Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Конкретная схема баланс- ного контура и его параметры определяются из условий- (9.94) по заданному на нескольких частотах входному сопротивлению линии. Такое определение осуществляют обычно методами синтеза, которые рассматриваются в гл. 10. 451 13* Волросал для самоконтроля 9.1. Возможно ли осуществление активных ЭМФ? 9.2. Являются ли резонансные усилители активными фильтрами? 9.3. Какое применение могут иметь ПГФ и РГФ? 9.4.
Чем о~личается полоса прозрачности от полосы пропускания фильтра? 9.5. Как можно доказать в общем виде, что на границах с полосой непрозрачности реактивного фильтра его диссипативное характеристическое сопротивление обращается а нуль или бесконечность? 9.6. Почему характеристическое затухание фильтра не может являться отрицательной величиной? 9.7.
Может ли быть отрицательным рабочее затухание реактивного фильтра? 9.8 Какие два типа звена образуются при соединении Г-образных полу- звеньев? 9.9. Какие четыре разновидности цепочечных ФНЧ образуются при соединении Г-образных полузвеньев? 9.10. Чему равны номинальные характеристические сопротивления полузвеньеа ФНЧ типа гп (см.
рис. 9.7, в, г)? 9.11. Какие схемы и характеристини имеют полузвенья ФВЧ, ПФ и РФ типа р, полученные из полузвеньев ФНЧ (см. рис. 9.5, в, е) на основе аналцтического преобразования частоты? 9.12. Какие схемы и характеристики имеют полузвенья ФВЧ, ПФ и РФ типа гп, полученные иэ полузвеньев ФНЧ (см. рис. 9.7, а.
г) иа основе аналитического преобразования частоты? 9.!3. При каком соотношении Е, и ьт в мостовом фильтре (см. рис. 9.9, б) имеетсн полюс характеристического затухания на конечной частоте? 9,14. При каком соотношении С~ я Се в мостовом фильтре (см, рис.9.9,д) отсутствует полюс характеристического затухания на конечной частоте? 9.15. Чем отличае~си частотная зависимость характеристического затухании мостового фильгра прн Е, ) ь (см. рис.
9.10, б) от аналогичной зависимости для фильтра типа р (см. рис. 9.10, а)? 9.16. Какими физическими явленнями обуслоалено существование полюса затухания в эквивалентных звеньях мостового ФНЧ н цепочечного ФНЧ типа ш? 9.17. Чему равна характеристическая фаза мостовых.ФНЧ (см. рнс, 9.9, б. д) в полосе непрозрачности? 9.18. Как зависят от частоты характсристичесние параметры мостовых ФНЧ (см. рис.
9.10, б, д)? 9.19. Как объясняются физически условия (9.47) и (9.48)? 9.20. К каким последствиям приводит устранение начального нодмагничивания магнитострикционного резонатора в ЭМФ? 9.21. Почему в эквивалентной схеме магиитострикционного резонатора (см. рис. 9.36, в) индуктивность 5„ и параллельный контур соединены последовательно? 9.22. Какие схемы имеют дифференцирующие и интегрирующие )?7-цепи? 9.23. Каким условиям должны удовлетворять параметры дифференцирующих и интегрирующих )?й-цепей? 9.24.
Какими исходными данными следует пользоваться при расчете амплитудных корректоров? 9.25. Изменяется ли монотонно с ростом частоты групповое время прохождения фазового корректора второго порядка (см. рис. 9.52, б) ? глава Синтез цепей Как отмечалось в гл. 3, синтез цепи закиючаетсн в определении ее схемы н параметров элементов по заданным свойствам цепи.
Свойства цени могут задаваться спектральными или временными характеристиками. Прн этом говорят о синтезе в частотной илн временной области. Зги две разновидности синтеза отличаются ие только ' способом задания свойств цепи, по н методнной расчетов. Однако укаэанные свойства цепи взаимосвязаны. Об этом свидетельствуют уравнения (6.38) и (6.45), связывающие временийе характеристики цепи со спектральными характеристиками. В настоящей главе рассматривается синтез цепей только в частотной области. 4 10Л, ЗАДАЧИ СИНТЕЗА Решение любой задачи синтеза разбивается обычно на два этапа, которые получили название задач аппроксимации и реализации. Возможно, однако, и совместное решение задач этих двух типов.
1. Задача аппроксимации. Оа первом этапе синтеза выбирают характеристики цепи, которые удовлетворяют требованиям, предъявляемьгм к ее гвойствам. Такие требования задаются, например, в виде сслективности и полосы пропускания, которые должен иметь синтезируемый фильтр, или в виде полосы частот, в которой синтезируемое согласующее устройство обеспечивает допустимое рассогласование, и т. д.
Этот этап гинтеза составляет содержание задачи аппроксимации, которая сводится к выбору дробно-рациональной или полиноминальной функции, достаточно точно описьсвающей АЧХ ('ФЧХ) или передаточную функцию Т(со), удовлетворяющую задвиньям требованиям. При аппроксимации характеристик (передаточной функции) цепи необходимо прове- 455 рлть, могут ли они быть физически реализованы в какой-нибудь реальной схеме цепи. Такую проверку осуществляют с помощью так называемых условий физической, или схемной, реализуемости (УФР) . Если заданные свойства цепи могут быть получены при разных аппроксимирующих функциях, то среди них выбирают функции„ оптимальные в том или ином смысле.
