Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Примерами таких помехоустойчивых сигналов служат коды Баркера и сигналы с линейной частотной модуляцией, изученные в гл. 3, 4. 16.1. Выделение полезного сигнала с помощью линейного частотного фильтра являющийся суммой полезного сигнала ьм(з) и шума л,„(г). Здесь и в дальнейшем предполагается, что оба эти сигнала являются узкополосными с одинаковыми центральными частотами «зь Считается, что сигналы з,„и л,„ некоррелированы в том смысле, что среднее значение произведения Используется своиство эргодичности сигналов Оми,„) = 1ПП вЂ” ~ З (~) Лм (Г) Гц = О.
1 (' Т" о Будем также предполагать стационарность этих сигналов на неограниченно протяженном интервале времени. Интенсивность колебаний на входе фильтра можно характеризовать величиной среднего квадрата (средней мощности) входного сигнала, которая в силу равенства (16.2) есть сумма Чтобы выделить полезный сигнал, искаженный наличием шума, можно прибегнуть к частотной фильтрации. Пусть частотный коэффициент передачи К(дв) линейного стационарного фильтра выбран так, что значения величины ! К (1та) ) велики в области частот, где сконцентрирована основная доля энергии сигнала, и малы там, где велика спектральная плотность мошности шума.
Следует ожидать, что, подав на вход такого фильтра сумму сигнала и шума, на выходе можно получить заметное увеличение относительной доли полезного сигнала. Отиошенне сигнал/шум. Придадим данному положению количественную формулировку. Пусть на входе линейного фильтра присутствует входной сигнал л,„(г) = з,„(з) + л.„(з), Глава 1б. Вопросы теории помехоустойчивости ралнопрнсыа средних квадратов полезного сигнала и шума: (и )=(э )+(н )=(ь. )+о (16.3) отношенпе сигнал/ шум Отметим, что безразмерное число (2„„характеризует уровень сигнала по отношению к уровню шума весьма приближенно и неполно. Пользоваться этим отношением целесообразно лишь тогда, когда заранее известно, что реализации сигнала и шума в каком-нибудь содержательном смысле «схожи» между собой.
Так, входной шум обычно хорошо описывается моделью нормального узкополосного случайного процесса. Отдельные реализации данного шума представляют собой квазигармонические колебания. Естественно, что в этом случае можно пользоваться формулой (16.4) для оценки уровня полезных модулированных сигналов вида АМ или ЧМ. Пример 16.1. На входе фильтра нрисутствует одиотональный АМсигнал вх(г) = (/ов(1+ Мсовггг)совтвг и гауссов шум нх(г), односторонний снектр мохнности которого ув, оэв — 20 с ш < ыв + 2П О нри прочих значениях ох Найти отношение сигнал/ьиум на входе фильтра. Среднюю мощность сигнала получим, усрелняя его квадрат по времени: х (гвх) 1хш — ~ У~т(1 + М сов Пг)' сов~ твг 41 =''/х |Уив(1+ М~/2).
Т ьТ" в Здесь первое слагаемое соответствует средней мощности несущего колебания, которое не содержит информации о передаваемом сообщении. Поэтому прн расчетах помехоустойчивости принято опускать эту составляющую н считать, что (вх ) (7х Мх/4 Дисперсия шума на входе фильтра о„,„= ) г„(т)бы =4Р О. в Отношение снгнал/шуы (гвх = 11~ М'/(16свй) оказывается прямо пропорциональным квадрату коэффициента мо- дуляции и обратно пропорциональным частоте модуляции. где ог,х — дисперсия входного 'шума. Для описания относительного уровня сигнала принято вводить так называемое отношение сигнал/шум на входе фильтра по формуле (: Ч (зввх = (Эвх)/Оввх (16.4) илн в логарифмических единицах (дБ) б,х хв 1016((вэв„)/Огвв„).
