начальная амплитуда меньше этого значения У,н, то изображающая точка на фазовой плоскости будет двигаться по скручивающейся спирали, постепенно приближаясь к началу координат, являющемуся в данном случае точкой устойчивого фокуса (рис.
9.24). лхопустим, что после установления стационарного режима в колебательный контур автогенератора каким-либо образом была введена дополнительнай энергия, в результате чего амплитуда и фаза колебания получили мгновенные приращения: первая на величину ЛУ, а вторая на угол грз. Отклонение изображающей точки от предельного цикла, соответствующее этому возмущению, выразится в переходе иа спираль с радиусом Ус, -4- ЛУ и в изменение фазы колебания на гр, (рис.
9.25). Через некоторое время изображающая точка перейдет по скручиваю- щейся спирали (штриховая линия на рис. 9.25) на предельный цикл, соответствующий стационарной амплитуде. Фазовый же сдвиг срз не компенсируется, так как в автогенераторе отсутствуют факторы, которые фиксировали бы начальную фазу колебания. В заключение отметим, что предельный цикл имеет форму круга при строго гармонической форме генерируемых колебаний. В действительности эта форма искажается наложением высших гармоник.
В автогенераторах, близких к консервативным (с высокодобротной колебательной системой), влиянием гармоник можно пренебречь. В случае же генераторов релаксационного типа предельный цикл может иметь весьма сложную форму (например, близкую к прямоугольной). Как отмечалось в предыдущем параграфе, для нелинейных систем фазовые траектории строятся с помощью графоаналитических методов (например, метода изоклин).
9.9. АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ВНУТРЕННЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 'д Св и„ аУд и Рис. 9.28. Схема аамептения автогенератора па туннельном диоде Рис. 9.27. Автогенератор на туннельном диоде Рис. 9.26. Вольт-ампериая характеристика туннельного диода 291 1О" При рассмотрении механизма возникновения колебаний в автогенераторе (см.
9 9.2) мы встретились с понятием отрицательного сопротивления, вносимого в колебательный контур при надлежащем выборе фазы обратной связи. При этом в соответствии с обобщенной схемой автоколебательной системы (см. рис. 9.1) имелась в виду внецшяя обратная связь. Существуют, однако, некоторые электронные приборы, которые позволяют получить отрицательное сопротивление за счет падающих участков вольт-амперной характеристики без введения в схему специальных элементов обратной связи. К таким приборам относятся, например, туннельный диод и обычные тетроды и пентоды при соответствующем подборе напряжений на электродах. На рис.
9.26 показана вольт-амперная характеристика туннельного диода, представляющая зависимость прямого тока диода от положительного напряжения смещения. На падающем участке а — б дифференциальное сопротивление диода отрицательно: )т =г(и/Йд= с(я у, где у — угол наклона касательной к кривой 1„= 7' (и) в рабочей точке Уа. При подключении электронного прибора с подобной вольт-амперной характеристикой к колебательной цепи можно осуществить генерацию высокочастотных колебаний. При этом получается автогенератор с в н у т р е иней обратной связью. На рис. 9.27 изображена схема генератора на туннельном диоде.
В качестве емкости контура в генераторах СВЧ обычно используется собственная емкость диода С,. Блокировочные дроссель 7 па, и конденсатор Спл (Сел » С,) защищают цепь постоянного тока от тока высокой частоты; г„— сопротивление потерь в кристалле и в элементах контура. Схема замещения контура, шунтированного отрицательным сопротивлением А', изображена на рис. 9.28. По отношению к этому сопротивлению Рис. 9.29. К определению стационарной амплитуды автоколебаиия в генераторе с внутренней обратной свя. лью 2ак (Гк сг (гк напряжение и„, действующее на колебательном контуре, рассматривается как ЭДС, так что ток через диод гд — — — и„Я Колебательное напряжение на контуре ик и токи гы гс, г связаны между собой соотношениями г(ив сц г (д= (с+гс, (с — -С вЂ” ", и„=г„(г+!— г(г г(г (9.55) В качестве искомой функции выберем, например, ток гг в индуктивной ветви контура.
