Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 77
Текст из файла (страница 77)
=ах [/ и/2(1о (/го/2)+/го [/о (й /2)+ 1, (/го/2)!) е "*/о (1!.35) У (1) = )/ Ео+ Ао (г) + 2ЕА (1) соз О (/) . (Н,32) А (/! огп 0 (/) Е+А (/) ооо ОГО При анализе воздействия колебания на амплитудный детектор статистическими характеристиками фазы с (1)можно не интересоваться (этот вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе применительно к частотному детектору). Основное значение имеет плотность вероятности р (У) огибающей У, определяемая по формуле П3,14! оу (/ — (и'+е'г/оо«1 / е 0 « ах ох где 1, — бесселева функция комплексного аргумента (модифицированная).
Определяемая формулой (11,34) функция называется обобщенной функг(ией Рэлея. Графики функции р (У) для нескольких значений Е/ах приведены на рис, 11.9. При Е/ах = 0 (отсутствие сигнала) выражение (11.34) переходит в (4.70). В другом крайнем случае, когда амплитуда сигнала Е очень велика по сравнению с а„, кривая р (У) близка к гауссовской кривой с дисперсией а„* и средним значением, равным Е. Рассмотрим сначала линейное детектирование. Будем считать, что напряжение на выходе детектора совпадает с огибающей амплитуд высокочастотного напряжения на входе.
Тогда, основываясь на формуле (!1.34), находим постоянную составляющую напряжения на выходе детектора При вычислении же дисперсии о,'м„необходимо учитывать слагаемое 1/4/гв в выражении У*,=Е (1+1/4/га)вж Ев(1+1/2йз)=Е'+о.'. Таким образом, о,'и „= 2о,'+ Е' — (Ев-)- и,') = о,' и отношение сигнал-помеха на выходе (С/П)„,„ж Утв/о,'„, ж Ев/и„'= 2 (С/П)„. (11,40) Проведем аналогичное рассмотрение для квадратичного детектирования. Заменяя в формуле (11.25) А (1) на У (/), получаем напряжение на выходе квадратичного детектора ивм, (/) = К (Е'/2+ А' (/)/2+ ЕА (1) соз О (/)1. (11.41) Усредняя это выражение по времени и учитывая, что А' (1) = 2оз„и А (/) соз О (Г) = 0 (как и среднее значение х (г) = А (Г) соз (ата/+ О (1)), получаем постоянную составляющую напряжения на выходе квадратичного детектора (11.42) и,„, (/) = К (Ез/2 (- о'„) = У„-)- У, .
Слагаемое У,„= Ко' определяет постоянную составляющую, обусловленную помехой (см. (1!.27)] в отсутствие сигнала. Слагаемое же У„= = КЕ'/2, представляющее собой приращение постоянной составляющей под действием гармонического напряжения сигнала, можно рассматривать как полезный сигнал на выходе детектора. Возводя выражение (!1.41) в квадрат, получаем вГ Еа Аа !Г) Ча Г Еа Аа (Г) и'м„(1) =Кв)1 — -1- —. +ЕА (/) сов О (/)~ =Кв~ — + — + ~ 2 2 ~ 4 4 + Е' А' (/) ! — + — соз 20 (/)) + з-)-+ Еа А (/) соз 0 (Г) + 'т2 2 / 2 + Аа (/) Е соз О (1)1 .
(11.43) Слагаемые с соз О (!) и соз 20 (г) прн усреднении обращаются в нуль. Поэтому средняя мощность на выходе ' и,'„, (/)=-Ка) — + — А'(/) +Е'А'(/)1=Ка! — +2о„'+ 2Е' о„'). ! 4 4 'т 4 Вычитая из этого выражения (и,„а)а, находим дисперсию шума на выходе квадратичного детектора ов, = К' (Еа/4 + 2о,' + 2Е' о„') — К' (Е'/4-1- Е'о'„+ о,') = =- К' (Е' о„'+ о,').
