Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Для того чтобы избежать расходимости полу- чаемых выражений, определим новую АКФ как среднее зна- чение скалярного произведения сигнала и его копии: гаа В„(г) = Йп — ) и(Г) и(à — т)й. (3.22) гя и та Подобная АКФ имеет физическую размерность мощ- ности При таком подходе автокорреляционная функция В, становится равной средней взаимной мои1носгли этих двух сигналов. Например, желая найти АКФ для неог раниченной во времени косинусонды и(г) = (1 соа вог, — со < г < ос, можно воспользоваться формулой (3.2 1), полученной для радио- импульса длительностью т„, а затем перейти к пределу при т„- оо, учитывая определение (3.22).
В результате получим Величина И/2 есть средняя мощность, которую данный сигнал выделяет на активной нагрузке в 1 Ом 1~2 В„(т) = соа азот. 2 (3.23) 6 (и, и,) = — )' и ( ) (),* (в) б . 2я Спектральная плотность смещенного во времени сигнала у,(в) = у(в)ехр(-/вт), откуда у,*(в) = уа(в)ехр(/вт). Таким образом, приходим к результату: 1 В„(т) = — ) ~ и(в))з *б .
2п (3.24) Эта ЛКФ сама является периодической функцией; ее значение при т = О равно ()з/2. Связь между энергетическим спектром сигнала и его автокорреляционной функцией. При изучении материала настоягцей главы читатель может подумать, что методы корреляционного анализа выступают как некоторые особые приемы, не имеющие связи с принципами спектральных разложений. Однако это не так.
Легко показать, что существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала. Действительно, в соответствии с формулой (3.15) АКФ есть скалярное произведение: В„(т) = (и, и,). Здесь символом и, обозначена смещенная во времени копия сигнала и(а — т). Обратившись к обобщенной формуле Рэлея (2,42), можно записать равенство Глава 3.
ЭнеРгетические спектры. Корреляционный анализ (3.25) Ясно, что имеется и обратное соотношение: ((7(ш))г= ( Ва(т)е-'" дт, (3.26) Эти результаты принципиально важны по двум причинам. Во-первых, оказывается возможным оценивать корреляционные свойства сигналов, исходя нз распределения их энергии по спектру. Чем шире полоса частот сигнала, тем уже основной лепесток автокорреляционной функции и тем совершеннее сигнал с точки зрения возможности точного измерения момента его начала. Во-вторых, формулы (3.24) и (3.2б) указывают путь экспериментального определения энергетического спектра.
Часто удобнее вначале получить автокорреляционную функцию, а затем, используя преобразование Фурье, найти энергетический спектр сигнала. Такой прием получил распространение при исследовании свойств сигналов с помощью быстродействуюших ЭВМ в реальном масштабе времени. Прамер 3.6. Налево АКФ сигнала с равночернмм о огриааченным ао частоте энергетическим гоекшром, Пусть сигнал и(г) имеет энергетический спектр вида ов < оэв Ив(ов) = Ио — а, ц оэ < а„ О, оэ>со„ где овв — аерхяяя граничная частота спектра. По формуле (3.24) находам его автокорреляцяояцую функцию вч и'о Игооэв вш оэвт В„(т) — е""' в)оэ = — ~ сов оэт йо 2я я я оэ„т ов о Таким образом, данный сигнал имеет АКФ лепесткового вида. Часто вводят удобный числовой параметр — иитероаг корреляции т„представляющий собой оценку ширины основного лепестка аатокорреляциоаной функции.
Легко видеть, что в рассматриваемом случае величина тв связана с параметром оэв соотношением о>,т„= = я. Отсюда следует, что интервал хорреляцяи (3.27) интервал корреля- ции т, = Я/вов 1/(2У,) (328) м решите задачи б и 7 оказывается тем меньше, чем выше верхняя граничная частота спектра сигнала. Квадрат модуля спектральной плотности, как известно, представляет собой энергетический спектр сигнала.
