Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 21
Текст из файла (страница 21)
АМ-снгнялы прн ряэлнчных глубинах модуляции; е — неглубокая модуляция; б — глубокая модуляция; е — иеремедуяяиня При амплитудной модуляции связь между огибающей У(1) и модулирующим полезным сигначом з(1) принято определять следующим образом: Здесь У вЂ” постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции; М вЂ” коэффициент амплитудной модулнции.
Величина М характеризует глубину амплитудной модуляции. Смысл этого термина поясняется осциллограммами АМ-сигналов, изображенными на рис. 4.1,а — в. При малой глубине модуляции относительное изменение огибающей невелико, т. е. (Мв(г) ( «1 во все моменты времени независимо от формы сигнала э(г). Если же в моменты времени, когда сигнал в(г) достигает экстремальных значений, имеются приближенные равенства Мэ „„(1) - 1 нли Мз ;„ (г) — 1, то говорят о глубокой амплитудной модуляции. Иногда вводят дополнительно относительный коэффициент модуля- ции вверх М, = (()„,„- ().Уи. и отногительный коэффициент модуляции вниз М„= (У вЂ” (1 ь)/У„.
АМ-сигналы с малой глубиной модуляции в радиоканалах нецелесообразны ввиду неполного использования мощности передатчика. В то же время 100%-ная модуляция При амплитуднои модуляции не удается обеспечи~ь широкий динамический диапазон передаваемых сигна- лов Глава 4. Молглированные сигналы перемодуляция и„м(г) = ЕУ [1 + М сов(йг + ФоД сов(оьоь + сро) (4.4) называется однотональным АМ-сигналам. Выясним, можно ли такой сигнал представить как сумму простых гармонических колебаний с различными частотами.
Используя известную триьонометрическую формулу произведения косинусов, из выражения (4.4) сразу получаем У„М илм (г) = () сов (соог + <ро) + —" соз [(озо + й) г + ьро + Фо) + 2 Однотональная модуляция симмет- рична, т. е. М, = = М„= М и.м + сов [(соо — й) г + <ро — Фо1. 2 (4.5) Как известно, соя х сову = = г/г [соз(х+ у)+ + соз (х —, у)2 Формула (4.5) устанавливает спектральный состав одно- тонального АМ-сигнала. Принята следующая терминология; соо — несуи)ая частота, озо+й — верхняя боковая частота, озо — й — нижняя боковая частота.
Строя по формуле (4.5) спектральную диаграмму однотоначьного АМ-сигнала, следует прежде всего обратить внимание на равенство амплитуд верхнего и нижнего боковых колебаний, а также на симметрию расположения этих спектральных составляющих относительно несущего колебания. Энергетические характеристики АМ-сигнала. Рассмотрим вопрос о соотношении мощностей несущего и боковых колебаний. Источник однотонального АМ-сигнала эквивалентен трем последовательно включенным источникам гармонических колебаний: А решите задачу 1 инке (г) Б,„соз (озог + ьро) () М ива(г) = соз [(озо + й) г + <ро + Фо), 2 УМ иня(г) СОВ[(гоо — й)г + ьро Фо). 2 Положим для определенности, что это источники ЭДС, соединенные последовательно и нагруженные на единичный резистор.
Тогда мгновенная мощность АМ-сигнала будет численно равна квадрату суммарного напряжения: вверх (М, = 1) в два раза повышает амплитуду колебаний при пиковых значениях модулирующего сообщения. Дальнейший рост этой амплитуды, как правило, приводи~ к нежелательным искажениям из-за перегрузки выходных каскадов передатчика. Не менее опасна слишком глубокая амгшитудная модуляция вниз. На рис.
4.1, в изображена так называемая неремодулявия (М„> 1). Здесь форма оьибающей перестает повторять форму модулирующего сигнала. Одноканальная амплитудная модуляция. Простейший АМ- си~пал может быть получен в случае. когда модулирующим низкочастотным сигналом является гармоническое колебание с частотой й. Такой сигнал 4.1. Сигналы с амплитудной мопуляпаей Рлм(г) =и лм = и ньс + и вь + и нь + 2иньсивь + 2 2 2 2 + 2иньсинь + 2ивьинь. (4.6) Чтобы найти среднюю мощность сигнала, величину р(1) необходимо усреднить по достаточно большому отрезку времени Т: г (Рлм) )вш 1 Р (1) пе ы То Легко убедиться в том, что при усреднении все взаимные мощности дадут нулевой результат,- поэтому средняя мощность АМ-сигнала окажется равной сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний: Ц2 (72М2 (рлм) (рньс) + [(рвь) + (рнь)э' 2 + 4 Отсюда следует, что (4,7) (4.8) (4.9) в(в) = ,')„не сов(йр + Ф,). Здесь частоты й; образуют упорядоченную возрастающую последовательность Й, < Йв с ...
< Йао в то время как амплитуды н, и начальные фазы Ф; произвольны. Подставив формулу (4.9) в (4.3), получим илм(г) = 11 [1+ Г Ми~сов(йг+Фе)зэсов(оэое+ейо) ' (4.10) Введем совокупность парциалопых (часгичных) коэффициентов модуляции Ме= Ми, (4.11) и запишем аналитическое выражение сложномодулированного (многотонального) АМ-сигнала в форме, которая обобщает выражение (4.4): И ивм(г)= У [1+ ,'Г М,сов(1)й+Ф~)~сов(еэое+ до). мм (4.12) Так, даже прн 100%-ной модуляции (М = 1) доля мош-. ности обоих боковых колебаний составляет всего лишь 50% от мощности немодулированного несушего колебания.