Например, оптимальной может быть функция заданного порядка, обеспечивающая минимальное значение коэффициента прямоугольности синтезируемого фильтра, либо функция минимального порядка, обеспечивающая синтез цепи с минимальным количеством элементов. При синтезе активных фильтров оптимальной может быть аппроксимирующая функция, обеспечивающая минимальные значения ее чувствительности к изменению коэффициентов этой функции. В конечном счете такая аппроксимирующая функция обеспечивает уменьшение чувствительности ЛИС-фильтра по параметрам его элементов. 2. Задача реализации.
Второй этап синтеза заключается з определении схемы цепи, имеющей выбранные характеристики. Этот этап синтеза составляет содержание задачи реализации. При реализации цепи определяются и париметры ее элементов. На этапе реализации также необходимо удовлетворять требованиям, которые предъявляются к синтезнруемой цепи. Например, типичным требованием является минимизация количества элементов в цепи. Могут также предъявляться требования к допустимой чувствительности цепи и т.
д. Существует разновидность синтеза, в которой задачи аппроксимации и реализации объединяются. Такой разновидностью является структурный синтез цепей, при котором структура цепи ~ее схема) задается. При этом синтез заключается в определении параметров элементов цепи, при которых удовлетворяются как требования, предъявляемые к свойствам цепи, так и условия физической реализуемости. Иногда такой синтез называют параметрическим. В устройствах связи наиболее часто ставится задача синтеза четырехполюсников.
При решении этой задачи определяются сопротивления (проводимости) двухполюсннков, из которых состоит синтезированный четырехполюсиик. Таким образом, возникает и задача синтеза двухполюсннков с заданным комплексным сопротивлением (проводимостью). Здесь рассматриваются обе указанные задачи синтеза. й !Олп СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ Наряду с сннтезом ЬСн-двухполюсннков, составленных нз ндеальных злементов всех трех видов (1., С, Я), в технвке связи существенное значенне нмеет синтез реахтввных н мС-двухполюсннков.
Двухполюсннкн, составленные только нз реактнвных злементов С н С, используются, напрнмер, в реактнвных фильтрах. ЙС-двухполюсннкн, не содержащие вндуктввностей, нвляются составной частью АЯС-четырехполюсннков, паходящнх все болычев првмененве в устройствах 454 свнзн, что обусловлено прогрессом технологнн пронзводства ннтегральных мнкро- схем. Поэтому в настоящем параграфе отдельно рассматрнваются уклзаннме частные схучан сннтеэа реактнвных и Юс-двухполюсннков. 1.
Задача аппроксимации. Комплексное сопротивление ЕСЙ- двухполюсиика описывается в общем случае дробно-рациональной функцией вида (6.14) от мнимой частоты р = !сы рцр) а р +а„- р" '+...+а р+а» Рт)Р) Ь„р" +Ь„~р +...+Ь~р+Ь» Функция такого вида описывает в операторной форме сопротивление 7(р) двухполюсника и его проводимость у(р) =-!/7(р). Этой форме описания соответствуют операторные сопротивления и проводимости (6,61) элементов, из которых составлен двухполюсник. Функция (!0.1) должна удовлетворять двум необходимым и достаточным условиям физической реализуемости.
Во-первых, степени т и и полиномов Е~(р), Гт(р) не должны отличаться более чем на единицу. Во-вторых, эти полиномы должны являться полиномами Гурвица ('см. З' 8.5.5). Эти условия откос.чтся и к проводимости двухполюсника, поскольку она обратна его сопротивлению. 'Необходимость первого из указанных условий можно доказать методом' от противного, задавшись степенью гп = и + 2.
Тогда, разделив полинам Р~(р) на полипом гт(р), можно выделить первое слагаемое сопротивления (10.1): а т а„ вЂ” р = —— Ь„Ь, (10.2) 455 Эта величина по своему физическому смыслу является сопротивлением некоторого двухполюсника. Однако не существует пассивных элементов илн их комбинаций, которые имели бы частотную зависимость вида (10.2). Тем самым доказана необходимость первого условия физической реализуемости.
Рассмотрим теперь второе условие. Полиномы Гурвица обладают'двумя необходимыми признаками (см. я 8.5.5): !) они имеют вещественные коэффициенты; 2) прн а ), О и Ь„~ 0 корни этих полиномов располагаются только в левой полуплоскости комплексной переменной р = о +!»о. Вещественность коэффициентов аю Ь» была обоснована применительно к функции (6.!4), разновидностью которой является функция (!О.!). Тзм жс в Ь 6.1 3 была доказана необходимость расположения нулей и полюсов сопротивлений в левой полу- плоскости. Укажем вице на три свойства полиномов Гурвица и соответственно функции (!д.!). Эти свойства являются следствием рассмотренных необходимых условий физической реализуемости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
