Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 20
Текст из файла (страница 20)
в» из.. "), следующих во времени с одинаковыми интервалами Т. По аналогии с автокорреляционной функцией одиночного сигнала определим ВКФ двух дискретных сигналов по формуле взаимокорреляци- ониая функция ди- скретных сигналов з О В„„(п) = 2 изоз „, (3.39) где п — целое число, положительное, отрицательное или нуль. Продемонстрируем вычисление этой функции на примере двух четырехпозиционных сигналов Баркера: и = (1, 1, 1, — 1), о=(1, 1, -1, 1). Если п > О, то сигнал и запаздывает относительно сигнала и.
Подобно тому как это делалось в предыдушем Асимметрия графика вызвана тем, что площадь «перекрытия» данных импульсов изменяется по-разиому в зависимости от направления сдвига Рнс. 3.8. График нзаимокорреляцнонной функции прямоугольного н треугольного внлеонмпульсон Глава 3. Энергетические спектры. Корреляииониый анализ параграфе, составим таблицу, содержащую сигнал и и после- довательность сдвинутых копий сигнала с: .. О О О О 1 1 ..000011 .ООООО1 ..000000 1 1 ..Оооооо о 0 ОООО.. 0 0000..
оооо.. 1000.. 1100.. Вычисляя по формуле (3.39), получаем В.„(0) = О, В.„(Ц = 3, В„„(2) = О, В„„(3) = -1. Аналогично строим таблицу, отражающую сдвиги сигнала в сторону опережения: ...000 0 1 1 1 — 1000... ... 0 0 0 0 1 1 — 1 1 0 0 0 ... ...000 1 1-1 1 0000... ...001 1-1 1 0 0000... 011 — 1 1 0 0 0000„,, м решите задачу 10 и находим В„„(-1) = 1, В„„(-2) = О, В.„(-3) = 1 Диаграмма, представляющая ВКФ этих двух сигналов, имеет несимметричный внд; максимум функции достигается при сдвиге сигнала о на одну позицию. Взанмокорреляционная функция двух сигналов Бар- кера Результаты Вопросы 1. Каков физический смысл взаимного энергетического спектра двух сигналов? 2.
Каким условиям должна удовлетворять функция, описывающая взаимный энсргетн- ческий спектр двух сигналов, для того, чтобы эти сигналы были ортогональнымн? 3. Может ли быть реализована ситуация, когда спектральные плотности двух сигналов Распределение взаимной энергии двух сигналов по частотам описывается их взаимным энергетическим спектром. ~„">гз Путем фильтрации соответствующих спектральных составляющих можно добиться приближенной ортогонализиции сигналов. ФФ Распределение энергии сигнала по частотам устанавливает его энергетический спектр, равный квадрату модуля спектральной плотности.
ФФ Степень сходства сигнала и его копии, смещенной во времени, описывается автокорреллционной функцией (АКФ) сигнали. Сз<"> Энергетический спектр сигнала и его ивтпокорреляционная функция взаимно связаны парой преобразований Фурье. ФФ Понятие автокорреляционной функции обобщиется на случай многонозиционных дискретных сигналов. с">СЗ Сигнал обладает хорошими коррелнциояными свойствами, если уровень боковых лепестков АКФ значительно меньше уровн.ч центрсмьного лепестка. Преобразованием Фурье от взиил1ного энергетического спектра двух сигналов является их взиимокорреляционная функция.
91 Зааачи Задачи перекрываются и тем не менее зтн сигналы ортогональны? 4. Играет ли роль фаза спектральной плотности сигнала прн определении его энергетического спектра? 5. Какая доля общей энергии прямоугольного видеоимпульса содержится в пределах первого (основного) лепестка спектральной диаграммы? 6. Каковы технические предпосылки введения понятия АКФ сигнала? 7. Каким должен быть энергетический спектр сигнала, обладающего узким основным лепестком АКФ? 1.
Докажите, что если и(!) н е(!) — вещественные сигналы, то мнимая часть произведения у(ы) рч(ы) есть нечетная функция частоты. 2. Исследуйте зависимость взаимного энергетического спектра двух одинаковых прямоугольных видеоимпульсов от г,: 3. Найдите формулу, описывающую энергетический спектр экспоненциального видео- импульса вила я(!) = (?е ехр(-и!) о(!).
4. Видеонмпульс гауссова типа задан функцией и(!) = Ба ехр(-6 1О"!'). Какая доля общей энергии этого импульса заключена в полосе частот 0 — 1.5 МГц? 5. Найлите эффективную ширину спектра экспоненциального видеонмпульса(см,задачу 3), определив ее как полосу частот, в пределах которой сосредоточено 905! энергии сигнала. 6. Докажите,что АКФ экспоненциального вилеоимпульса (см. задачу 3) описывается Более сложные задания '11. Проведите экспериментальное исследование автокорреляциоииой функции шести- позиционного лискретного сигнала, у которого значения на каждой из позиций являются случайными числами, с равной вероятностью принимающими значения е 1 или — 1.