Исклюпая из первого уравнения (9.55) гс (!) с помощью второго и третьего уравнений. получаем елг стас г„== гг.+ г„С вЂ” -(-ЕС вЂ” . дг Н Однако ! Гд.= — — ик = — — Г„(с+1 — ) . Р— й ~" Ю)' Приравнивая правые части приведенных выражений, после группировки слагаемых получаем следующее дифференциальное уравнение: с ге ) ( гк ! ) ~'г.
!+гк/Р НМ ( Е Сй !' г(Г ЕС Для того чтобы амплитуда колебаний нарастала, коэффициент при первой производной должен быть отрицательным. Отсюда получается условие возникновения колебаний + — а — '1(0 или ')(! )( — =-Л,„в==рЯ =- гкС ыр С где ~Я ~ — абсолютная величина отрицательного сопротивления; У,„р— эквивалентное резонансное сопротивление контура; (1 — добротность; р = = )/ (,(С вЂ” характеристическое сопротивление контура.
Когда сопротивление ~Я ~, зависящее от амплитуды колебания (при переходе на нелинейную часть характеристики), увеличится до (9.571 292 ((( (и„)!=2,„,, в автогенераторе установится стационарная амплитуда колебаний. Режим устойчив, если в точке пересечения горизонтали Л,„р кривая ~)т (У„)( имеет положительный наклон (рис. 9.29). Все, что в предыдущих параграфах было сказано о характере нелинейной зависимости средней крутизны от амплитуды управляющего напряжения, в данном случае можно распространить на характер зависимости величины, обратной Я ~, от напряжения У„. Преимуществом туннельного диода является весьма малое по абсолютной величине отрицательное сопротивление ( 10 — 100 Ом).
Несмотря на относительно большую собственную емкость диода (несколько десятков пикофарад), условие самовозбуждения (9.5?) выполняется в весьма широком диапазоне частот, вплоть до СВЧ. Так, при добротности контура Я вЂ” 50, собственной емкости диода С„ = 50 пФ и 1)7 ! =- 50 Ом предельная частога генерации )и,„, = !;) 2л 1)7 ~ Са - 3 10" Гп 3000 МГц 9.10. АВТОГЕНЕРАТОР С ЛИНИЕЙ ЗАДЕРЖКИ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ Пусть имее|ся автогенератор с избирательной нагрузкой и линией задержки в кольце обратной связи.
Подобный генератор можно представить в виде обобщенной схемы (рис. 9.30), аналогичной схеме на рис. 9.1. Рассматривая линию задержки как идеальный четырехполюсник с передаточной функцией е "', можно представить линейную часть схемы, состоящукз из колебательного контура и линии задежки Т. в. виде одного четырех полюсника обратной связи с передаточной функцией а К !у(<1 р) ! К (в, ),'аяе-п7 А' мз где К, - модуль передаточной функции колебательного контура с резонанс. ной частотой ы,,; ~(я ФХЧ контура. В полосе прозрачности контура можно считать, что <(к = (~я — ои) т,.
где т„— постоянная времени контура. Введение в схему линии задержки не изменяет модуля передаточной функции. но существенно влияет на результирующую ФЧХ <га --(ти --озв)тв--~оТ, При достаточно большой задержке Т наклон результирующей ФЧХ определяется в основном слагаемым соТ, причем может оказаться, что в полосе прозрачности колебательной цепи изменение срв достигает большого значения, превышающего несколько полных оборотов 2л. Подобный случай изображен парис. 9.3!. на котором со а, со,, озь оза, ... — частоты, лежащие в полосе прозрачности контура, при которых ординаты ФЧХ сра равны п2л, где и — целое число, Так как при указанных частотах выполняется баланс фаз н амплитуд (см.
9 9.3), каждая из них может являться частотой автогенерацин, Введение в кольцо обратной связи достаточно большой задержки придает системе многочастотный характер. Роль колебательного контура при этом сводится лишь к ограничению числа частот, на которых обеспечивается усиление. необходимое для автогенерации. Возникает вопрос, могут ли одновременно устойчиво существовать несколько автоколебаний с различными частотами. Это зависит от таких факто- Лесе' = и» Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
