Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Спектральная плотность Б, (щ) модулированного колебания а (!) показана на рис. 3.9, б. В данном случае дискретные составляющие пАо6 (м тт- о)„) отображают несущее колебание Л, соз (о)о! -)- Оо), а сплошной спектр — колебания боковых частот модуляции. Если радиосигнал не содержит несущего колебания (с конечной амплитудой), например, при передаче одиночного радиоимпульса, дискретная часть в спектре отсутствует. Рассмотрим спектр прямоугольного радиоимпульса (рис. 3.!О, б), определяемого выражением Так как в данном случае О, -= 0 (рис.
3.10, б), то по формуле (3.9) (ь — ьо) ти а1п ьам Ао В Лоидод з иаидоп + За(а11= еиьеооо) Заеги1 Зйа ьо) (ь — ьо) ти (ь -и ьо) ти мп 2 (ь+ьо) ти 2 о>а й ьо аоо (3 ) Рнс. 3.11. Спектральные плотности функпнй, представленных на рнс. 3.!О Графики спектральных плотностей модулирующей функции з (1) и радио- импульса а (г) изображены на рис. 3.11, а и б. ЗА.
УГЛОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ. ФАЗА И МГНОВЕННАЯ ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЯ Для простого гармонического колебания а (!) = Ао соз (ьоу+ О,) = А, соз ф (о) набег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от г= г, до != го равен хй (1~) — ф ((,) = (ь,|, —,' Оо) — (ь,1, Р 8о) =- ьо (1, — у,) (3.15) Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за какой-либо промежуток времени пропорционален длительности этого промежутка. С другой стороны, если известно, что набег фазы за время !о — 1, равен ф ((о) — ор ((,), то угловую частоту можно определить как отношение ьо (')' (~о) ф ((1) !' (~о ~1) (3.16) если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого промежутка времени частота сохраняла постоянное значение. Из (3.16) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.
Переходя к сложному колебанию, частота которого может изменяться во времени, равенства (3.15), (3.16) необходимо заменить интегральным и дифференциальным соотношениями ф ((о) — ф ((о) = ') (1) г(1, (3.17) о1ф (1) ш (3.18) В этих выражениях ь (В = 2пу" (() — мгновенная угловая частота колебания; 7 (г) — мгновенная частота. Согласно выражениям (3.17), (3.18) полную фазу высокочастотного колебания в момент ! можно опрсделипь как ф (Ю) = 1 ь 111 Й + Оо, о (3,19) где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента й О, — начальная фаза код лебания (в момент 1 = О). При таком подходе фазу <р (!) = = о>а( + 0 (1), фигурирующую в выражении (3.!), следует заменить на ф (1) = о>е< + 0 (1) + Оа. ;ее .-- >> Итак, общее выражение для вы Рис.
3.! 2. представление высокочастот- сокочастотного колебания, амплиту- ного колебания прн угловой модуляции да которого постоянна, т. е. А (1) =- в виде качаюц<егося вектора = Ае, а аргумент ф (1) модулирован, можно представить в форме и (Г) = Аа соз (ыа1+ О (() + 8а). Соотношения (3.18), (3.19), устанавливающие связь между изменения- ми частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой мо- дуляции — частотной и фазовой. Поясним соотношения (3.18) — (3.20) на примере простейшей гармониче- ской ЧМ, когда мгновенная частота колебания определяется выражением о> (<) — о>, -, < >д соз аа<, (3.21) где <о„= 2п)д представляет собой амплитуду частотного отклонения.
Для краткости о> в дальнейшем будем называть д е в и а ц и е й ч а с тот ы или просто д е в и а ц и е й. Через о>а и аа, как и при АМ, обозначены не- сущая и модулирующая частоты, Составим выражение для мгновенного значения колебания (тока или напри>кения), частота которого изменяется по закону (3.21), а амплитуда постоянна. Подставляя в (3.19) <о (1) из уравнения (3.21), получаем ф(Г) =~(ю,+ „созаг) и+О„.
о Выполнив интегрирование, найдем <1> (1) = маг + (<од/аа) 5>п ьа! + О„. Таким образом, а (1) = Аа соз (е>а< + (о> <аа) з(п 'на< + 0,1. (3.23) Фаза колебания а (г) наряду с линейно-возрастающим слагаемым о>, (<) содержит еще периодическое слагаемое (о>д/Й) ейп аа!. Это позволяет рассматривать а (!) как колебание, даодулированное по фазе. Закон этой модуляции явлиется интегральным по отношению к закону изменения ча- стоты. Именно модуляция частоты по закону о> соз ааг приводит к модуля- ции фазы по закону (<ол!Й) яп ааГ. Амплитуду изменения фазы О..„= „!а=- (3.24) (3.22) часто называют и н д е к с о м у г л о в о й м о д у л я ц и и.
