Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 64
Текст из файла (страница 64)
9.4. МЯГКИЙ И ЖЕСТКИЙ РЕЖИМЫ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ Вернемся к рис. 9.6 и выясним поведение автогенератора при изменении коэффициента обратной связи. При ослаблении связи наклон линии П растет, и при накотором критическом значении К„, обращающем неравенство (9.13) в равенство возникновение колебаний невозможно. Линия связи, соответствующая критической обратной связи, занимает положение ОВ. Если в автогенераторе с индуктивной обратной связью и колебательной характеристикой, показанной на рис.
9.6, плавно увеличивать Л4, то начиная с критического значения М„р амплитуда стационарного колебания будет плавно возрастать, как показано на рис. 9.8. Такой режим самовозбуждения называется м я г к и м. Из сказанного следует, что для получения мягкого режима необходима, чтобы колебательная характеристика выходила из нулевой точки и имела достаточно большой наклон в области малых амплитуд. Все эти требования выполняются при использовании автоматического смещения. При использовании принудительного (внешнего) смещения колебательная характеристика принимает вид, показанный на рис.
9.9. Для возникнове- кят оп„, песет бах Рис. 9.9. Колебательная характеристика, соот. ветствукпцая жесткому режиму Рис. 9.10. Зависимость стационарной амплитуды от обратной связи при жестком режиме Рис. 999 Зависимость стационарной амплитуды от обратной связи прн мягком режиме укн~ ния колебаний в данном случае требуется очень сильная обратная связь (линия ОА, взаимоиндукция М,).
После того как колебания установились, связь можно ослабить до значения М„при котором линия связи занимает положение ОВ. При дальнейшем ослаблении связи колебания срыд сз, ваются. Для восстановления колебаний М рис 9 !1 д поп осу об устойчи- нужно увеличить до значения Мг соот еости генерации пря жестком ре. ветствующего линии связи ОА.
Такой жиме режим самовозбуждения называется ж е- стким, Зависимость стационарной амплитуды 1„„„, от М при жестком режиме показана на рис. 9.!О, причем стрелками обозначено направление изменения М. Если принудительное напряжение смещения настолько велико, что колебательная характеристика начинается не с нуля (рнс, 9.11), то никакое увеличение обратной связи не способно вызвать автоколебания. Если же вызвать колебания с помощью внешнего воздействия, то при достаточно сильной обратной связи колебания могут существовать и после прекращения воздействия. Из двух точек пересечения линий! и ! 1 точка С является устойчивой, а точка 0 — неустойчивой (имеется в виду динамическая устойчивость, т. е.
устойчивость генерации), Это означает, что при небольших случайных отклонениях амплитуды тока в контуре около точки С система возвращается в исходное состояние, сколь же угодно малое отклонение амплитуды в районе точки О прогрессивно возрастает и переводит амплитуду 7„„, либо в устойчивую точку С, либо в точку О (соответствующую статической устойчивости). Доказательство неустойчивости точки 0 аналогично доказательству устойчивости точки С, приведенному в предыдущем параграфе.
9.5, ПРИМЕРЫ СХЕМ АВТОГЕНЕРАТОРОВ На рис. 9.12 — 9.14 представлены три разновидности схем одноконтурных автогенераторов, различающихся лишь цепями обратной связи. Схема с индуктивной (трансформаторной) обратной связью (рис. 9.12) уже рассматривалась в р 9.2 (см. рис.
9.3, а). Схему с кондуктивной (автотрансформаторной) обратной связью (рис. 9.13) и схему с емкостной обратной связью (рис. 9.14) часто называют трехточечными: усилительный прибор подключается к трем точкам контура к, э и б. В схемах на рис. 9.12 и 9.13 емкости С блокировочных конденсаторов обычно настолько велики, что по высокой частоте точку э практически можно считать соединенной с эмиттером накоротко. Так как эмиттеры заземлены, то точки э являются точками нулевого потенциала.
Избирательный четырехполюсник и четырехполюсник обратной связи, показанные на рис. 9. 1, в рассматриваемых простейших генераторах совмещены в одном колебательном контуре. Входными зажимами этого четырехполюсника являются точки к и э, к которым подключены коллектор и эмиттер а выходными — точки б н э подключения базы и эмиттера. Таким образом, показанные на рис. 9, 12 — 9.14 схемы можно заменить одной схемой (рис.
