Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 22
Текст из файла (страница 22)
С течением времени, помимо отмеченного вращения осн отсчета углов, будут наблюдаться следующие трансформации чертежа (рнс. 4.3,6): 1) вектор (/вн будет вращаться вокруг точки своего приложения с угловой скоростью 12 в направлении против часовой стрелки, поскольку фаза верхнего бокового колебания (озо + й)г + г)го + Ф, возрастает быстрее фазы несуще~о сигнала; 2) вектор ()нв будет 'вращаться также с угловой скоростью й, но в противоположном направлении.
Строя суммарный вектор ()х н проецируя его на ось отсчета углов, можно найти мпговенные значения илм(е) в любой момент времени. Бялянсная амплитудная модуляция. Как было показано, значительная доля мощности обычного АМ-снгнала сосредоточена в несущем колебании. Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ-сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балансную амплитудную модуляцию.
На основании формулы (4.4) представление однотонального АМ-снгнала с балансной ьяодуляцней таково; нвы (с) = (/ М'соя(йг -~- Фо) сон (озог + гро) ЕУ М соя [(соо + 44) г + гас + Фо) + 2 й Векторные диаграммыы АМ-сигнала в четыре последовательные момента времени А решите задачи 2 н 4 УМ + соя [(озо — 44) Г + (го — Фо). (4.! 6) Имеет место перемножение двух сигналов — модулнрующего н несущего. Колебания вида (4.16) с физической точки зрения являются бггеннлми двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами У„М/2 н частотами, равными верхней н нижней боковым частотам.
Прн многотональной балансной модуляции аналитическое выражение сигнала принимает внд Осциллограмма сигнала с баланс ной модуляцией нвм(г) = '/зП Х М;сон [(гон+ 0;)г+ гдо+ Фг) + биения + /зсг ~,> Мгсоз[(соо гег)г+ фо Фг) (4.1 7) 4Л.
Сигналы с амплитудной молуляиисй Как и при обычной амплитудной модуляции, здесь наблюдаются две симметричные группы верхних и нижних боковых колебаний. Если рассмотреть осциллограмму биений, может показаться неясным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты, хотя налицо присутствие высокочастотного заполнения, изменяющегося во времени именно с этой частотой.
Дело в том, что при переходе огибающей биений через нуль фаза высокочастотного заполнения скачком изменяется на 130', поскольку функция соз(йг+ Фо) имеет разные знаки слева н справа от нуля, Если такой сигнал подать на высокодобротную колебательную систему (например, ЕС-контур), настроенную на частоту аго, то выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании добротности. Колебания в системе, возбужденные одним периодом биений, будут гаситься последующим периодом.
Именно так с физических позиций принято рассматривать вопрос о реальном смысле спектрального разложения сигнала. К этой проблеме вернемся вновь в гл. 9. Однополосиая амплитулиая модуляция. Еще более интересное усовершенствование принципа обычной амплитудной модуляции заключается в формировании сигнала с подавленной верхней или нижней боковой полосой частот. Сигналы с одной боковой полосой (ОБП-или ЗБВ-сигналы— от англ.
л)пк1е зЫеЬапс)) по внешним характеристикам напоминают обычные АМ-сигналы. Например, однотональный ОБП-сигнал с подавленной нижней боковой частотой записывается в виде Балансная амплитудная модуляция, несмотря на евон достоинства, не нашла широкого применения в технике радцовещания и связи Спектр однополос- ного сигнала (г' М иоки (г) = У соз (слог + гро) + соз ((ого + й) с + сро + Ф,Д. 2 Проводя тригонометрические преобразования, получаем У М иовп(г) = Ег соз(агог+ гро)+ соз(йг+ Фо) соз(азог + гра)— 2 УМ 2 — з)п(йг+ Фа)з)п(агог+ гро) = М вЂ” сол(йг+ Ф ) соз( г гр )— (г'„М зги(йг + Фа) гйп(лгаг + фо).
Векторная диагвамма двух сигналов, находящихся в квадратуре Два последних слагаемых представляют собой произведение двух функций, одна из которых изменяется во времени медленно, а другая — быстро. Принимая во внимание, что «быстрые» сомножители находятся по отношению друг к другу во временной квадратуре, вычисляем медленно изменяющуюся огибающую ОБП-сигнала: Глава 4. Модулированные сигналы 2.0 !.5 щ 0.5 г Мг + — гйпг(П1+ Фо) = 4 (1(!) = (! (4.18) Спектр однополос- ного сигнала с по- давленной несущей частотой Ф полная фаза сигнала; Модуля- фазовой (4.20) фазовая модуля- ция Основное преимуществоо ОБП-сигналов — двукратное сокращение полосы занимаемых частот, что оказывается существенным для частотного уплотнения радиоканалов, например, при связи на коротких волнах в условиях предельной загруженности частотного диапа- зона о и/2 и Зи!2 2и Рис. 4.4.
