Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 28
Текст из файла (страница 28)
табл. 2.16). Это ограничение обеспечивает колебательность 1я у не выше заданной гя у . Таблица 2. 16 Легко заметить, что поскольку Ь (р)з, +Ь„,(р)з, "'+...+Ье(р) а„(р)г,"+а„,(р)г, "'+,.+ае(р) О О = ~ К(т,р)е ч'Ыт = ~ К(т, р) е ' ~с1т = р,. (р), о о а 6" (г,) = ~К,(т)е '~ =р,', 1= 1,1; — моменты ИПФ замкнутой системы с регуля- а тором, а 1г,' — моменты ИПФ эталонной системы, зависимость (2.224) может быть переписана в виде 160 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Час ! г(Р) =щш~~» [Н~(Р) Н~ 1 Р(з ) .
Р (2. Итак, в сформулированной постановке задачи исходными данными для реш задачи синтеза регулятора являются: параметры эталонного процесса (эталонная И" (з) ); ПФ замкнутой системы, включающая ПФ И', (з) объекта управления и И', (з) регулятора с варьируемыми параметрами р„(= 1,г; ограничения на ус чнвость (реализуется критерий Раусса); ограничения на искомые параметры р, данная колебательность н, наконец, заданные коэффициенты ошибок. Если в качестве эталонной динамической характеристики задается Ь, (г), то г вая функция принимает внд 2 ~Ч-~ Ц„(Р)з +Ьв,(Р)з +...+11»(Р) 1 А,, ~ а„(Р)з" +а„»(Р)з" ~+...+ав(Р) з, нли, что то же самое, 7(р)=пил(Н~(р)-НА~ р(з,), (2. где Н, (р) н Н,' — моменты переходных характеристик синтезируемой и этало» л Ь, систем. В простейшнх случаях можно получить систему алгебраических уравнений ви Ь (р) з + Ь„, (р) з ~ + ...
+ Ье(р) а„( р) з" + а„, (р) з" + - + ао ( р) причем ! >г, и решить последнюю методом наименьших квадратов относите неизвестных коэффициентов ПФ И'(з) . Поскольку з, =!с, то важным является вопрос выбора значения с (в общем чае можно выбиРать значениЯ зп зз, зз,..., з~, не подчинЯЯ законУ А =(с). В [7] рекомендуется следующий подход к выбору значений гозыаз,...,з, предлагается располагать по закону геометрической прогрессии зч =ВО со знаменателем пРогРессии г) = 2. ПРн этом основнаЯ часть значений еп зз, зз,. должна входить в промежуток 0 < з, < з,, где И" (В ) может быть выражена в д< И" (з): И" (з1) =ЙИ" (А) . Как правило, Ь=О 2-0 3, если И" (з) — фун» убывающая, н Ь = 0,7-0,8 — если возрастающая. Рассмотренная задача синтеза регуляторов решается методом нелинейного: граммирования (см.
Приложение 2). Варьируемые параметры регулятора опред ются решением задачи нелинейного программирования, заключающейся в минг зацнн функционала (2.224) (нли функцнонала (2.226)) при ограничениях 1), 2), 3) при выполнении критерня устойчивости Реуса, применяемою к характеристическ уравнению замкнутой системы. Алгоритм имеет алгебраический характер и нет обходнмости интегрировать дифференциальные уравнения системы для каждого четания варьируемых параметров илн решать систему в конечно-разностной форь В [7] детально рассмотрены методы 'синтеза нелинейных систем, использую 161 Глава 2.
Методы синтеза е лято ов в классе одноме ных систем идентификации класса линейных стационарных объектов. Этот метод целесообразно применять и при решении задачи синтеза регуляторов, когда ПФ объекта неизвестна. Если на вход объекта подать ступенчатое воздействие у(!) = 1(!) и зафиксировать в какой-либо форме реакцию Ь(г), а также положить, что ПФ объекта имеет вид Ь '+Ь я' + (2.229) причем коэффициенты Ь,', !жО,а, и а,', ямб,п, подлежат определению, то указанные коэффициенты могут быть рассчитаны путем решения следующей системы алгебраических уравнений О Ь(г)е ьгг[г ! =1,!.