9.15). Источники энергии на этой схеме не показаны. В рассматриваемых простейших схемах частота генерации близка к резонансной частоте контура. На этой частоте падение напряжения на контуре О„, совпадает (или почти совпадает) по фазе с током 1„„а последний — с напряжением Оо,. Замечаем, что напряжение О„, направлено, как и ток 1„, 280 Рис. 9.14, Автогенератор с емкостной обратной связью Рис. 9,13.
Автогенератор с автотрансформаторной обратной связью Рис. 9.12. Автогенератор с трансформаторной обратной связью во внешней цепи, от эмиттера к коллектору. Если напряжение на выходе четырехполюсника обратной связи будет в фазе с $/„„то оно окажется в противофазе с исходным напряжением 1/в,. Из этого следует, что аргумент коэффициента обратной связи К„(1ю), т. е. фазовый сдвиг в четырехполюснике обратной связи, должен быть близок к 180'. К этому результату можно также прийти с помощью следующих рассуждений: одноконтурный резонансный усилитель поворачивает фазу усиливаемого колебания на 180, следовательно, для поддержания автоколебания напряжение, подаваемое по цепи обратной связи с выхода на вход, должно получить дополнительный сдвиг на 180'.
Нетрудно проследить, как обеспечивается это требование в схемах на рис. 9.12 и 9.13: в схеме с трансформаторной обратной связью (см. рис. 9.12) сдвиг фазы на !80 получается при правильном подключении катушки ьб к зажимам база — эмиттер. Модуль коэффициента обратной связи (9.20) К„= Мт'1.„. Кое — ('ба~~на. (9.21) Резонансная частота колебательного контура в автогенераторе с кондуктивной трехточечной схемой юр1!)/(г)гб)С (9.22) Наконец, для схемы с емкостной обратной связью (см.
рис. 9.14) к„= с„,~с,~ (9.23) Рис. 9.15. Схема замещения одноконтурного автогенера- тора 281 В автотрансформаторной схеме (см. рис. 9,13) требуемая фазировка достигается съемом напряжения обратной связи с катушки индуктивности ь' „, входящей в емкостную ветвь контура. При резонансе токи в индуктивной и емкостной ветвях контура равны по амплитуде и противоположны по на- ПРаВЛЕНИЮ. СЛЕДОВатЕЛЬНО, ИНДУКтИВНОСтн т'.и, И Ьбз ОбтЕКаЮтСЯ ОДНИМ И тем же контурным током и образуют делитель напряжений.
По отношению к эмиттеру, подключенному к промежуточной точке контура, напряжения, СНИМаЕМЫЕ С КатУШЕК Е„з И Еб„иаХОДЯтСЯ В ПРОтИВОфаЗЕ. Модуль коэффициента обратной связи а резонансная частота контура АГ Сз ыр=1Ф7.С'.. (924) с, где сел + Ссс = Саз Ссз/(Сас + Ссз). Ено сзб (9.25) с'ел При рассмотрении всех перечисленных схем не учитывались паразитные параРнс. 9.16. Автогенератор на транзнсторе с об- метры — межэлектронные емщей базой кости, индуктивности вводов, фазовый сдвиг коллекторного тока из-за влияния инерции электронов и т. д. Поэтому коэффициент обратной связи в одноконтурных автогенераторах оказался независимым от частоты.
Этот вывод справедлив при относительно невысоких частотах. С повышением рабочей частоты схема замещения автогенератора усложняется и коэффициент обратной связи должен рассматриваться с учетом перечисленных факторов. Частотная зависимость К„(зы) особенно сильно выражена для транзисторных автогенераторов, работающих на частотах, близких к граничной частоте транзистора. Аргумент ~р, комплексной крутизны $ (см. 98.3) достигает в этих генераторах 90' и более. Аргусе с мент гр„цепи обратной связи отличается при этом от 80. На высоких частотах большое распространение получили транзисторные автогенераторы, работающие по схеме с ОБ и обладающие конструктивными преимуществами по сравнению со схемой с ОЭ.