Огибающие одиотоввльных молулировиииых сигналов при М= 1: ! — ОБП сигнала; 2 — обычного АМ-сигнала Мг = (2 1+ Мсоз(Пг+ Фо)+ —. График огибающей ОБП-сигнала, рассчитанный по формуле (4.18) при М = 1, изображен на рис. 4.4. Здесь же для сравнения построена огибающая обычного однотональиого АМ-сигнала с тем же коэффициентом модуляции. Сравнение приведенных кривых показывает, что непосредственная демодуляция ОБП-сигиала по его огибаюгцей будет сопровождаться значительными искажениями. Дальнейшим усовершенствованием систем ОБП является частичное или полное подавление несущего колебания. При этом мощность передатчика используется еще более эффективно.
4.2. Сигналы е угловой модуляцией Будем изучать модулированные радиосигналы, которые получаются за счет того, что в несущем гармоническом колебании ипбс(!) = (),„сох(огГ+се) передаваемое сообщение х(!) изменяет либо частоту ог, либо начальную, фазу 42; амплитуда (Г остается неизменной. Поскольку аргумент гармонического колебания ф(г) = ои + ср, называемый иоллос фазой, определяет текущее значение фазового угла, такие сигналы получили название сигналов с угловой модуляцией. Виды угловой модуляции.
Предположим вначале, что полная фаза гу(г) связана с сигналом л(!) зависимостью Зг(!) = !во!+ йх(!), (4.19) где ого — значение частоты в отсутствие полезного )с — некоторый коэффициент пропорциональности. цию, отвечающую соотношению (4.19), называют модуляцией (ФМ): иом(!) = (2 сов )гонг+ )сх(!)). 4.2.
Сигналы с угловой модуляцией !О1 -и Ю Рис. 4.5. Фазовая модуляция: С вЂ” модулируюглнй низкочастотный сигнал; 2 — иемодулнроаанное гармони- ческое колебание; 3 — сигнал с фазоаой модуляцией Ф девиации фазы мгновенная часто- та а(с) = —, а <Ц~ (4.21) так что (4.22) ф(с) = ) а (т) й.с + сопка При частотной модуляции сигнала (ЧМ) между величинами в(с) и а(с) имеется связь вида а (с) = а, + lсв (с). (4.23) частотная модуля- ция Поэтому ичм(с) = У сов~асс+ Се сг в(т)ото с (4.24) Если сигнал в(с) = О, то ФМ-колебание является простым гармоническим колебанием. С увеличением значений сигнала з(с) полная фаза ф(с) растет во времени быстрее, чем по линейному закону.
При уменьшении значений модулнрующего сигнала происходит спад вкорости роста ф(с) во времени. На рис. 4.5 показано построение графика ФМ-сигнала. В моменты времени, когда сигнал в(с) достигает экстремальных значений, абсолютный фазовый сдвиг между ФМ- сигналом и немодулированным гармоническим колебанием оказывается наибольшим. Предельное значение этого фазового сдвига называют девиацией фазы Ьф. В общем случае, когда сигнал в(с) изменяет знак, принято различать девиацию фазы вверх сзф, = йв „и девиацию фазы вниз сзчг„= Ссз„ы. На векторной диаграмме изображающий вектор постоянной длины будет совершать вращение с непостоянной угловой скоростью. Мгнавеннал часиюта а(с) сигнала с угцовой модуляцией определяется как первая производная от полной фазы по времени: ы! ! !! !1,!! 102 Глава 4.модулированные сигналы Естественнымн параметрами ЧМ-снгнала общего вида в соответствии с формулой (4.23) являются девиация частоты вверх Ьсо, = Ь „н девиация частоты вниз Ьго„= йэ н.
Если э (г) — достаточно гладкая функция, то внешне осциллограммы ФМ- н ЧМ-снгналов не отличаются. Однако имеется прннцнпнальная разница: фазовый сленг между ФМ- сигналом н немодулнрованным колебанием пропорционален э(г), в то время как для ЧМ-снгнала этот сдвиг пропорцнонален интегралу от передаваемого сообщения. Однотональные снгналы с угловой модулмпэей». Анализ ФМ- н ЧМ-снгналов с математической точки зрения гораздо сложнее, чем исследование АМ-колебаний.
Поэтому основное внимание будет уделено простейшим однотонаньным сигналам. В случае однотонального ЧМ-снгнала мгновенная частота оэ(г) = оэо + Лго сов (Гзг + Фо), Осциллограмма типичного сигнала с угловой модуля- цией где Лоэ — девиация частоты сигнала. На основании формулы (4.22) полная фаза такого сигнала Ьго ф(г) = гоог+ — э(п(Ог+ Фо) + гро й индекс угловой мо- дуляции А решите задачи 6 и 7 отличие между ЧМ- н ФМ-сигна- лами Пример 4.2. Радиостанция, работающая в УКВ-дианаэоне е несущей частотой Эо = 80 МГн, излучает ФМ-сигнал, нромодулированный частотой Р 15 кГн.
Индекс модуляции эн 12, Найти лределы, в которых иэменяетгя мгновенная частота сигнала. где цэо — некоторый постоянный фазовый угол. Отсюда видно, что величина 3 т = Лоэ/й, (4.2ээ называемая индексом однотональной угловой модуляции, представляет собой девиацию фазы такого сигнала, выраженную в радианах. Для краткостн положим, что неизменные во времени фазовые углы гро = Фо — — О, н выразим мгновенное значение ЧМ-снгнала в виде ичм(г) = (у сов(оэог+ твэла). (4.26) Аналитическая форма записи однотонального ФМ-сигнала будет аналогичной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