Заметим, что индекс модуляции совершенно не зависит от средней (не- модулированной) частоты <о„а определяется исключительно девиацией е> и модулнрующей частотой аа. Рассмотрим теперь противоположный случай, когда стабильное по частоте и фазе колебание пропускается через устройство, осуществляющее периодическую модуляцию фазы по закону О (/) = О „, ып !!!, так что колебание на выходе устройства имеет вид а (/) = А, соз ! аоа / + О,„ы и аа/+ О,!. (3.23') Какова частота этого колебания? Используя выражение (3.!8), находим со (/) — — (соа ! + Он1ах ып г!!+ Оа) = сна+ Отан 42 спз !1/ (3.21') д/ Учитывая соотношение (3.24), приходим к выводу, что О,„!! = сон.
Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом О,„эквивалентна частотной модуляции с девиацией со = О,„!г. Из приведенного примера видно, что прй гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить, с какой модуляцией мы имеем дело — с частотной или фазовой. В обоих случаях вектор ОА, изображающий на векторной диаграмме модулированное колебание, качается относительно своего исходного положения таким образом, что угол 0 (рис.
3.!2) изменяется во времени по закону О = О„„„ып Ы при фазовой модуляции, О = (соп/!!) з(п Й/ при частотной модуляции (когда /! со = = сон соз Й). Цифрами 1, П, 1П и 1Ъ' отмечено положение вектора ОА при И = О, л/2, л и Зл/2. Иное положение при негармоническом модулирующем сигнале. В этом случае вид модуляции — частотной или фазовой — можно установить непосредственно по характеру изменения частоты и фазы во времени. Покажем это на примере пилообразного модулирующего сигнала з (/) (рис. 3.13, а и г). Очевидно, что пилообразное изменение со (/) (рис. 3.!3, б), а'е ту а В т о т зт т 3 7 г~ т 3 -т 3 О В/ Рис.
3.)3. Сраннение фунлний ир) н я(/) при ЧМ и ФМ нри пилообразном монунирунннем сипыне а> 4е Р щ Р РИС. ЗЛ4. ЗаВИСИМОСтЬ ИпдЕКСа Ви„п дЕВИаипп <Ед От МОдуипру<ОП<Ей ЧаетОтЫ Прп ЧМ (о) и ФМ (б) 3.5. СПЕКТР КОЛЕБАНИЯ ПРИ УГЛОВОИ" МОДУЛЯЦИИ. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ Г1усть задано колебание а (!) = А, соз (<оо!+ О (!)1, (3.25) о котором известно, что передаваемое сообщение з (с) заложено в функцию О (!). Если колебание а (!) получено с помощью ФМ, то О (!) н з (() полностью совпадают по форме и отличаются лишь постоянным коэффициентом.
Прн этом, очевидно, с точностью до постоянного коэффициента совпадают и спектры функций О (!) и з (!). Прн ЧМ функция О (!) является интегралом от передаваемого сообщения в (!). Это вытекает из выражений (3.19) и (3.20). Так как интегрирование является линейным преобразованием, то при ЧМ спектр функции О (!) со- по форме совпадающее с и (1), свидетельствует о наличии ЧМ, а такое же изменение 9 (!) (рис. 3.13, д) — о наличии ФМ.
Ясно также, что скачкообразное изменение о< (!), совпадающее по форме с производной сигнала з (!) (рнс. 3.13, ец указывает на ФМ. При гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции. При ЧМ девиация отд пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции ь!. При ФМ величина О,„„пропорциональна амплитуде модулирующеги напряжения и не зависитп от частоты модуляции Й. Эти положения поясняются рис. 3.14, на котором показаны частотные характеристики величин от и О,а при частотной и фазовой модуляциях. В обоих случаях предполагается, что на вход модулятора подается модулирующее напряжение с неизменной амплитудой К а частота Й изменяется от Г)ппп до Г)ю а т. При ЧМ <од, зависящая, как указывалось выше, только от амплитуды (У, будет постоянной величиной, а индекс модуляции т - о< 0 = 9 с увеличением частоты будет убывать (рис.
3.14, а). При ФМ т не зависит от ь), а <оа = Ою,„й = тй изменяется пропорционально частоте модуляции (рис. 3.14, б). Кроме структуры колебания (при модуляции сложным сигналом) частотная и фазовая модуляции различаются н способом осуществления. Прн ЧМ обычно применяется прямое воздействие на частоту колебаний генератора. При ФМ генератор дает стабильную частоту, а фаза колебания модулируется в одном из последующих элементов устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