Поскольку информация о сообщении заключена в боковых колебаниях, можно отметить неэффективность использования мощности при передаче АМ-сигнала. Амплитудная модуляция при сложном модулируюшем сигнале. На практике однотональные АМ-сигналы используются редко, Гораздо более реален случай, когда модулируюший низкочастотный сигнал имеет сложный спектральный состав. Математической моделью такого сигнала может быть, например, тригонометрическая сумма В выражении (4.6) присутствуют как собственные мощности источников, так и взаимные мощности, пропорциональные попарным произведениям мгновенных напряжений А решите задачу 5 В отличие от ряда Фурье частоты Й, не обязаны быть кратнымн друг другу парциальные коэффициенты модуля- ции Глава 4.
Модулированные сигналы Спектральное разложение проводится так же, как и для одно- тонального АМ-снгнала; Г().М, иАм (г) — (У соз (гоо! + Цго) + соз 1(озо + Г)!) г + + !ро+Ф!) + ~ !соя((езо — Г)!)!+цго-ФД (413) ч ().м, ! ! а! тя З! ьзь ы + Гз! 6 Рис. 4.2. Спектральные диаграммы: и — ыолулиргюшего сигнала; б — АМ-сигналя црл члогогоныьлой модуляции Итак, в спектре сложномодулированного АМ-сигнала, помимо несущего колебания, содержатся группы верхних н нижних боковых кодебаний. Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину о!о.
Спектр нижних боковых колебаний также повторяет спектральную диаграмму сигнала з(г), но располагается зеркально относительно несУщей частоты сбо. Из сказанного следует важный вывод: ширина спектра АМ- сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала. структура спектра сигнала с амплитудной модуляцией Прамер 4.1.
Оценить число вещателькых радиоканалов, которые можно разместить в диапазоне частот от 0.5 до 1.5 МГц (примерные границы средневолнового вещательного диапазона). Для удовлетворительного юспронзведенпя сигналов радиовещания необходимо воспроизводить звуковые частоты от 100 Гц до 12 кГщ Таким образом, полоса частот, отводимая одному АМ- каналу, равна 24 кГц. Чтобы избежать перекрестных помех между каналами, следует предусмотреть защитный интервал шириной в 1 кГц. Поэтому допустимоечисло каналов Х=(1.5-05) 10ь/(25 10')= = 40. ! кГц 24 кгц На рнс.
4.2, а изображена спектральная диаграмма молулирующего сигнала з(!), построенная в соответствии с формулой (4.9). Рис. 4.2,б воспроизводит спектральную диаграмму многотонального АМ-сигнала, отвечающего этому модулирующему колебанию. 4.1. Сигналы с амплиттдиов моиуляииея Амплитудно-манипулированные сигналы. Важным классом многотональных АМ-сигналов являются так называемые манииулированные сигналы. В простейшем случае это— последовательности ради оим пульсов, отделенных друг от друга паузами.
Такие сигналы используются в радиотелеграфин и в системах передачи дискретной информации по радиоканалам. если з(1) — функция, в каждый момент времени принимающая значение либо О, либо 1, то амплитудно-манипулнрованный сигнал представляется в виде И„,н(1) = У З(1) СОЗ(асг + 1РП).
Осциллограмма амплитудно-манн- пулированного сиг- нала Пусть, например, функция з(1) отображает периодическую "последовательность видеоимпульсов, рассмотренную в примере 2.1 (см. гл. 2). Считая, что амплитуда зтих импульсов А = 1, на основании (4.14) имеем при 4рп = О: 4=1 где 4 — скважность последовательности.
Векторная диаграмма АМ-сигнала. Иногда полезным может оказаться графическое изображение АМ-сигнала посредством суммы векторов, вращающихся в комплексной плоскости. Для простоты рассмотрим однотональную модуляцию. Мгновенное значение несущего колебания инвс(1) = = У соз(апг+ 1Рп) есть пРоекциа непоДвижного во вРемени вектора Уняс = У„ехр((трп) на ось о~счета углов, которая вращается вокруг начала координат с угловой скоростью ап в направлении часовой стрелки (рис.
4.3). Верхнее боковое колебание отображается на диаграмме век~ором (г'ви длиной У„МД, причем его фазовый угол при О и 4 Ранннтнааа н«нн нанн пи анан(1) = — СОМВП1+ — "~ — СОХ(ас + ЛОЗ,)1+ 4) ня 4=1 ни ~-1 йл— + ~ соя(ап — па,) 1, 4) ~ ИК Рис. 4д. Векторные диаграммы олиптоиппьиога АМ-сигнала: н — при 1=0; б — при 1>О Амплитудно-манипулированному ситналу присуши все особенности АМ- сигнала со сложной модуляцией. Однако, по крайней мере теоретн- (4.15) чески, спектр такого сигнала простирается неограниченно широко Глава 4.
Молтлнронанные сигналы 98 г = 0 равен сумме начальных фаз несущего н модулнруюшего сигналов [см. формулу (4.5)]. Такой же вектор лля нижнего бокового колебания отличается лишь знаком в выражении для его фазового угла. Итак, на комплексной плоскости необходимо построить сумму трех векторов и = и е"', (/во= и,„еого"оч; ()н,= и„,ел Легко видеть, что эта сумма будет ориентирована вдоль вектора У„„. Мгновенное значение АМ-снгнала прн г = О окажется равным проекции конца результирующего вектора на горизонтальную ось (рнс. 4.3,а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
