Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Пример 15.3. /(вфравай фильтр имеет импульсную характеристику, состоящую из двух ненулевых отсчетов: (6ь) = = (1, — 1, О, О, ...). Вычислить частотный каэ4фияивпт передачи К (/св) фильтра. Здесь снсгемная функция Н (х) = 1 — х откуда К рш) = 1 — е ~ = (1 — сов ыЛ) + /5(п ыЛ. Уравнение АЧХ фильтра имеет внд ) К(/«в)) )Г(! — сов юб)'+ в!пвюб = 2)цц(юЬ/2)(, в то время как ФЧХ описывается выраженнем т решите задачу 8 15.5.
Реализации алгоритмов цифровой фильтрации Физически осуществимые ЦФ, которые работают в реальном масштабе времени, для формирования выходного сигнала в в-й дискретный момент времени могут использовать следующие данные: а) значение входного сигнала в момент 1-го отсчета, а также некоторое число «прошлых» входных отсчетов х, „х,,, ..., х; „; б) некоторое число предшествующих отсчетов выходного сигнала у; „у; з, ..., у! „. Целые числа т и л определяют порядок ЦФ. Классификация ЦФ проводится по-разному в зависимости от того, как используется информация о прошлых состояниях системы.
Трвисверсальные ЦФ. Так принято называть фильтры, которые работают в соответствии с ал~оритмом порядок цифрового фильтра (15.58) у, = аох;+ а,х;, + а,х; з+ -"+ а х, где ав, а„а„..., а„— последовательность коэффициентов. в|ц юб я юд ьрк (ьэ) =ага!в 1 — сов юб 2 2 Амплитудно-частотная характеристика фильтра является периодической функцией, но практически она имеет смысл лишь в интервале частот от О до ы = я/Ь. На верхней частоте этого интервала каждому пернолу ляскретвзнрованного гармонического сигнала соответствуют два отсчета.
По теореме Котельникова, это есть предельное значение частоты сигнала, который может быть однозначно восстановлен по своам отсчетам. Заметам, что если на вход такого фильтра поступает гармонический сигнал с частотой, значительно более низкой, чем частота дискретизации, так что юЛ ~ 1, то К (/ю) ь! 1+ /2 (ыл) ) +l ью /в (юл) + ' ') /ы~. Поэтому такая система приближенно выполняет операцию дяфференцарованвя относительно медленных входных сигналов.
Глава !5. дискретные сигналы. Принпипы пифрово» фильтрации Число ит является порядком трансверсального цифрового фильтра. Как видно нз формулы (15.58), трансверсальный фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов входного сигнала и не использует прошлые отсчеты выходного сш нала. Применив г-преобразование к обеим частям выражения (15.58), убеждаемся, что У(г)=(ао+атг '+агг +" +а г )Х(г).
Отсюда следует, что системная функция О(г) =ао+ а,г '+ а,г '+" + а„г аог + а,г ' + агг + " + а г (15.59) внд системной фун- кции трансверсаль- ного цифрового фильтра является дробно-рациональной функцией г, имеющей л!-кратный полюс при г = 0 и тл нулей, координаты которых определяются коэффициентами фильтра. Алгоритм функционирования трансверсального ЦФ поясняется структурной схемой, прнвеленной на рис. 15.7. Рис. !5.7. Схема построения трансверсвльного ЦФ В цифровом процессоре операция задержки выполняется особым блоком — так называемым регистром сдвига Основными элементами фильтра служат блоки задержки отсчетных значений на один интервал дискретизации (прямоугольники с символами г '), а также масштабные блоки, выполняющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэффициенты.
С выходов масштабных блоков сигналы поступают в сумматор, где, складываясь, образуют отсчет выходного сигнала. Вид представленной здесь схемы объясняет смысл термина «трансверсальный фильтр» (от англ. !гапзтегзе — поперечный). Программнан реализация трансверсального ЦФ. Следует иметь в виду, что структурная схема, изображенная на рис. 15.7, не является принципиальной схемой электрической цепи, а служит лишь графическим изображением алгоритма обработки сигнала. Используя средства языка ФОРТРАН, рассмотрим фрагмент программы, реализующей трансверсальную цифровую фильтрацию. Пусть в оперативной памяти компьютера образованы два одномерных массива длиной М ячеек каждый: массив с именем Х, в котором храиатся значения входного сигнала, и массив с именем А, содерятащий значения коэффициентов фильтра. Содержимое ячеек массива Х меняется каждый раз с получением нового отсчета входного сигнала.