(2.230) ) — е "г]! о 3, Моменты [г,' = ~ Ь(г) е ь' !г, ! = 1,], о (2.231) и р,' = ) — е "'Й, !'=1,! о Яг легко рассчитать, если с необходимой точностью зафиксирована переходная характеристика Ь(г) (в общем случае вход у(!) может отличаться от ступеньки и выбран в классе наиболее информативных процессов). Поскольку ! > и, +па, +1, то систему (2.230) с целью исключения влияния шумов и других факторов целесообразно решать методом наименьших квадратов. Пример 2.2!. Рассматриваемый ниже пример носит меюдический харцгюр; его цель — показать основньм этапы синтеза регуляторов мегодом моментов.
При полном использовании возможностей метода моментов можно получить решение задачи синтеза сложных регуляторов дяя обьекпзв высокого порядка, включая и класс нелинейных систем [7] Рассмщриваемый ниже пример, иллюстрирует также тот факт, что метод моментов не накладывает ограничений на место включения регулятора. Рассмотрим следующую систему летучих ножниц, описанную в [50, !4!] Далее изложим этапы расчета параметров регулятора. ! -й зта п: Построение структурной схемы системы, выбор мести включения регулятора определение его структуры и варьируемых параметров.
Рассмотрим случай, когда динамика системы корректируется двумя корректирующими устройствами, одно из которых имеет ПФ И'„, (з) и находится в прямой цепи системы, второе с ПФ И' .,(г) — в цепи меспюй обратной связи. Структурная схема системы представлена на рис. 2В2, у(г) + Рис. 2В2. Структурная схема еледашей системы летучих можниц Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П 162 На структурной схеме И', (г), И'г (з) и И'з(з) — ПФ элементов, входящих в неизменяемую часть системы, И',(я) и И' з(з) -передаточные функции коррекпгруюших устройств.
Передаточные функции И',(г), Иг(е) и И',(г) определяются зависимостями 1501: К„К!К 1К, 1!ь К ,!)-~,:,(*)= ':ч!)= — е— (тес!)(та+1)(Тг+!)(Те+1) з(т,,з+!)(Тз+!) Приведем численные значения параметров К„=З!4 Н/А; К „=О 65 рал/(с В); Т, =О 002 с; К,.Кп =3 9; Ть =О 085 с; Т„=О 02 с; К, =0 0394; К,=2,8 В/А; Т, =0 69 с; Те =О 0068с; Иь=180м; Тг =О 0525 с.
Построим переходную харакгернстнку обьекш управления. Его ПФ имеет вид 73178014 0,01256з'+ 9,16зь+ 1616,07яз+ 91458,16з' + +1850386,5з'+ 12844500гз + 15000000з+ 73178014 Переходная харжпернсгика определяеюя формулой Ь,(г) = 1-3 6 10 ' е ~~+ 3,1 10 е мг' -9 2 10 е за + О 26 е 'г' -О 358 е "ь'— -0,9.еаза соз(2,49г) — 0,434 е~з" пл(2,49г); график переходной харигюристики представлен на рис. 2.83. Рнс. 2.83.
График переходной характернстнки обьектв упреамчлеи мы летучих нож ниц принимает вид ~з~+Ь,е+!Ь зз + Ва гз + ье + гз + огг + зз + зг + он ле где Для отраженна методического содержания подхода, с целью упрощения дальнейших рассуждений н. расчетов выберем простейшие передаточные функции И',, (з) н И', з (з) корректирующих устройств. Лолшким, что К„ И', (з) = К+ —" - пропорционально-ииюгральный регулятор (ПН-управление); . «у! И' з(я) - "— — инерционная жеспгш обратная связь. Кя Т и+1 г При решении конкретных инженерных задач учитываются возможности регулятора с точки зрения жюпокения заданного качеспш работы сисюмы в переходном н установившихся режимах, а глюке пути его реалншции.