Итак, В энергетический спектв2 и автоков)в2елапноннаа П1в(ницца цвоъацы связь между ~Ц~Ф пРеобРазованием ФУРье: ва (т3 в +) 17 М ) = У1„(ш) спектром в З.З. АКФ дискретного сигнала 83 Ограничения, накладываемые на вид автокорреляпионной функции сигнала. Найденная связь между автокорреляционной функцией и энергетическим спектром дает возможность установить интересный и на первый взгляд неочевидный критерий существования сигнала с заданными корреляционными свойствами. Дело в том, что энергетический спектр любого сигнала, по определению, должен быть положительным [см, формулу (3.25)3.
Данное условие будет выполняться далеко не при любом выборе АКФ. Например, если взять О, т< -т„, В„(т)= А, — т„<т<т„, О, т>т, -т, О т, и вычислить соответствующее преобразование Фурье, то 1 ~ У (и) ~а = 2А ) соз азт дт = 2Ат„ о шт„ Эта знакопеременная функция не может представлять собой энергетический спектр какого-либо сигнала. 3.3. Аптокорреляционная функция дискретного сигнала Изучая АКФ пачки прямоугольных видеоимпульсов, читатель, безусловно, обратил внимание на то, что соответствующий график имел специфический лепестковый вид. С практической точки зрения, имея в виду использование АКФ для решения задачи обнаружения такого сигната или измерения его параметров, совершенно несущественно, что отдельные лепестки имеют треугольную форму. Важен лишь их относительный уровень по сравнению с центральным максимумом при т = О.
Наша ближайшая задача — изменить определение автокорреляционной функции таким образом, чтобы можно было извлекать из нее полезную информацию, абстрагируясь от второстепенных подробностей. Основой для этого служит идея математической модели дискретного, сигнала (см. гл. !). Описание сложных сигналов с дискретной структурой. Пачка одинаковых прямоугольных видеоимпульсов — простейший представитель класса сложных сигналов, построенных в соответствии со следующим принципом.
Весь интервал времени существования сигнала разделен на целое число М > 1 равных промежутков, называемых познанями. На каждой из позиций сигнал может находиться в одном из двух состояний, которым отвечают числа +! и — 1. Рис. 3.6 поясняет некоторые способы формирования многопозицнонного сложного сигнача. Для определенности здесь М = 3. Видно, что физический облик дискретного сигнала может быть различным. В случае а символу +1 соответствует Выбор чисел + 1 не имеет принципиальногоо характераа и продиктован удобством анализа Глава 3.
Энергетические спектры. Корреляционный анализ 84 Рпс. З.б. Трехпозпцаопаый сложный сигнал: а — ачпяятуяяое яодяроваяие;  — фазе»ее коцяроваяие положительное значение Ге высоты видеоимпульса, передаваемого на соответствующей позиции; символу — 1 отвечает отрицательное значение — 11о. Говорят, что при этом реализовано амплитудное кодирование сложного сигнала. В случае б происходит фазовое кодирование. Для передачи символа +1 на соответствующей позиции генерируется отрезок гармонического сиз нала с нулевой начальной фазой.
Чтобы отобразить символ — 1, используется отрезок синусоиды такой же длительности и с той же частотой, но его фаза получает дополнительный сдвиг на 180'. Несмотря на различие графиков этих двух сигналов, между ними, в сущности, можно установить полное тождество с точки зрения их математических моделей. Действительно, модель любого такого сигнала — это последовательность чисел (иь из, ..., ии ь изг).
в которой каждый символ и; принимает одно из двух возможных значений ~!. Для удобства договоримся в дальнейшем дополнять такую пошзедовательность нулями на «пусгых» позициях, где сигнал не определен. При этом, например, развернутая форма записи дискретного сигнала (! 1, — 1, 1) будет иметь вид ....
0 0 0 1 1 — 1 1 0 0 .... принципы кодировании дискретных сигналов Важнейшая операция при обработке дискретных сигналов состоит в сдвиге такого сигнала на некоторое число позиций относительно исходного положения без изменения его формы. В качестве примера ниже представлен неко~орый исходный сигнал (первая строка) и его копии (последующие строки), сдвинутые на 1, 2 и 3 позиции в сторону запаздывания; ... 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
