Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Аналогичное построение для треугольного импульса изображено на рис. 2,37. Из общего определения корреляционной функции, а также из приведенных примеров видно, что безразлично, вправо или влево относи- 68 тельно своей копии сдвигать сигнал на величину т. Поэтому выражение (2.129) можно обобщить следующим образом: В, (т) = ) 5 (т) я (т ч- т) г — ) 5 (т) 5 (т — ) ат.
Это равносильно утверждению, что В, (т) является четной функцией т. На рис. 2.38, а показан сигнал в виде пачки из четырех одинаковых импульсов, сдвинутых один относительно другого на время Т,, а на рис. 2.33, б — соответствующая этому сигналу корреляционная функция. Вблизи значений т, равных О, ~Ть ~2Т, и н3Ты эта функция имеет такой же вид, как и для одиночного импульса (см. рис.
2.3б, г). Максимальное значение корреляционной функции (при т =- О) равно учетверенной энергии одного импульса. Для периодического сигнала, энергия которого бесконечно велика, определение корреляционной функции с помощью выражений (2,129) или (2.129') неприемлемо. В этом случае исходят из следующего определения: 'Гха тта В „, (т)=!~пч — з (У) з (У ! т) й( =!пп — ~ з (! — т) з (!) ат'. ! г ! т Т т- Т вЂ” тха -тта (2. 131) При таком определении корреляционная функция приобретает размер- ность мощности, причем В,„,р (О) равна средней мощности периодического сигнала.
Ввиду периодичностй сигнала з (!) усреднение произведения з (!) м ; з (! н т) илн з (! — т) з (т) по брсконечно большому отрезку Т должно совпадать с усреднением по периоду Т,. Поэтому выражение (2.!31) можно заменить выражением та В„„р(т)= — ) з В) з(1-ч т)йу= — ~ з(!) з (( — -т) йу, (2,132) т, ! -т,, и т„т' гту ~т ау о ту -т, -т„р т„ Э~ рис. 2.38. Пачка на четырех прямоугольных ния (о! гту зт, т импульсов (а) и корреляционная функ- -гт, вз Входящие в это выражение интегралы суть не что нное, как корреляционная функция сигнала на интервале Т,. Обозначая ее через В;т, (т), приходим к соотношению В нм (т! =В,т, (т) Ть Очевидно также, что периодическому сигналу з (() соответствует н периодическая корреляпионная функция В,„,р (т).
Период функции В,и,р (т) совпадает с периодом та исходного сигнала ь ((). например, для простейшего (гармонического) колебания з (() = А„соз (сиа(+ 0„) корреляционная функци51 гаа Ле В„„е„(т) = —" ~ соя (ь5я 5+ Оа! соз (и»а (! -т- т) я- О 1 с(5= Т, -таа 1 „зл = — Аасоаы т, 'а а 2 Т, 1)Рн т =- 0 В»яер (О) -.— — Аз есть сРеднЯЯ мощносгь гаРмонического колебания с амплитудой Аа, Важно отметить, что корреляционная функция В, н„(т) не зависит от начальной фазы колебания О„, г(а рис. 2.39, б изображена корреляционная функция сигнала, представляющего собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов (рис. 2.39, а). Каждый из импульсов функции В,„,р (т) совпадает по форме с корреляционной функцией одиночного импульса из периодической последовательности з (»).
Однако в данном случае максимальные ординаты Ва „,„(т) равны не энергии (как на рис. 2.38), а средней мощности сигнала з ((), т. е. величине зе ((). Для оценки степени связи между двумя различными сигналами э, (() и зе (() используется взаимная корреляционная функция, определяемая общим выражением В»»,(т) = ) а» (!) з~ (! т т) 5(Г. (2. 133) Для вещественных функций з5 (() и за (Г) Вн», (т) = ( э» 09 з (! -1- т) Й.
(2. 134) Рас ная выше корреляционная функция В, (т) является частным случаем ции В,„» (т), когда з1 (() — ае ((). оение взаимной корреляционной функции для двух сигналов з1(( () приведено на рис. 2.40. Исходное положение сигнала т =- 0 пок а рис. 2.40, а. При сдвиге сигнала зе (() влево (т ) О, рис. 2.40, б) кор онная функция сначала возрастает, затем убывает до нуля при т =- и сдвиге вправо (т( 0) корреляционная функция сразу убывает.
