Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Дополнительно к двум интеграторам и сумматору потребовался функциональный блок. осуществляющий операцию возведения в куб функции г) (1). Определение реакции нелинейных цепей на заданное воздействие решением дифференциального уравнения требует, как правило, больших вычислительных затрат. Задача упрощается, если рассматриваемая нелинейная система допускает дискретное представление процессов, происходящих в отдельных ее элементах, как линейных, так и нелинейных. Такое положение имеет место, в частности, если нелинейные элементы являются безынерх(ионнами.
В подобных случаях открывается путь к эффективному цифровому моделированию. Покажем это на примере моделирования простого амплитудного детектора (см. рис. 8.24). Вольт-амперную характеристику диода представим в виде нелинейной функции !д — 7(ид) =7(е — и„,„), (8. 111) где и„= е — и,„„— напряжение, действующее на диоде. Соотношение между токами в линейной части схемы определяется выражениями !8(Г)+)с(1)= Ед(Г), (н(!)= ""', Кс(Г) =С й ш откуда вытекает следующее нелинейное уравнение: С вЂ” """х ('1 + — и„м„(Г) =7(е(Г) — и„м„(Г)! Й Си„м„=( (е — и„,) — — и„м„.
! (8. ! 12) Рнс. 8.83. Структурная схема модеднрова ння уравнения (8.! (2) 268 Это уравнение моделируется аналоговой структурной схемой, представленной на рис, 8,54. На выходе сумматора 1 образуется разность е - и„„х, которая после нелинейного преобразования в диоде дает ток !д, т, е, первое слагаемое в правой части (8.!!2). Нелинейное безынерционное преобразование (8.1!1) легко реализуется в ЭВМ.
Функция 7 (ид) может быть задана либо в ниде таблицы (например, по экспериментальным данным), либо аналитически. В первом случае таблица должна храниться в памяти ЭВМ, во втором случае вычисление значений уд производится по программе, соответствующей аналитическому вы— онвахг ражению. Переходя к дискретному моделированию, задаем шаг Т исходя из наивысшей частоты в спектре 2к о (1 входного сигнала е (Г), руководя ствуясь правилами, изложенными в 2 2.!7.
Таким образом, входящие в уравнение (8.! !2) величины е (г), и,ы„(1) и сн (() должны быть заменены соответственно, на е (тТ), и„„. (тТ) и сн (тТ), Для перехода от дифференциального уравнения (8.112) к эквивалентному ему разностному уравнению воспользуемся соответствием с!язых (С) ссзых (псТ) нвых (спТ Т) Инесеадаесел е-иаы„ / Рнс. 8.54. Структурная схема моделирова. инн уравнении (8.112) с!с Т (8.113) которое имеет смысл при условии достаточной малости Т, Тогда уравнение (8.! 12) принимает вид С вЂ” (и„ы„(тТ) — иаы„(тТ вЂ” Т)) .
Яе(тТ) — и,ы (тТ))— — — сс„сх (тТ) 1 и,ых(тТ) = — ст)(е(тТ) — и, „(тТ))+ т и„,„(тТ вЂ” Т) = т+Т с+Т =а, Ц !е(тТ) — ин „(тТ))+Ьси ы (тТ вЂ” Т), (8.114) где т = )сС'1 а, = Т( (т + Т); Ь, = т! (т + Т). Уравнению (8.114) соответствует схема, представленная на рис. 8.55, а, а общая аналоговая схема (см. рис. 8.54) после перехода к дискретной обработке принимает вид, показанный на рис. 8.55, б. Из сопоставления аналоговой и дискретной схем следует,что звено с задержкой Т в кольце обратной связи для разностного уравнения аналогично интегратору для дифференциального уравнения.
Характеристики и свойства подобных устройств обсуждаются в 9 12.8. Моделирование рассматриваемой цепи целесообразно в тех случаях, когда аналитическое решение затруднительно или даже невозможно. Подобная ситуация имеет место, например, при детектировании относительно коротких радиоимпульсов, когда в пределах длительности импульса укладывается всего лишь несколько периодов высокочастотного заполнения и условие (8.56) оказывается невыполнимым (см. 2 8.9). Пусть, например, средняя частота заполнения /е=!с'Те = 465.кГц (промежуточная частота в обычном радиоприемнике), а длительность им- в(тгс'-из~~ биТ) ас Э Рис.
8.55. Дискретный вариант схемы, представленной на рис. 8.54 с Постоянная времени т= 11С, нак правило, значительно больше периода высоко. частотного заполнения входного сигнала е (С), так что спектр выходного напряжения и, „(с) много уже спектра сигнала е (с). Следовательно, при значении Т, обеспечиваю. шем сохранение информации, ноторая содержится нак в е (1), так н в с [е (с)1, наверняка выполняется (8.1!3). 269 пульса т„= 10 мкс, Постоянная врем ени нагрузки детектора !тС приравнена длительности импульса: т = т„.
