Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 26
Текст из файла (страница 26)
ОО При угловой модуляции передаваемое сообщение определяет изменение во времени фазового угла несущего колебания. Различают частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляцию. ОО Основной параметр модулированных ЧМ- и ФМ-сигналов — индекс угловой модуляции, равный девиации фазы.
Теоретически ширина спектра сигнала с угловой модуляцией неограниченно велика. ОО При малых индексах модуляции ширина спектра ЧМ (ФМ)-гигнало практически равна удвоенной верхней частоте модуляции. ОО При больших индексах модуляции полоса частот, занимаемая сигналом, составляет удвоенное значение девиации частоты. ОО Сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) имеют практически равномерный спектр в пределах ограниченной полосы часпют, если база сигнала достаточно велика. ОО Автокорреляционная функция ЛЧМ-сигнала имеет лепестковую структуру; ширина главного лепестка уменьшается с ростом девиации частоты. ОО Дяя передачи сигналов ппереофонического радиовещания применяют полярную модуляцию. Задачи 117 10, Каков спектральный состав ЧМ- и ФМ-сигналов при малых индексах модуляции? Ц.
В чем различие между спектрами АМ- и ЧМ-снгналов с малым индексом модуляции? 12. Почему полоса частот, занимаемая сигналом с угловой модуляцией, практически ограничена? 13. Как следует выбирать индекс угловой модуляции, чтобы в спектре сигнала отсутствовало яесушее колебание? 14. Чем характеризуются спектры ЧМ- и ФМ-сигналов при негармоническом молулируюшем колебании? Задачи 1. Амплитудно-модулированное колебаниеописываетсяформулойи(г)= !30[!+0 25 х х сов(10вг + 30') + 0.75 сов(3 1Овг + 45')! х х сов (10'г + 60 ). Изобразите спектральную диаграмму этого сигнала, вычислив амплитуды и начальные фазы всех спектральных составляющих.
2. Постройте векторную диаграмму, сигнала, рассмотренного в задаче 1. Построение выполните дая момента времени г = О. 3. На экране осциллографа получено изображение однотонального АМ-сигнала: Предложите способ экспериментального определения коэффициента модуляции М по осциллограмме, У к а з а н и е. Обратите внимание на мгновенные значения амплитуды сигнала в экстремальных точках. 4.
По спектральной диаграмме АМ-сигнала 25' 15. На каком физическом принципе основано сжатие ЛЧМ-импульса во времени? 16. Каким образом вводится понятие базы ЛЧМ-сигнала7 17. Как выглядит график автокорреляционной функции ЛЧМ-сигнала с прямоугольной формой огибающей? 18. Почему ЛЧМ-сигнал яесовершенен с точки зрения структуры его АКФ? 19. Как формулируется принцип совместимость при передаче сигналов стереофонии? 20. Из каких соображений выбирают частоту поднесушего колебания в стереофоническом радиокапале7 вычислите начальные фазы каждой из состав- ляющих модулярующего колебания.
5. Ампчитудно-модулированиый ток (А) г(г) = 200(1+ 0.8сов(4 10'г))совб 1Овг проходит по резнстнвной нагрузке сопротнвлеяием 75 Ом. Определите; а) пиковую мощность источника; б) среднюю мощность в нагрузке; в) относительную долю мощности, сосредоточеняой в несущем колебании. 6. ЧМ-сигнал с амплитудой 2.7 В имеет мгновенную частоту, изменяющуюся во времеяи по закону о (Г)- !О'(1+ !О ' (2 10зг)).
Найдите индекс модуляции и запишите математическую модель этого сигнала. 7. Определите индекс модуляции ЧМ-сигнала, промодулированного низкой частотой К = 7 кГц. Несущая частота )с = 180 МГц, максимальное значение частоты /„,„= = !82.5 МГц. 8. Изобразите спектральную и векторную диаграммы сигнала с угловой модуляцией, если несущая частота равна 45 МГц, девиация частоты 0.3 кГц, а частота модуляции 4.5 кГц.
9. Однотональный ФМ-сигнал имеет частоту модуляции П = !04 с '. При какой девиапии частоты в спектре этого сигнала будут отсутствовать составляющие яа частотах ые ~ П? 1О. Постройте спекгральную диаграмму ЧМ-сигнала с амплитудой 35 В и индексом ш=3. 11. Амплитуда ЧМ-сигнала передатчика в отсутствие модулирующего колебания равна 250 В. Измерения показали, что при И8 Глава 4. Модулированные сигналы подаче однотоиального модулирующего колебания амплитуда сосгавлщощей на яесущей частоте становится равной 244 В. Определите индекс частотйой модуляции. Можно ли полагать, что в описываемых условиях реализована узкополосная ЧМ7 12. Радиовещательная станция с фазовой модуляцией имеет предельное значение индекса модуляции (при наиболее громком передаваемом сигнале), равное 30.