(16.5) 425 16А, Выделение полезного сигнала с помощью линейного фильтра Отношение сигнал/шум иа выходе фильтра. Линейный фильтр подчиняется принципу суперпозицин. Сигнал и шум обрабатываются таким фильтром независимо и создают на выходе сигнал и,„„(г) = в,„,(г) + л „(г) со средним квадратом (и»„„р = (в»„„у + о»,„,. (16.6) Это дает возможность ввести отношение сигнал/шум на выходе фильтра: (16.7) (16.9) которая также может быть выражена в децибелах; що = и „вЂ” »)и. (16.10) Ясно, что если Ме > 1, т. е. ще > О, то филътрация суммы сигнала и шума приводит к благоприятному результату в смъюле принятого нами критерия — повышению относительного уровня полезного сигнала на выходе. Ответ на вопрос о том, какое отношение сигнал/шум следует считать достаточным для нормального функционирования радиосистемы, целиком зависит от назначения втой системы и всей совокупности предъявляемых технических требований.
Средняя мощность узкополосного сигнала. Понятие средней мощности целесообразно вводить только по отношению к узкополосным сигналам, неограниченно протяженным во времени. Удобной и достаточно общей математической моделью такого сигнала является сумма в„„(г) = ~ А, сов(го,г + гр„), »-о (16А 1) в которой амплитуды А„и фазы Ч»» произвольны, а все частоты а, сосредоточены в узкой полосе вокруг опорной частоты ае.
Мгновенная мощность такого сигнала З»м(Г) = ~' ~' АА,СОВ(СО»+ Ч»»)СОЗ(а»Г + Гр). »=о»=о Среднюю мощность полезного сигнала можно получить, проведя усреднение по времени: 5 ) т (в,„р = А,А, 1пп — ~ соз(а,Г+ гр»)соз(ар+ Чг»)Ж, 2 Т се Г~ 9. = 101д((в»;»/о» ). (16.8) ~р Будем называть выигрышем фильтра по отношению выигрыш фильтра сигнал/шум величину 426 Глава 1б. Вопросы теории помехоустойчивости ралиопрнеыа ь=о <з' „> = — У Аь'! К(/лоь) (~.
2у ! (16.13) Пример 16.2. Полезный сигнал предстивляет собой двухтональное АМ-колебание хь„(г) 1/ ь(1+ Мь совйьг+ Мгсовйгг)созсовг с параметрамн: (/, = 5 мкВ, М, 0.8, Мз = 0.5, й, = 10 с ', йг = = 2.10ь с ', юв = 10э с '. Шум п(г) имеет спектр мпщнпсти с постоянной плотностью Р„в = 3.33 10 'з Вз ° с в полосе частот (оэв — 1.5йг, юв+ 1.5йг) и с нулевой плотностью на остальных частотах. Смесь сигнала и шума пропускается через идеальный колосовой фильтр, имеющий центральную частоту юо и коэффициент усиления ) К(рп) ( = О.З в полосе частот (то — 1.1йь шв е 1.1й,). Определить выигрыш МЕ данного фильтра, Входной сигнал имеет спектральные составляющие с амплитудами 11,М,/2, 1/,Мз/2 соответственно иа частотах юо + йь тв + йэ. По формуле (16.11) находим, что (гь„> = 1/', (Мгз + Мгз)/4 = = 5.56 1О 'з В'.
Дисперсия шума на входе аг,„ = Р о'Зйг 2 10-ьг Вз Из выраженяя (16.12) должен быть исключен член, соответствующий немодулнрованвому несущему колебанию (если среди частот юг присутствует несущая частота) Очевидно, что вклад в сумму дадут только слагаемые с совпадающими индексами, когда /с = 1. Отсюда следует, что (зг„> = ,'Г Аьг/2, (16.12) Влияние частотного коэффициента передачи фильтра на отношение сипвал/шум. Если сигнал вида (16.11) проходит через линейный фильтр с частотным коэффициентом передачи К(/ш), то средняя мощность сигнала на выходе Дисперсия выходного шума аг = ) г" (ш)) К(/ш) ~гс(со о Отсюда находим выражение для отношения сигнал/шум на выходе фильтра: Данная формула содержит полное решение поставленной задачи и позволяет в принципе, зная спектры сигнала и шума, так подобрать АЧХ фильтра, чтобы получить ощутимый выигрыш, Следует, однако, иметь в виду, что полезный сигнал, как правило, сам претерпевает некоторые, порой значительные искажения.