Режим детектирования близок квадратичному (отсечка тока отсутствует), так что спектр тока („приблизительно вдвое шире спектра входного сигнала е (!). Шаг дискретизации зададим Т = Т,!8 = 0,25 мкс (восемь отсчетов на один период Т, = 2 мкс). При указанных данных параметр т!Т = !ОЮ,25 = 40 и коэффициенты а„и Ь, в выражении (8.114) будут: ав = Т1 (т+ Т) = 0,025, Ь, = т! (т+ Т) = 0,975. Вычисление на ЭВМ по алгоритму (8.114) позволяет выявить форму сигнала на выходе детектора при любой форме огибающей импульса на входе, а также при любом законе угловой модуляции заполнения импульса, Гл а в а 9. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 9.!. АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА Любой автогенератор представляет собой нелинейное устройство, преобразующее энергию питания в энергию колебаний, Независимо от схемы и назначения автогенератор должен иметь источник питания, усилитель и цепь обратной связи.
Из приведенных в гл. 5 сведений следует, что обратная связь должна быть положительной. Настоящая глава в основном посвящена изучению явлений в автогенераторах, используемых для получения высокочастотных гармонических колебаний. В качестве усилительных элементов в подобных генераторах используются транзисторы, электронные лампы и другие аналогичные приборы, а в качестве цепей нагрузки — колебательные цепи с сосредоточенными или распределенными параметрами. Автогенератор, находящийся в стационарном режиме, представляет собой обычный нелинейный усилитель, для возбуждения которого используются колебания, вырабатываемые в самом генераторе; колебания с выхода усилителя подаются на его яход по цепи обратной связи. Если амплитуда и фаза возбуждения отвечают определенным условиям, то в энергетическом отношении автогенератор ведет себя так же, как и генератор с внешним возбуждением.
Однако генератор с самовозбуждением имеет существенные особенности. Частота и амплитуда автоколебания в стационарном режиме определяются только параметрами самого генератора, между тем как в генераторе с внешним возбуждением частота и амплитуда колебаний навязываются возбудителем. Кроме того, в случае самовозбуждения большое значение имеет механизм возникновения колебаний при запуске автогенератора. Все эти особенности можно выявить, рассматривая поведение автогене. ратора в процессе нарастания колебаний от момента запуска до 'полного установления стационарного состояния. Можно наметить следующую картину. В момент запуска в колебательной цепи автогенератора возникают свободные колебания, обусловленные включением источников питания, замыканием цепей, электрическими флуктуациями и т.
д. Благодаря положительной обратной связи эти первоначальные колебания усилив аются, причем на первом 270 1 йабирательный 1 Чвтырехлолюсник нетьгренполюснин 1 обратное связи 1 1 Усилительный елене нт Рнс. 9.!. Структурная схема аатогенератора Кое ((го) =На®а. 271 этапе, пока амплитуда мала, усиление практически линейно и цепь можно рассматривать как линейную. Энергетически процесс нарастания амплитуд объясняется тем, что за один период колебания усилитель передает в нагрузку энергию, большую той, которая расходуется в ней за это время. С ростом амплитуд начинает проявляться нелинейность устройства (кривизна вольтамперной характеристики усилительного элемента) и усиление уменьшается.
Нарастание амплитуд прекращается, когда усиление уменьшается до уровня, при котором только компенсируется затухание колебаний в нагрузке. При этом энергия, отдаваемая усилителем за один период, оказывается равной энергии, расходуемой за это же время в нагрузке. Таким образом, на последнем этапе установления колебаний основную роль играет нелинейность цепи, без учета которой нельзя определить параметры стационарного режима автогенератора. Любой автогенератор высокочастотных колебаний в стационарном режиме можно представить в виде схемы, показанной на рис.
9.1 (го„обозначает частоту генерации). На этой схеме автогенератор изображен в виде сочетания трех четырехполюсников: одного нелинейного, безынерционного, и двух линейных. Нелинейный четырехполюсник соответствует усилительному элементу (транзистор, туннельный диод и т. д.), первый из линейных четырехполюсников — колебательной цепи автогенератора, а второй — цепи обратной связи. Подобное представление автогенератора справедливо для систем с внешней обратной связью. В 5 9.8 будут рассмотрены примеры автогенерауоров, механизм работы которых приводит к внутренней обратной связи, требующей несколько иной трактовки обобщенной схемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