Полагая, что спектр яизкочастотного модулирующего сигнала ограничен верхней частотой 16 кГц, 14. Исследуйте эффект влияния неодинаковых амплитуд верхнего и нижнего боковых колебаний на характер огибающей АМ-сигнала. Рассмотрите однотональный сигнал со спе«тральной диаграммой вида ' шс + й шь ша— полагая, что коэффициент 1 Ф 1. 15. Проанализируйте, как сказывается на огибающей АМ-сигнача неточное соблюдение условий, накладываемых на частоты верхних и нижних боковых составляющих. Амплитуды обоих боковых колебаний положите равными друг другу. Рассмотрите слу- Более сложные задания определите число радиоканалов, которое можно без перекрестных помех разместить в УКВ-диапазоне (иа частотах от ЗО до 300 МГц). 13.
Л ЧМ-сигнал с огибающей прямоугольной формы имеет амплитуду (Г„= 10 В, длительность т„15 мкс и деваацию частоты за время импульса ЬУ = 40 МГц. Определите: 1) базу сигнала; 2) величину квадратичного слагаемого фазового спектра на границе полосы частот, занимаемой сигналом; 3) энергетический спектр сигнала. чай однотонального сигнала, у которого нижняя боковая частота шнь = щэ — й, в то время как верхняя боковая частота швв = = шс + й + 8, где Ь ж й. 16. Проведите спектральный анализ огибающей однотональяого ОБП.сигнала, представляемой выражением (4.!8). Предложите численную оценку степени искажения огибающей такого сигнала.
17. Поляая фаза ЧМ-сигнала с двухтональной модуляцией изменяется во времени по закону ф(г) = 2я 10'г+ 0.12пп(2я 10ьг) + + 0.08 йп (4я. 104г) . Амплитуда немодулированной несущей (Г„= = 75 В. На сколько изменнтся амплитуда не- сущего колебания после включения молули- рующих сигначов? Глава 5 Сигналы с ограниченным спектром Как известно (см. гл. 2), для восстановления сигнала по его спектру необходимо учитывать все составляющие с частотами, лежащими в интервале от нуля до бесконечности. Однако с физической точки зрения такая процедура принципиально неосуществима.
К тому же вклад спектральных составляющих при в- со пренебрежимо мал в силу ограниченности энергии сигналов. Наконец, любое реальное устройство, предназначенное для передачи и обработки сигналов, имеет конечную ширину полосы пропускания, Поэтому вполне реалистичной представляется математическая модель сигнала, имеющая такое свойство: спектральная плотность колебания отлична от нуля лишь в пределах некоторой полосы частот конечной протяженности.
В радиотехнике подобный сигнал называют сигналом г ограниченным снекнсром. 5.1. Некоторые математические модели сигналов с ограниченным спектром Пусть Я вЂ” конечный отрезок оси частот. Спектральная плотность сигнала з(с) с ограниченным спектром удовлетворяет условиям 5 (а) Ф О прн в а Я, 5 (а) = О при всех других значениях частоты. Математическую модель сигнала с ограниченным спектром во временной области можно получить нз формулы обратного преобразования Фурье: 1 5 (с) = ) 5 (со) есн с(в. 2к и В зависимости от выбора отрезка Я и функции 5(в) возникают самые разнообразные виды сигналов с ограниченным спектром.
Изучим некоторые простейшие примеры, Идеальный ннзкочастотный сигнал. Рассмотрим колебание с постоянной вещественной спектральной плотностью в пределах отрезка оси частот от нуля до верхней граничной частоты а„аие этого отрезка спектральная плотность сигнала обращается в нуль: О, в< — а„ 5(в) 50 ав » ~со ~~ вв О, со>а,. (5.2) Мгновенные значения такого сигнала 5о ., Косо сйп в с з (с) = — ) е'"' с(в =— 2к к а,с Юд (5,3) идеальный низкочастотный сигнал гзо А решите задачу 1 (5,4) (5.5) ыо О ыо идеальный полосо- вой сигнал Предполагается, что частотная ха- рактернстикаФНЧ достаточно точно аппроксимируется функцией прямоугольной формы с заданным значением верхней граничной частоты Глава 5. Сигналы е ограниченным спектрам Будем называть такое колебание идеальным низкачаспоокпным сигналом (ИНС), подчеркивая этим простейший вид его спектра по сравнению со спектрами других возможных сигналов подобного рода.
График ИНС, построеннъ|й по формуле (5.3), имеет вид осциллирующей кривой, четной относительно начала отсчета времени. С увеличением верхней граничной частоты спектра возрастают как центральный максимум, так и частота осцилляций. ИНС более общего вида получается, если в формулу (5.2) ввести фазу спектральной плотности, линейно зависящую от частоты: О, в< -в„ 5(в) = 5,е м", — в, < в < в„ О, в>в,.
Спектралъной плотности (5.4) соответствует низкочастотный сигнал 5ов, з|пв,(г — го) в, (г — г,) смещенный во времени относительно сигнала (5.3) на секунд. ИНС является идеализированной выходной реакцией фильтра нижних частот (ФНЧ), возбуждаемого колебанием с равномерной по частоте спектральной плотностью„ т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