(11.44) ' При усреднении Аа (г) /и (Аа (г)1 — ) А4 и (А) НА = апч, о Вследствие зргодичности рассматриваемого процесса в данном параграфе не делается различия между усреднением по множеству и по времени. 340 При Е = 0 это выражение переходит в (11.29). Составим теперь отношение сигнал-помеха на выходе детектора (по мощности) ~ — ) — —:::— С 1 ~"., Д' (64/4! (й'/2о,')' П!внх о,'„„Д' (Е' о'+ о4) !+2Е'/2о~ (11. 45) Но ЕЧ2о, 'есть отношение сигнал-помеха (по мощности) на входе детектора. Таким образом, прн значениях (С/П)„((! (т.
е. прн Е'/2 (( и„') (С/П),„,к ж (С/П),'„, (11.46) а при больших значениях (С/П)„, т. е, при Ез/2 )) о„'., (С/П)„„, = '/.(С/П),„, (11.47) Так, при Е'/2о„' = 1/10 отношение (С/П,„,„) =- 1/120 !(1! .45)1, а при Ее/2о„') 4 отношение (С/П),„, близко к половине отношения сигнала к помехе на входе. На основании формулы (11.45) можно сделать следующее важное заключение: при слаболс (относительно помехи) сигнале в квадратичном де1екторе имеет место подавление сигнала, а при сильном сигнале отношение сигнал- помеха пропорционально отношению сигнала к помехе на входе.
Сопоставим результаты, полученные для квадратичного и линейного детектирования. Сравнение формул (!1.46) и (11.39) показывает, что при слабом сигнале и сильной помехе линейный и квадратичный детекторы ведут себя одинаково: отношение сигнал-помеха на выходе пропорционально квадрату отношения сигнал-помеха на входе. Таким образом, и влинейном детекторе имеет место подавление слабого сигнала. Анализ показывает, что это свойство присуще детекторам и с любыми другими вольт-амперными характеристиками.
Однако при Е)) о„отношение сигнал-помеха на выходе квадратичного детектора в 4 раза (по мощности) меньше, чем у линейного (ср. (11.47) и (11,40)1. Это объясняется тем, что при квадратичном детектировании сильный сигнал выносит помеху на участок характеристики с повышенной крутизной, что приводит к относительному увеличеншо помехи. Действительно, пусть огибающая амплитуд входногонапряжения, равная! В, получила приращение в результате наложения помехи а (( 1. Тогда напряжение на выходе квадратичного детектора в соответствии с (11.25) увеличится от /(/2 до (К/2) (1 + а)' = (/(/2) (1 + 2а), т.
е. относительное приращение (помехи) будет 2а, а при линейном детектировании это приращений будет всего лишь а. Переходя от напряжения к мощности, получаем проиг(~ыш в 4 раза, Хотя проведенное рассмотрение относится к гармоническому (немодулированному) сигналу, полученные выводы можно полностью распространить на обработку прямоугольных импульсных радиосигналов на фоне помех, когда импульс на выходе детектора есть приращение постоянной составляющей выпрямленного напряжения в промежутке времени, равном длительности импульса, Наличие амплитудной модуляции сигнала, которую можно рассматривать как медленное изменение постоянной составляющей напряжения на выходе детектора, также не оказывает существенного влияния на сравнительную оценку (С/П),„„при квадратичном и линейном детектировании. Следует, наконец, отметить, что все полученные в этом параграфе результаты не зависят от соотношения между несущей частотой сягнала о>, и мгновенной частотой помехи ыь+ 6.
Из этого следует, что наложение пара- зитной частотной или фазовой модуляции на сигнал (при постоянной ампли- туде) не оказывает влияния на отношение сигнал-помеха на выходе детекто- ра. Это положение согласуется с основными свойствами амплитудного детек- тора, установленными в гл. 8.
11.6. СОВМЕСТНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ГАУССОВСКОГО ШУМА НА ЧАСТОТНЫЙ ДЕТЕКТОР мя з (1) =А соз аа 1+ — з[п Р( (11,48) а помеха — гауссовский процесс со спектром Ж'„(ы) = Ю',, равномерным в полосе пропускания фильтра промежуточной частоты (имеется в виду супергетеродинный приемник). Полосу пропускания этого фильтра 2Аы, можно приравнять удвоенной девиации частоты, т. е. Аы, = ы . Фильтр нижних частот на выходе детектора должен обладать полосой прозрачности от 0 до й,„, где [1,,„— наивысшая частота модуляции. Помеху, действующую на входе ограничителя, запишем, как и в предыдущем параграфе, в виде х (1) = А (г) соз [а,1+ + 0 (1)[. При анализе совместного действия з (() и х (1) иа частотный детектор облегчим задачу, рассматривая раздельно два режима: 1) при отсутствии полезной ЧМ, когда на входе детектора действует чисто гармоническое колебание з (1) = А„соз и,1 и шум х (1); 2) при наличии ЧМ.
