Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 59
Текст из файла (страница 59)
+ Ь„ез, (8.88) где Ь, = С, определяется выражением (8.4); 1 з 1 / Дзд Ь,= — ((*дЬ(г), Ь, = — ( — ), ... 21 31 (с оез !''" (8.89) Применяя выражение (8.2) к ряду (8.88), находим ток через нелинейную емкость с1е сСе — +2Ьзе — + с11 сСС с1е ссС со„(1) = — = — — Ь, с1д Ц1 с1з и'С с1е с11 + ЗЬ, е' — + ... + сааб„ез — ' Ж (8,90) Рассмотрим структуру первых трех слагаемых этого ряда при е (1) = = Е соз (сос1+О,) =Е соз зР, (1). Первое слагаемое Ьс — = — Со озс Е 61п зрс (1) = — Со сос Е з1п (сос 1+ Ос) оз сй соответствует току частоты со, через обычную линейную емкость С,. Второе слагаемое 2Ь,е — = 2Ь, Е соз срс (с) ( — оз, Е з(п срс (1)) = — Ь, со, Ез яп (2 сос1+ 28 с) ес (8.91) вносит в спектр тока с„м (1) составляющую с частотой 2сос и амплитудой Тз 2 ЬзсосЕ Третье слагаемое ЗЬ, е' — = — ЗЬ, Е' созз зр, (1) ! — ы, Е яп зрс (1)1 ос приводится к виду — (яп (со, 1+ Ос) — яп (Зсо, (+ ЗОс)1.
Зьз озд Ез 4 (8.92) 260 Из приведенных соотношений видна закономерность образования спектра тока с'„(1) при гармоническом воздействии. Как и для цепи с безынерционным резйстивным элементом, слагаемые ряда (8.90) с четными степенями привносят четные гармоники, а слагаемые с нечетными степенями — нечетные гармоники. Наивысший порядок гармоник равен степени полинома й, аппроксимирующего вольт-кулонную характеристику.
Постоянная составляющая в спектре тока отсутствует. Функциональная схема умножителя частоты на варакторе представлена на рис. 8,49, а. Сопротивление полупроводникового материала и активная проводимость, шунтирующая нелинейную емкость варактора, этой схемой не учитываются. Для частоты и-й гармоники тока сзч (1) сопротивление нагрузки равно Р, а для всех остальных частот сопротйвление можно считать пренебрежимо малым (при достаточно высокой добротности контура). ал тялбО б Глтот олр пала Г1 Рис.
8дз, Умножение частоты с помощью варактора: а> последовательная, б1 параллельная сяемы еамещенпя Напряжение на контуре в соответствии с (8.91), (8.92) можно записать в форме и„(1) =- ÄРз!и (пол, 1+ пО,) = (Iл яп (пщ, (+ пО,), (8.93) где т'„— амплитуда и-й гармоники тока Е„л (1). Введение нагрузочного контура, поглощающего мощность, изменяет структуру спектра тока 1ал (1), определяемого в холостом режиме выражением (8.90).
Для определения структуры спектра в режиме нагрузки необходимо учесть взаимодействие на нелинейной емкости двух напряжений: е (1) и и„(1). С этой целью в исходном выражении (8.90) б (1) должно быть дополнено слагаемым и„(1). Выполнив затем преобразования, аналогичные (8.91), (8.92), найдем все спектральные составляющие тока 1„(1). Для дальнейшего анализа последовательную схему замещения (см.
рис, 8.49, а) целесообразно преобразовать в параллельную схему (см. рис. 8.49, б). В параллельной схеме замещения для каждой из спектральных составляющих тока ~пл (1) предусмотрена отдельная ветвь с фильтром, пропускающим (без ослабления) только одну из гармоник. Напряжение генератора е (1), как и в схеме рис. 8.49, а, оказывается приложенным непосредственно к С„„, а токи с частотами 2со,, Зю„..., обусловленные нелинейностью С„, замыкаются во внешней цепи, не создавая никакой нагрузки для генератора с частотой ет,.
Исключение составляет лишь ветвь, содержащая нагрузочный контур. Падение напряжения, создаваемое п-й гармоникой тока на контуре, прикладывается к С„„последовательно с е (1). Проиллюстрируем определение спектральных составляющих тока и энергетических соотношений в схеме умножителя на примере удвоения частоты. Для выявления принципиальной стороны вопроса облегчим задачу допущением, что вольт-кулонная характеристика варактора в пределах используемого участка удовлетворительно аппроксимируется полиномом второй степени. Тогда амплитуда тока второй гармоники 1в определяется лишь квадратичным членом ряда (8.88).
Подставив в (8.9!) вместо е (1) сУммУ е (1) + и„(1) = Е соз тРт (1) + ()я ',С х яп тря (1), после несложных тригонометрических преобразований получим 2Ь, (и (()+ и„(1)) (е' (1) + и„' (1)) = — Ь, ат, Е' згп (2м, 1+ 20 ) + + Ья отт Е()я соз (со, 1+ 0,) + ЗЬа «тт ЕК соз (Зол, 1+ ЗО,)— — 2Ь со, Я 81п (4ю, 1+40,), (8.94) Токи с частотами Затя и 4со„замыкающиеся через «пустые» ветви схемы замещения, не выделяют мощности и могут не приниматься во внимание. 281 Первое слагаемое в правой части (8.94), совпадающее с (8.9!), определяет ток в ветви, содержащей нагрузочный контур с резонансной частотой ьр = = 2ы,. Амплитуда этого тока 7в2 — Ь» ы1 ) (8.95) а мощность, выделяемая в сопротивлении Я, гса2 Р Ь««э~ 2 2 (8.96) Второе слагаемое в правой части (8.94) определяет ток основной частоты ы„нагружающий генератор е (Г).