Предположим, что !5.5. Ревцнзнинк внгарнтмав цнфраноя фильтрации этот массив заполнен предыдущими отсчетами входной последовательности, и рассмотрим ситуацию, возникающую в момент прихода очередного отсчета, которому в программе просвоено имя Я. Данный отсчет должен разместиться в ячейке с номером 1, но лишь после того, как предыдущая запись будет сдвинута на одну позицию вправо, т.е. в сторону запаздывания.
Элементы сформированного таким образом массива Х почленно умножаются на элементы массива А и результат заносится в ячейку с именем У, где накапливается отсчетное значение выходного сигнала. Ниже приводится текст программы трансверсальной цифровой фильтрации: ОО1 К=1, М вЂ” 1 1 Х (М вЂ” К + 1) = Х (М вЂ” К) Х(1) = 3 С МАССИВ Х СФОРМИРОВАН Ъ' = О. ОО2 К=1, М 2 Ъ'= з'+Х(К)вА(К) Предполагается, что отсчеты входного сигнала и коэффициенты фильтра представляются вещественными числами Имиулыжая характеристика.
Вернемся к формуле (15.59) и вычислим импульсную характеристику трансверсального ЦФ, осуществив обратное г-преобразование. Легко видеть, что каждое слагаемое функции Н(г) дает вклад, равный соответствующему коэффициенту ат смещенному нв н позиций в сторону запаздывания. Таким образом, здесь (15.60) ()ьь) = (аа, аз, аг, ..., а ). вид импульсной характеристики трансверсального цифрового фильтра К()тв) =а«+ а,е зьл+ азе "г"л+" +а е ~ (15.б1) При заданном шаге дискретизации Ь можно реализовать самые разнообразные формы АЧХ, подбирая должным образом весовые коэффициенты фильтра. Пример 15ла Исследовать частотные характеристики трансверсального Нифравага фильтра 2-га порядка, выполняющего усреднение текущего значения вхаднага сигнала и двух предьивгтвующих азпсчвтав па формуле уь = з/з (х, + х,, + х, з). (15.б2) Системная функция этого фильтра ИОО= з)з(!+ -'+г-'), Говорят, что подобный фильтр выполняет операцию «сглаживании тройками» К такому выводу можно прийти и непосрелственно, рассматривая структурную схему фильтра (см.
рис. 15.7) и полагая, что на его вход подан «единичный импулмл> (1, О, О, О, ...). Важно отметить, что импульсная характеристика трансверсального фильтра содержит конечное число членов. Частотная характеристика. Если в формуле (15.59) провести замену переменной г = ехр Оыб), то получим частотный коэффициент передачи Глава 15. Дискретные сигналы. Принцлпы цифровой фильтрации 0 90 180 2ЭО вп,грал 10 -0.5 д Ф„,грал 0 60 120 1ЯО 240 300 л Рис. 15.8. Частотные характеристики трансверсальиого ЦФ из приме- ра 15.4: а — АЧХ; б — ФЧХ откупа находим частотный коэффициент передачи К0в) = з/з(1+ с 'з+ е ""') = з/з [(1+ сох вл е сох 2вб) -/(ЯпвА+ Яп2влЦ.
Элементарные преобразования приводят к следующим выражениям для АЧХ и ФЧХ данной системы: ( К0в)( = г/з(/3 + 4созяд+ 2саз2вб, анвар+ яп2вЛ Фк(в) = — агс18 -вК ! е созвЛ+ сох 2вЛ я Решите задачу 9 ...,0,1, 1,О, — 1, — 1,0, 1,1,... (абсолютные значения отсчетов не играют роли, поскольку фильтр линееи). Используя алгоритм (15.62), находим выходную последовательность: ..., /, '/, О, — '/, — /, О,...
Можно заметить, что ей отвечает гармонический выходной сигнал той же частоты, что и на входе, с амплитудой, равной з/з 0.66 от амплитуды входного колебания и с начальной фазой, смещенной на 60' в сторону запаздывания. При вЛ «120' рассматриваемый фильтр сглаживает входную последовательность и может играть роль ФНЧ.
Однако частотная характеристика фильтра периодична и немонотонна. Если исходный аналоговый сигнал не был подвергнут предварительной частотной фильтрации и в нем присутствуют составляющие, для которых вЬ > 180'(условия теоремы Котельникова не выполняются), то они не будут ослабляться данным ЦФ. Более того, из-за наличия высокочастотных составляющих цифра-аналоговый преобразователь восстановит некоторое низкочастотное колебание, которое совсем не содержалось во входном сигнале. Это паразитное явление (эффект «наложения» или «маскировки» высокочастотных составляющих спектра) в принципе присуще любым дискретным системам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