Будем считать, что во втором режиме помеха на выходе детектора остается такой же, что и в первом. Итак, в отсутствие модуляции суммарное колебание на входе ограничителя [см. (1 1.31)[ з (Г) + х (1) = А, соз ы, 1+ А (1) соз [о, 1+ О (1) [ = У (() соз [в, 1+ $ (Й), (11.49) где У (Г) и $ (() определяются выражениями (11.32) и (11.33). Обозначив порог ограничения У„р, придем к следующему выражению для колебания на выходе ограничителя, колебательный контур которого нас~роси на частоту о>,: и,„„(() = У„в соз [ы 1-1 я (1)[ (11.50) [ср. с (8.45)[. Напряжение на выходе частотного детектора, пропорциональное производной фазы $ (1), в отсутствие полезной модуляции является помехой.
Таким образом,. ха~~ (11=.3~а в(1)~ где 3к„ вЂ” крутизна характеристики частотного дртектора (см. з 8.10). Как видим, интенсивность и структура помехи х„„х(1) на выходе частотного Основываясь на рассмотренном в 3 8.10 принципе работы частотного детектора, в дальнейшем будем исходить из структурной схемы, показанной на рис. 11.10. Сигнал з (() на входе резонансного амплитудного ограничителя представляет собой частотно-модулированное колебание (имеется в виду тональная модуляция частоты) саолемр ц налгнол часмвм Рнс.
11.10. Структурная схема частотного детектора К(1) гааге(я ~ ~ = — з!и 6(1). А(!)Мна(Г) ) А(1) Ав ~ Ах (! 1.52) Статистические характеристики случайной функции $ (1) = [А (/)/ /А,! з)п 0 (1) совпадают с характеристиками, найденными в п.! 2 4.6 для квадратурных слагаемых узкополосного процесса. Там было показано, что функция А (1) з1п О (1) обладает нормальным законом распределения и спектром 2 )е'„(гоа + й) !см. (4.64)!. Таким образом, )Р'1 (й) = 2)е'„(<ос+ Й)/А'. (11.53) При дифференцировании гауссовского случайного процесса распределение остается нормальным (см. 2 7.!).
Следовательно, $ (1), т. е, мгновенное значение частотного отклонения, также обладает нормальным распределением. Итак, при Еа/2о,в шул! на выходе частотного детектора (как и на входе) является гауссовским процессом. Остается определить спектр процесса $ (1). Для этого достаточно умножить Ю'1 (й) на йа (см. з 7.3). Таким образом, )У; (Й) = й' )Р'1(й) -- — Л'х ( . + Й) (11.54) а спектр помехи на выходе частотного детектора в соответствии с выражени- ем (11.51) уча ') ~в ° ( )=-~(а ))';(Й) = ч„", ~~х(~~в+ ) $ (11.55) Наконец, корреляционная функция помехи на выходе фильтра нижних частот (с полосой пропускания Й„„„) омах 1 ))У (й) е!ах дй 2п аевх а~пах' Й' )р'„(га +Й) е'а' г(й, )хвмх (т) 23 ха (11.56) омах детектора полностью определяются статистическими характеристиками производной фазы $ (1) .
Общее выражение для фазы при любых соотношениях между А (1) и А, (1) имеет вид (11.33). Однако в реальных условиях приема частотно-модулированных колебаний обеспечивается значительное превышение сигнала над помехой. Обычно А,'/2о„' )) 1. (Как и в предыдущем параграфе, а,'— средняя мощность помехи на входе детектора.) Поэтому выражение (11.33) для фазы можно упростить: и дисперсия, т. е. средняя мощность помехи, ногах огых =/7оых (9) = —" г) г) (5 э (шо+ огго) г(гггг, (11.57) пА' г ягоах Рассмотрим теперь режим ЧМ, при котором напряжение на выходе час- тотного детектора пропорционально девиации частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