В качестве чдатчика» случайного числа используйте результаты бросания монеты. Изучите полученную АКФ, сравнивая ее с АКФ сигнала Баркера. 8. Какие ограничения можно наложить на вид АКФ сигнала? 9. В чем заключается принцип построения многопозициоиного сложного сигнала? 10. Каким образом вводится дискретная АКФ многопозиционного сигнала? 11. Назовите основное свойство сигналов Баркера. В чем заключается преимущество этих сигналов по сравнению с другими возможнымн многдпозиционными сигналами? 12.
Можно ли реализовать сигналы Баркера с произвольно большим числом позиций? формулой В„(т) = ((!саго) ехр (- и ( т (), 7. Найдите АКФ сигнала з(!), спектральная плотность которого вещественна и сосредоточена в пределах области частот (ы„ыз): — их — ы, О ге, кч 8. Вычислите АКФ видеоимпульса треугольной формы: 9. Найдите АКФ дискретного сигнала (1, 1, 1, — 1, — 1, 1, !).
Сравните лолученный результат с автокорреляционной функцией семипознционного сигнала Баркера. !О. Вычислите ВКФ двух сигналов Баркера со значениями М = 5 и М =?. Повторите эксперимент, взяв число позиций достаточно большим (15 — 20). Сделайте вывод о возможных путях создания сложных сигналов с хорошими корреляционными свойствами при большом числе позиций. 12. Найдите и исследуйте ВКФ двух экспоненциальных сигналов и(!) = ехр( — и!!) а(!) и е(!) = ехр(-пз!) о(!) при п, Ф аз. Глава 4 Модулированные сигналы Сигналы, поступающие из источника сообщений (микрофон, передающая телевизионная камера, датчик телеметрической системы), как правило, не могут быть непосредственно переданы по радиоканалу.
Дело не только в том, что эти сигналы недостаточно велики по амплитуде. Гораздо существеннее их относительная яиэкочастоэлность. Чтобы осуществить эффективную передачу сигналов в какой-либо среде, необходимо перенести спектр этих сигналов из низкочастотной области в область достаточно высоких частот. Данная процедура получила в радиотехнике название модуляции. 4.1. Сигналы с амплитудной модуляцией Прежде чем изучать этот простейший вид модулированных сигналов, рассмотрим кратко некоторые вопросы, касающиеся принципов модуляции любого вида.
Понятие несущего колебания. Идея способа, позволяющего переносить спектр сигнала в область высоких частот, заключается в следующем. Прежде всего в передатчике формируется вспомогательный высокочастотный сигнал, называемый иегущюи колебгише.и. Его математическая модель инес(Г) =Я; а,, аэ, ..., а ) такова, что имеется некоторая совокупность параметров а„аэ, ..., а„, определяющих форму этого колебания. Пусть э(г) — низкочастотное сообщение, подлежащее передаче по радиоканалу. Если, по крайней мере, один из указанных параметров изменяется во времени пропорционально передаваемому сообщению, то несущее колебание приобретает новое свойство — оно несет в себе информацию, которая первоначально была заключена в сигнале э(г).
Физический процесс управления параметрами несущего колебания и является модуляцией. В радиотехнике широкое распространение получили системы модуляции, использующие в качестве несущего простое гармоническое колебание инес(г) = Усов(оэг + (у), модуляция (4л) имеющее три свободных параметра У, го и <р. Изменяя во времени тот или иной параметр, можно получать различные виды модуляции.
Принцип амплитудной модуляции. Если переменной,оказывается амплитуда сигнала У(г), причем остальные два параметра щ и еэ неизменны, то имеется амплитудная модуляция несущего колебания, Форма записи амплитудно- АМ сщ.иял и его модУлиРованного, или АМ-сигнала, такова: огибающаЯ илм)г) = 111г)соз(еэ~г+ чэе). (4.2) 93 огибающая и за- полнение (4.3) коэффициент амплитудной модуля- ции На принципах амплитудной модуляции построено большинство радиовещательных си- стем А решите задачу 3 Если амплитуда увеличивается вдвое, то мощность возрастает в четыре раза 4.1.
Сигналы с амплитудной модудяпней Осциллограмма АМ-сигнала имеет характерный вид (см. рис. 4.1). Обращает на себя внимание симметрия графика о~носительно оси времени. В соответствии с формулой (4.2) АМ-сигнал есть произведение огибаюи)ей (1(г) и гарлеонического заполнения соз(соег -ь юе). В большинстве практически интересньух случаев огибающая изменяется во времени гораздо медленнее, чем высокочастотное заполнение. Рнс. 4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
