Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 58
Текст из файла (страница 58)
На вход нелинейного резонансного усилителя, работающего с отсечкой тока, подается несущее колебание с частотой ы, от независимого источника (автогенератора). Модулирующее колебание (сообщение) э (1), спектр которого расположен в области частот, низких по сравнению с ы„изменяет положение рабочей точки на вольт-амперной характеристике нелинейного элемента и в результате изменяется амплитуда на выходе.
Одна из возможных схем подачи модулирующего колебания з (1) на резонансный (транзисторный) усилитель показана на рис. 8.45. Конденсатор С„ зз5 наз Рис. 8.44. Структурная схема устройства лля получения АМ колебания Рнс.
8.45. Принципиальная схема рис. 8.44 к где Йам — постоянный коэффициент. Поэтому огибающая импульсов изменяется по закону )ы = )ыв-у /гам Ея И), гх т ~ гтп апт Рнс 8.48. Режим работы нелинейного резонансного усилителя при АМ в цепи база — змиттер защищает низкочастотную цепь от токов высокой частоты. Режим работы нелинейного усилителя при модуляции поясняется рис.
8.46, а, построенным для тональной АМ (а (4) — гармоническая функция с частотой Й). Так как ток коллектора (н = ргв, то амплитуда напряжения на колебательном контуре, создаваемого первой гармоникой коллекторного тока, ~'н ~и1 ~вн П 'ни'Пз ~ввв. От рассмотренного в 5 8.3 рис.
8.10 отличие заключается в зависимости амплитуды импульсов тока l„(рис. 8.46, б) от модулирующего напряжения ба (1). Это приводит к изменению амплитуды первой гармоники коллектор- ного тока и, следовательно, к изменению амплитуды напряжения на колебательном контуре усилителя. Модулированный по амплитуде ток основной частоты <о, показан на рис. 8.46, в. Штриховой линией обозначено изменение !„, — амплитуды первой гармоники тока. При правильном выборе амплитуды модулирующего напряжения изменение амплитуды импульсов Л/ относительно исходного значения связано с еп линейным соотношением Л) =-й„еп, 8.14. РЕЗОНАНС В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЕМКОСТЬЮ Широкое распространение получили электронные способы управления резонансной частотой колебательной системы с помощью варикапа, подключаемого к основной емкости контура.
Рассмотрим некоторые особенности резонансных явлений в контуре, у которого г и Е линейные (и постоянные) элементы, а С = С (ис) — нелинейная, зависящая от напряжения емкость. В контур включен источник гармонической ЗДС е (1) = Е созыг; амплитуда Е поддерживается неизменной, а частота <о медленно изменяется, как это обычно делается при снятии резонансной характеристики контура.
Исходим из дифференциального уравнения Š— +г(+ис =Е соз оод ен (8.78) Е1 Переходя от тока 1 к заряду д и учитывая, что 1 = й)/Л, а напряжение на емкости ис = 97С (ис), переписываем уравнение (8.78) в форме — + — — + е= — соз ы1. Еод г ее а Е. а ЕЕ С С(ис) Заметим, что нелинейная емкость С (ис) являетсяфункцией и д. Поэтому 1 слагаемое д можно представить в виде нелинейной функции 1(Ч), а Е С(ис) дифференциальное уравнение можно записать в виде — + 2 а — + г' (д) = — соз ооА о'2е од, Е (8.79) Ж~ Ж Е где а = г!2Е.
1 В отсутствие нелинейности функция Е' Ь7) должна обращаться в — е= ес = ооо~ 1), где С, = 1йоой. Поэтому функцию Г' (д) удобно аппроксимировать выражением е (Э = ыо Ч+Ьз Ч' (8.80) где Ь, — параметр, учитывающий нелинейность вольт-кулонной характеристики конденсатора при больших амплитудах.
Выбор такой аппроксимации, значительно упрощающей анализ нелинейного уравнения, не снижает существенно общности выводов (по крайней мере, качествсннь1х). Подставляя (8.80) в (8.79), приходим к уравнению — +2а — +ооо д+Ьа д = — соз М. Ей о Д1 о е Е уР ' е1 Е (8.81) Э зая. ыэа 257 а амплитуда первой гармоники коллекторного тока — по закону Е„д — — а1 (О) Е,„=аг (О) (7оо-) йам еа (1)) Так как изменение еп (1) во времени (при постоянной амплитуде Е высокочастотного колебания) сопровождается изменением угла отсечки О и соответственно коэффициента а, (О), то форма функции Ея, (1) отличается от формы еп (1).
Отсюда видно, что при модуляции смещением неизбежны искажения передаваемого сообщения. Искажения могут быть достаточно малыми при правильном выборе пределов изменения угла отсечки и работе сне слишком глубокой АМ (40 — 50 'о). Нас интересует амплитуда заряда в ()) при заданной частоте «о в уста- новившемся рвясиз«е. Поэтому задача сводится к отысканию периодического решения уравнения (8.81).