2-й этап: Нахожггенне ПФзиекнутой системы с учегом ПФ И',(г) и И',,(г) . Если воспользоватьса обозначениями: Кр = р,, Тр = рз, 1/К„= р,, К =1, то ПФ следящей систе- Главе 3. Методы синтеза е ллто ов в классе одноме ных систем 163 Ьр = 73178014' Ь» = 73178014' р» + 73178014 ' р»' Ь» = 73178014 а 73178014; д, =731780!4 р»+731780!4 рз, а» =2857400000'р»'р»+73!780!4'р»'р» 815000000'р»' а» = 262309320' р» 'р~ +15000000'р»'р» ь !2844500'р»' а» =1651577,2 р» р»+12844500.р» р»+1850386,5 р»; а»=9!458,165 р»+!850386,5 р, р»; а»=16!6074.р»+9!458,165 р, р»! а»=9,1623 Р»ь16!607 Р» Р»! а =0,0!25 р +9,16 р» р»! д =0.0125 'р»'Р» 3-й этап: В соотвстсшии с парамстрами, характсризуюшими качество работы рис»ямы, выбирасгся или э»вчоииая ПФ )Р» (р), или этвлоиивя псрсходивя харахтсристика Ь, (г) Положим,что Трптс; п620%.
Вмбсрсм в яачсствс эталонной ПХ, установившаяся состолиис которой имшт место при Т > (6- 7) с . Лла описания такого процесса мошко воспользоваться зависимостью ь, (г) = 1- рш" сов(0 9») . Изображсиис этой функции имеет вид Н 1 (+05) р (»+О,5) +0,81 4-й этап: Соспшлястся систсма влгсбраичсских урависпий вида » Х6,(р)Я»" ~~) (2.232) Х()"' ' „з, р, (р,+0,5) +0,81 а„(р)р," г р Рассматриваемый этап трсбуст творческого палкала, посколыгу строгмх рскомсидацпй к выбору коп. ярстпмх значениЯ я яг, з= »,, ... ист.
В обшсм случас псобходммо выбрать ра 1= 1,Р по мстодикс, которы изложена вмшс, причем р > г, т.с. чисяо урввисиий вида (2.232) больша числа исцзвсстиых пвра- мстров. Дапсс систсму алгсбраичсских уршисиий мояшо рошель извсстиыми мстолами, например, мсто- дом иаимспьшпх квадратов. Решение сястсмы (2.232) можно свссти к задача оптимизации извсстаыми полхолвми. В рассматривасмом досппочио просп»м случас полвким я, = 0,4; з» = 0,8; р» 1.2 . 5-й этап: Решение сисшмы влгсбраичсских уравнениЯ (2.232).
Привалам рсзультаты рсшсиия: р» =00!651 р» =0 052' р» =806 6-й этап. Анализ скоррсатировациой систсмы. График переходной харакшристики представлен иа рис. 2.84. Рис. 234. Графикп псрсходпых пропсссов !64 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть Н Если же уменьшить время переходного процесса до Т «(4-5) с, то перерегулнрование достигает 40% [рис 2.85) н в этом случае необходимо выбирать регулятор с другой структурой. о. о. Рнс. 2.85. Графика переходных процессов [лараметры регулятора р~ = 0,0066; рз = 0,42; рэ = 75,87 ) Пример 2.22. Рассмотрим пример сннтша регулятора системы управления, структурная система которой представлена на рнс.
2.86. 1 1 1 Неизменяемая часть 1 1 Рнс. 2.86. Структурная схема системы автоматического управления Параметры системы нмсют следуюшне значения [82! Т «05с; Т«0!65с; К,«К, К, К,«240. Задача синтеза заключается в нехшкдсннн параметров Ко Кз, Кэ, таких, которые обеспечили бы Т 608 с, а%5 НН4. е Найдем параметры Ко К,, Кэ нз условия прнблшкенного равенства ПФ замкнутой снсшмы ТТ«г'ь(Т, + Т„)з'+(1+ К,Кг+ К,К,)г+ К,К, эталонной ПФ вила з с е + Зысе + Зное+ ыс гле мс —— — — — 7,5. 6 Восполюовавшись мстоламн моментов н полапи г, = 0,3; г, =0,6; г, =0,9, получим систему алгебраических уравнений вида 72 Кэ + 240К~ О 36208+ 72Кз ь 72Кэ + 240К, 165 Глава 2, Методы синтеза е ллто оа в классе одиоме иых систем 144К +240К 0,85722+144К»+144К, +240К, 0,71178 = 2! 6Кг+ 240К ! 4988+ 2! 6К» + 216Кз + 240К» Решение последней системы приводит к следующему результату К =0 01075' Кг =0 005521 К» =0 000138 Графики 6,(г)»ий',(») и Ар(г) скорректированной системы представлены парис.2.87.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