В результате получается асимметрича ная относительно оси ординат функция В„„(т) (рис. 2.40, в). Очевидно. что значение В,,„ не Т Т р я т т,.т т изменитсЯ, если вместо УпРеждениЯ 5 т» а> сигнала зе (г) дать задержку сигналу з, (!). Поэтому выражение (2.134) можно обобщить следующим образом: В„„(т) = ) ь, (!) з, (5 т) Й вЂ” т 55 Т, т а»' — за (!) з1 (! --т) 5(1' В»»н ( — т). (2. 130) Рнс. 2,32. Г!ер5»о!15»ческая нослеловательность импульсов (а) и ее корреляииоинан функция (б) 70 т -т и )у т т Рнс.
2,40. Построение взаимной иорреляцнонной фуницнн: о) исходное иоложеиие сигналов; В) сдвиг сигнала ззп) н» с; а) взаимная норреляиионная фуняння В ттт Соответственно В.яь (т) Вн.„(- т). (2.135') Следует, однако, различать выражения (2.129') и (2.135). В отличие от В„(т) взаимная корреляционная функция не обязательно является четной относительно т. Кроме того, взаимная корреляционная функция не обязательно достигает максимума при т =- О. Оба зги свойства функции Вз.., (т) иллюстрирую)ся рис. 2.40. 2.19. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ КОРРЕЛЯЦИОННОИ" ФУНКЦИЕИ" И СПЕКТРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ СИГНАЛА Воспользуемся выражением (2.63), в котором положим ) (1) =- з ()), сг (г) = з (1-1 т) н соответственно г (<г>) - 5 (ы), Сг (ы) =- 5 (со) е — 'е".
Тогда получим е (г') з (1+ т) )(г = — ~ 5(о)) 5" (сг)) е '"'сйо =-Ва (т). ) 2л Учитывая, что 5 (н>) 5" (о>) =- 5' (со), приходим к искомому соотно- шению Ва (т) = — ~ 5Я (и>) е- 'е" с(го, 2л (2,136) 5с(го)= ~ В, (т) е' ' г)т. (2. 137) ' Вследствие четности функции Ва (т) знак перед пот в показателе степени может быть произвольным. То же относится к (2,)37).
т) На основании известных свойств преобразований Фурье можно также написать'. Итак, прямое преобразование Фурье (2.137) корреляционной функции В, (т) дает спектральную плотность энергии (см. замечание в конце ~ 2.!0), а преобразование (2.136) дает корреляционную функцию В, (т). Из выражений (2.!36) и (2.137) вытекают свойства, аналогичные отмеченным в З 2.!О: чвм шире спектр 8 (оз) сигнала, тгм меньше интервал корреляции, т.
е. сдвиг т, в предглах которого корреляционная функция отлична от нуля. Соответственно чем больше интервал корреляции заданного сигнала, тем уже его спектр. Из выражений (2.136) и (2.137) также видно, что корреляционная функция В, (т) не зависит от ФЧХ спектра сигнала. Так как при заданном амплитудном спектре В (со) форма функции в (г) существенно зависит от ФЧХ, то можно сделать следующее заключение: различным ло форме сигналам в (1), обладаюи(им одинаковыми амплшпудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции В, (т).
Г л а в а 3. МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ 3.1. ОБШИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Для передачи информации на расстояние применяются сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств и обладающие способностью распространяться в виде свободных радиоволн в среде, разделяющей отправителя и получателя информации, Такими сигналами являются высокочастотные колебания. Передаваемая информация должна быть тем или иным способом заложена в высокочастотное колебание, называемое н е с у щ и м. Частота оза этого колебания выбирается в зависимости от расстояния, на которое должна передаваться информация, от условий распространения радиоволн и ряда других технических и экономических факторов.
Но в любом случае частота озв должна быть велика оо сравнению с наивысшей частотой (г спектра передавив.ного пюбщения'. Это объясняется тем, что для неискаженной передачи сообщений через радиотехнические цепи, а также для устранения искажений, возникающих при распространении радиоволн, необходимо чтобы ширина спектра сообщения »1 была мала по сравнению с озе; чем меньше отношение 1« 'соо, тем меньше проявляется несовершенство характеристик системы.
Поэтому чем выше требуемая скорость передачи информации и, следовательно, шире спектр сообщения ьа„„тем вьппе должна быть несущая частота радиосигнала. Как правило, выполняется неравенство 1«„'сое (( ! . Любой радиосигнал можно поэтому трактовать как «узкополосный» процесс даже при передаче «широкополосных» сообщений.
Приведем следующие примеры. При передаче речи или музыки спектр сообщения обычно ограничивают полосой от Р,„,„= 30 — 50 Гц до си,а» = = 3000 — 10 000 Гц. Даже на самой длинной волне вещательного диапазона Х =- 2000м при несущей частотеуа =- 150 кГцотношение Р„„,4, =- !0«У1,5 >. х 10' = 0,06, При передаче тех же сообщений на коротких волнах (при частотах 15 — 20 МГц) это отношение не превышает сотых долей процента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