Типичная схема гетеродинов радиоприемников представлена на рис. 9.16. Резистор Я„автосмещения включен в цепь эмиттера. 9.6. НЕЛИНЕЛНОЕ УРАВНЕНИЕ АВТОГЕНЕРАТОРА необходимо заменить нелинейной функцией 1, = ф(и,„— Ри,„), определяющей ток 1, при любых значениях и,„и и,„. Запишем аргумент нелинейной функции ф в форме иса 7)иаа=(иса/иаа (7)ива=(Кос О) аз=Кос(иан)> где К;,= ʄ— О. (9.27) (9.28) 282 В предыдущих параграфах данной главы изучались условия возникновения колебаний и определялась устойчивость стационарного режима автогенератора.
Необходимо рассмотреть весь процесс установления автоколебаний: от включения до установления стационарного режима. Это важно для ряда приложений, когда приходится иметь дело с формированием коротких радио- импульсов (например, в импульсных радиосистемах). Для полного описания работы автогенератора, охватывающего все стадии процесса установления, необходимо отказаться от условия малости амплитуд, лежащего в основе линейного дифференциального уравнения (9.8'). Использованное при составлении этого уравнения линейное соотношение (9.7), которое можно привести к виду г', = 8 (и,„— Ви,а), Тогда 1, =сР(иск — и,к) =сР(К;, и,„). Подстановка (9.6) и (9.29) в (9.4) приводит к уравнению и! я '" сс,) '" Дифференцируя (9.30) по 1, получаем йаи,к ! С!и к ! ! ась(Ксси к! + — — + — и,к=— Н!с С!1 а! ЕС С и! (9.29) (9.30) (9.31) — + — !1 — ( — — К;, а, иа„+ ) а., ~ К ' и,'к~ + — и,к = 0 или (9.34) где использованы обозначения 2а,„=(1Я вЂ” К;,а,)!С; У,„=З(аа) К'~С; сиса=1!ЕС.
(9.35) Заметим, что в самовозбуждающемся генераторе а,„ ( 0 (см. 8 9.2). Разделив (9.34) на сааа и введя малый параметр в=2 !гсж(/ва. (9.36) получим — — — а!1!в иак Г так с 1 ! ииак сака и! 2 ! аак ! саа 283 или — + — ~ — — — ф (К„', и,„)1+ — и,к= О.
и'иак с! ! иак ! ' 1! ! (9.32) и! и! ( Сг с "' '"~ т.с Как и следовало ожидать, получилось нелинейное уравнение. Дальнейший путь заключается в подстановке в уравнение (9.32) какой-либо подходящей аппроксимации функции ср (К;,и,к). Наиболее удобной является аппроксимация с помощью степенного полинома. Чтобы не слишком усложнять задачу, обычно исходят из неполного полинома третьей степени (см.
(8.13)) !а ф (Кос иак) а! Кис иак+па (Кис иак) ас Кис мак — !а,1(К;, „)'. (9.33) Входящее в выражение (8.!3) слагаемое с' (Ус) опущено, так как оно не влияет.на поведение функции и,к. Знак минус перед кубическим членом взят в соответствии с формулой (8.14). Аппроксимация (9.33) пригодна при фиксированном положении рабочей точки на вольт-амперной характеристике (в точке перегиба, см. рис. 8.5).
Следовательно, при этом не учитывается изменение напряжения смещения Уа в процессе нарастания амплитуды колебания (при автоматическом смещении). Тем не менее, как показывает опыт, аппроксимация (9.33) все же позволяет выявить основные черты процесса установления колебаний в генераторе, работающем в мягком режиме. Подставляя (9.33) в (8.32), получаем Переходя, наконец, к безразмерному времени т = озет и к безразмерному напряжению и = иа, ) '7„~2 (аа, (, (9.37) получаем уравнение, известное под названием уравнения Ван дер Поля: Н'и Ни — — в(1 — и ) — +и=О. Ытз Нт (9.38) При малых напряжениях, когда из с( 1, уравнение (9.38) переходит в линейное уравнение, совпадающее с (9.8').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