16.2. Оптимальная фильтрация сигналов известной формы Таким образом, Дв» = 556' 10»/2 10 '» = 2.78 или 9»» = 4.44 лБ. В полосе цролускаиив фильтра оказывается только одна пара боковых частот, так что (Р ) =1К(»Е/в М*,/4=36.10-»в В» Дисперсия шума на выходе поучается существенно меньше, чрм ва входе: а,'„„» = ~ К1»Г в 2 2й» = 659 !0»в В». Отсюда (Евы» = 546 вла 4»в» = 7.37 ЛБ. Применительно к рассматриваемым сигналу в шуму выигрыш фильтра МЕ = 5.46/2.78 = 1.96 или тр т 3 дБ. 16.2. Оптимальная линейная фильтрация сигналов известной формы Частотно-избирательную систему, выполняющую абработку суммы сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называют оптимальным лииейиым фильтром.
Проблема оптимальной обработки суммы известного по форме сигнала и шума возникает, например, в радиолокации. ЗДесь пРинЯтый полбзвый сигнал х„р(Е) есть точнаЯ масштаб- наЯ копиЯ пеРеДанного сигнала хтр(Е), т. е. з„р(Е) = Ах„,р(Š— т), (16. 14) «Всплеск» полезного сигнала иад уровнем шума роль предположения о гауссов ам характере шума причем постоянное число А к 1. Амплитуда принятого сигнала мажет оказаться весьма малой и сопоставимой с эффективным напряжением шума, действуюшего на входе приемника. Приемное устройство радиолокатора выполняет следующие операции: а) обнаруживает сигнал, т. е. устанавливает сам факт присутствия отраженного сигнала в принятом колебании; б) измеряет время задержки т, пропорциональное расстоянию до цели.
При работе радиолокационной системы не требуется сохранять форму полезного сигнала. Более того, в процессе обработки желательно трансформировать полезный сигнал таким образом, чтобы подача его на вход фильтра приводила в некоторый момент времени к значительному «всплеску» мгновенных значений выходного колебания. Шумовой сигнал, будучи, как правило, гауссовым, характеризуется малой вероятностью больших выбросов, Поэтому если выходной сигнал в некоторые моменты времени существенно превосходит эффективное напряжение шума, то это с большой вероятностью свидетельствует о присутствии полезного сигнала на входе приемника.
Глава 1б. Вопросы теории помехоустоичивости рапиоприема Согласованный линейный фильтр. Пусть системой, осуществляющей обработку суммы сигнала и шума, является стационарный линейный фильтр с импульсной характеристикой Ь(1). Детерминированный полезный сигнал з,х(1) создает на выходе фильтра отклик З, „(1) = ( З,х(т) 6(1 — т)С(т. Зафиксируем некоторый, пока произвольный момент времени со и постараемся так выбрать функцию )х(г), чтобы ВЕЛИЧИНа )З,„х(се)) ДОСтИГаЛа МаКСИМаЛЬНО ВОЗМОЖНОГО Зиачения. Если такая функция действительно существует, то отвечающий ей линейный фильтр называют фильтром, согласованным с заданным входным сигналом или согласованным фпльпхром. Итак, пусть звых (со) = з1 зхх (т) )х (го т) бт согласованный фильтр — отклик на выходе фильтра, подлежащий максимизации по модулю.
На основании неравенства Коши — Буняковского ) З,х(т)й(1, — С)С(т) < ~ [ 1 Ззх (т) С(т ) "З(1О т) С(тЗХ~З. (16.16) Знак равенства имеет место тогда, когда сомножители в подынтегральном выражении пропорциональны друг другу: )х (10 т) йзвх (т) (16.17) где )с — произвольный коэффициент. Выполнив фоРмальнУю заменУ пеРеменной 1 = го — т, отсюда получаем (16.18) Таким образом, импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой масштабную копию входного сигнала, которая, однако, располагается в зеркальном порядке вдоль оси времени [об этом говорит отрицательный знак при 1 в формуле (16.18)З.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