Амплитуда этого тока с учетом (8.95) 7,п=Ь,в, Е(7,=Ь,ы, Е7 Я=Ь' с4 Е')(' (8 .97) 8.16. ВОЗДЕЙСТВИЕ ДВУХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭНЕРГОЕМКИМ ЭЛЕМЕНТОМ Рассмотрим энергетические соотношения в цепи, содержащей нелинейную емкость и колебательный контур, при входном воздействии в виде е, (1) + е (Г) = Е, соз (ы,Г + О,) + Е«соз (э»«Г + 8,). Взаимодействие е, (1) и г«(1) в нелинейной емкости С„создает ток (Г), спектр которого, как и при резистивном нелинейном элементе, содержит частоты вида л»в, -1- пв«(кроме постоянной составляющей).
В данном параграфе нас будет интересовать вмделение разностной комбинационной частоты в« = ы, — ы, при ы«) ым Для выделения указанной частоты в схему включен колебательный контур с резонансной частотой Следовательно, мощность, отбираемая от генератора е (г), (8,98) 2 2 Сопоставление выражений (8.96) и (8.98) показывает, что Р, = Р,. Легко убедиться, что при увеличении амплитуды Е входного колебания и связанном с этим возрастанием влияния членов ряда (8.88) с более высокими степенями структура спектра тока ~'„(1) усложнится, но соотношение между Р„, и Р, останется прежним. В равенстве Р„, = Р„„заключается принципиальное отличие умно- жителя частоты с энергоемким элементом С„„от безынерционного умно- жителя на транзисторе, рассмотренного в 2 8.6.
В транзисторном умножителе источник входного сигнала с частотой ы, лишь управляет током коллектора, энергия же колебания с частотой пг«, поставляется источником постоянного тока в цепи коллектора. В варакторном умножителе единственным источником энергии является генератор частоты ы„который поставляет энергию в нелинейную емкость С„„, играющую роль накопителя, откуда энергия «перекачивается» в колебание с частотой пи,. При пренебрежении потерями в варакторе КПД умножителя равен единице. В реальном устройстве с учетом потерь в сопротивлении самого варактора и в согласующих цепях КПД достигает 60 — 70 «2«.
Различные варианты построения варакторных СВЧ умножителей частоты, а также различные режимы их работы изучаются в курсе «Радиопередающие устройства». снлЬО 1нлЮ-»вЂ” ьнл Рис. 8.50. Бигармоиическае воздействие на цепь с нелинейной емкостью: а) последовательная, б) параллельная схемы замещения сор — соо — сос. Последовательная схема замещения цепи представлена на рис. 8.50, а, а параллельная — на рис. 8.50, б. При достаточно высокой добротности на контуре создается падение напряжения и, (1) = У, соз (соз(+ О,) = )'.,г, (ю,) соз (ю,(+ О,), (8.99) где амплитуды тока 1з и напряжения ()„а также фаза О, подлежат определению. Результирующее напряжение, приложенное к Сн„ е (1) = е, (1) + е, (1) + ез (1) = Е, соз фо (1) + Е, соз сР, (1) + Е, Х м соз сР, (1), (8.100) где е, (1) = — и, (1) имеет смыслЗДС, компенсирующей падение напряжения и, (().
Подставив (8.100) в выражение (8.90), придем к следующему результату: снл (1) = Ьс (~о Ео з(п (соо 1+ Оо) + сос Ес з1п М 1+ Ос) + + о», Еа з (п (а, (+ О,)) — Ь, (со Ес Е, з (п (ю, 1+ (О, + О,)) + +ю,Е,Е,з)п(о),1+(О,— О,))+ю,Е Е з)п(о)ч1+(О,— 0,))), (8.101) При выводе этого выражения токи с частотами, отличными от соо, о)ы и соз = соо — сос, которые замыкаются через пустые ветви (не содержащие нагрузочного контура), были опущены. Первые три тока (слагаемые с коэффициентом Ь,), сдвинутые по фазе на 90' относительно соответствующих напряжений ес (1), е, (1) и но (1), не создают расхода энергии (как и в обычном линейном конденсаторе без потерь). Токи же частот со„юз и соо, обусловленные нелинейностью вольт-кулонной харатеристики реактивного элемента, создают мощности Р „Р„, и Р „которые нетрудно определить следующими' выражениями: с ПРи пРохождении тока 1 з (1)» — ЬзсозЕоЕ) з!п (соз1+ (Ое — 0,)1, опРеделаемого последним слагаемым выражения (8.101), через контур зз (ыз) получается падение напряжения из (1) = — ЬасозЕаЕслз (ыз) асп (ыз1+ (Ое — вс) + срх).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