Следует, однако, иметь в виду, что благодаря не- линейному характеру этого уравнения возможны периодические решения как с частотой внешней силы оз, так и с частотами п«о (гармоники) или оз)п (субгармоники); и — любое целое положительное число, Если затухание контура а мало (добротность велика), а резонансная час- тота оз близка к частоте внешней силы, то в первом приближении решение уравнения (8.81) можно искать в виде гармонического колебания д(г) = Асов («о( — «р), (8.82) где А и «р — подлежащие определению амплитуда и фаза (постоянные) заря- да, Подстановка (8.82) в (8.81) приводит к следующим двум уравнениям: ( — озз А+ «ооо А+ з)з Ь, А') соз ср+ 2а«оА з!и <р = Е)), (8.83) ( — «оз А+ озо~ А+ ')«Ьз А ) з!и ср — 2асо А соз «р = О. (8,84) Слагаемое с частотой Зоз было отброшено вследствие высокой избира- тельности контура.
Исключая далее из уравнений (8.83), (8.84) фазу (поскольку нас интере- сует зависимость А («о)1, приходим к выражению ( — ыз А+оззз А+о)«Ь, Аз)'+4а' «оз А'= ЕМ». (8.85) содержащему искомую зависимость между амплитудой А и частотой «о при заданных <о„а и Е. Прямое решение этого уравнения относительно А затруднительно, так как искомая амплитуда входит в него в шестой степени. Поэтому можно поступить следующим образом: задаваясь амплитудой А, находим соответ- ствующую частоту внешней силы оз, после чего строим график функции А («о), откладывая «о на оси абсцисс, а А на оси ординат. Имея в виду такую последовательность вычислений, решаем уравнение (8.86) относительно «о', озз=«оо — (2аз+з)«Ьз Аз) ~- Ез)А» Ез — 4аз озоо+2аз (2аз — з)»Ь»А»), (8.86) Заметим, что при Ь, -+ О, а также при очень малых А, т.
е. когда нелинейность контура не проявляется, уравнение (8.85) приводит к обычному решению для амплитуды А: А = Е)(Е )/ («оз — «ооо)з + 4аз «оз) . (8.87) С увеличением !Ьз! характер резонансных кривых А (оз) изменяется. В зависимости от амплитуды внешней ЭДС Е уравнение (8.86) определяет семейство кривых, изображенных на рис. 8.47. Амплитудные кривые «запрокидываются», и тем сильнее, чем больше Е.
Это явление можно объяснить изменением среднего значения нелинейной емкости в зависимости от А. Действительно, из аппроксимации (8.80) вытекает следующее выражение: С (ис) =, = Со )) ~1+ — зв ). Подставив (8.82), получим (при ср=О и ! Ь, ! Аз)«озо (( 1) С (ис) ж Со ( ! — — ', сов «о)). Ьзлз «о« Ет юз Рис. 8.48, Двузначность АЧХ колеба. тельного контура с нелинейной емко- стью Рис. 8.47.
Резонансные кривые контура с нелинейной емкостью (нри Ь|)0) В результате усреднения правой части по времени С(и ) — С,() ). С увеличением А средняя емкость уменыпается (при Ьз) О) и соответственно увеличивается резонансная частота контура. При постепенном повышении частоты ЭДС, при приближении го к го, (участок 1 — 2 на рис. 8.48) из-за увеличения А резонансная частота «уходит» от ю, чем и объясняется сдвиг максимума вправо.
В точке 1, в которой касательная к кривой А (ю) вертикальна, А (оз) скачком переходит на нижнюю ветвь кривой. При понижении частоты ю наблюдается аналогичная картина, только в обратном порядке: скачок в сторону увеличения амплитуды наблюдается в точке П после монотонного изменения амплитуды на участке 4. Таким образом, в области ю ) юз (для Ь) О) имеется участок 2 — 3, на котором функция А (ю) двузначна. Это указывает на существование неустойчивости одного из состояний системы. Явление, подобное описанному, имеет место и при других формах нелинейной зависимости С (ис). Различие, линять в количественных соотношениях.
Для варикапа Ь, (0 и С(ис) Са. Поэтому резонансные кривые в отличие от рис. 8.47 наклонены в сторону нижних частот. Если контур настроен на частоту, близкую к ао = юlп, где и — целое число, то создаются условия, благоприятные для выделения субгармоник. Подобный прием иногда используется для осуществления деления частоты. В тех случаях, когда требуется по возможности точно определить амплитуду и фазу периодического решения нелинейного уравнения (8.82) с учетом гармоник и субгармоник, применяются различные методы анализа, основанные на принципе последовательного приближения. 8А 5. ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА НА НЕЛИНЕЙНУЮ ЕМКОСТЬ.
УМНОуКИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ НА ВАРАКТОРЕ Некоторые преобразования сигналов, рассмотренные в 9 8.3 — 8.6, можно осуществить с помощью реактивных нелинейных элементов, например основанных на нелинейной емкости р — и-перехода полупроводникового диода.
Общее название подобных приборов — в а р и к а п. Варикап, предназначенный для работы в диапазоне СВЧ, называют в а р а к т о р о м. Он выделяет значительную мощность в режиме умножения частоты, При гармоническом воздействии е (1) в цепи с емкостью С„возникает ток (и„(1), содержащий гармоники с частотами пюп что позволяет осуществлять умножение частоты. 259 Метод анализа спектра тока („о (с) аналогичен методу, использованному в 2 8.3. В данном случае в основу анализа можно положить нелинейную вольт-кулонную характеристику варактора с) = с)о -1- Ь, е + Ь, е'+...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
