Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 111

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 111)

В табл. 5.6 представлены лискрстные значения функоий сч(с)- ст (с)лг(с) г) (с) так как разность скоростей и координат перехватчика и пели при шТ досппочно мала, то можно заключнп, что произошла мягкая безударная стыковка космичеаких абьектов. Загон управления, используемый на пракпже, в случае а, я 0 обеспечившт г, (Т) — т, (Т) = 1,06 мтс, т.е. требуется ручнав стыковка на конечном тгапе пропесса [31. Замечания: ° при а, е 0 точность управления несколько уменьшаешя; ° чтобы уменьшгпь потребное ускорение перехватчиьть нужно увеличить заданное время стыковки; ° при ограничении на ускорение перехватчика прн неизменяемом времени стыковки зааача намного усложняется.

На рис, 5.12 приведены графики функплй и(с) тч(с) ю И тг (с) Ч (с). Таблица 5.6 дискретные значения функций ~ч(с)-тт(с) итт(с) "![1) /„(с)-С (с),м тг(с)- г,(с),мта 6.3. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОГРАММНЫХ УПРАВЛЕНИЙ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ Постановка задачи совпадает с той, которая сделана для стационарных объектов по критерию минимальной энергии управления. Отличие состоит лишь в том, что объект описывается уравнением вида Х = А(с)Х+ В(с)П.

(5.18) Формулировка задачи в терминах математического программирования и структурная схема алгоритма ее решения подробно рассмотрены в 05.2. Пример 5.5. Расамсприм объект, описываемый уравнением Х = А[с)Х+ В[с)В, 0 1,5789 3,1579 4,7368 6,3158 7,8947 9,4737 11,053 12,632 14,21 ! 15,789 17,368 18,947 20,526 22,105 23,684 25,263 26,842 28,421 30 000 199,99 198,57 194,08 186,94 177,55 166,25 153,36 ! 39,21 124,16 ! 08,54 92,720 77,066 61,940 47,700 34,693 23,257 13,720 6,4188 1,7096 0 000077166 -0,15992 1,9230 3,7217 5,2702 6,5916 7,6987 8,5958 9,2811 9,7489 9,9924 10,006 9,7875 9,3383 8,6640 7,7732 6,6737 5,3683 3,8476 2,0800 -0,18386 ! 0'г 588 Методы тео им оптимального двления.

Часть зП тле А(1)=, В(1)= (5 2!) (5.23) н,с=и, 4) вычисляется матрииа умножения, порожденная функцией с" (1); -! 2, и,,сс, 1-ъ -1 2 и! „с, 1-в -1 с илес! 1-е н-1 ь' ил!ау 10 н-1 ! "Оуь! !О (5.25) Ау(с") = -1 Г н-! у -! ь иусм ус! ь" илм усс " г„исм ун усу ъ !=в ! е Тогда, если задана операция вида «(1) = с"(1)и(1), то в спектральной области она может быть представлена так С* = А„( с(1))С" .

Сбюрмулируем задачу: найти камланенты гектара 6*(1) <й, (1) и йз(1)), нерееодтсега абъети из состояния Хч= (9, -9) е состояние Х = (О, 0) за время (О; 4 с) нри условии г ,С(()) ) ()т(!)Ц(1)уд усищ Ограниченилнакомпоненты х,(с) и ту(1) не накладываются. Далее приведем соответствующие матрицьс (5.26) (5.27) Задача формулируется твк: пересести объект из состояния Х = (9; — 9) е состояние Х = 0 за гре- мя Т = 4 с при этом функционал качества г ./(ю) =) !)т(1) (с(1)ау -+ пнп. (5.20) в Для решения задачи параметризвции воспользуемся матричными онгратарами умнахсенил и интег- рирования (в качестве базиса используются полиномы Лежанлра).

Перепишем уравнения объекта в виде х!(1) ап(1)х!(1)+ау!(1)хз(1)+(зу(1)и1(1)+(чз(1)иг(1) хг(!) = агс(с)х!(с) + ам(с)хг(с)+ ~1(с)и,(1)+ Ьп(с)из(1) . нли в матричной форме СЧ =А„Ау(ац)С '+А„А,(ац)С" +А„Ау(Ь1,)С '+АчАу(СЬЗ)С '+ФЕ„ (5.22) СЬ =АчАу(ам)С '+А„А,(азз)С'+АчАу(Ьц)С +АчАу(Ьц)С !+Фу!, где А„— матрица интегрирования, Ау(ач), Ау(Ьн) — матрицы умножения, порожденные коэффициентами а, (с), Ье(1) . Матрица умножения, порожденная функцией с"(с), вычисляется по следующему алгоритму !) вычнсллетая спектральная характеристика функции Дс) по базису Ф(1), т.е. одностолбцовая матрица СУ; 2) вычисляются вспомогательные коэффициенты а,: !'27+!'! =~ — )сас, 1=0,! -; ~1+)! 3) вычисляются вспомрппельные коэффициенты и и! — — 1! =1-2+21, 1=0..0!) и,с„= анн 211-21+1 ' ' сл 1, О, Ь Ис-7+21,! и О...А -0,6666 0 О -О,4ООО 0,6666 0 0 0,4000 О О О О г,о г,о О О О О О О -0,2857 О 0,2857 О О О О -о,ггггг О о,ггггг О О О О -О,1818 О А и 26666 05333 0 0 0 6,3999 3,2000 0,6857 0 0 5,3333 6,0952 3,4285 0,7619 0 1,6000 4,8000 6,0444 3,5555 0,8080 ' 0 1,37!4 4,57!4 6,0259 3,6363 0 0 1,2698 4,4444 6,0170 5,3333 8,0000 2,6666 0 0 0 А (ац(!))= -1,0000 -2,0000 0 0 0 0 -0,6666 0 0 -0,9999 -0,8000 0 -1,3333 -1,0000 -0,8571 0 -1,2000 -1,0000 0 0 -1,1428 0 0 0 0 0 О -0,8888 -0,9999 -1,!11! 0 0 0 0 -0,9090 -1,0000 А,(ае(!)) = 3,0000 2,0000 0 0 0 0 0,6666 0 0 0 0 3,0000 0,8000 0 0 0 1,3333 3,0000 0,8571 0 0 0 1,2000 Э,ОООО 0,8888 0 0 0 1,1428 3,0000 0,9090 0 0 0 1,! 11! 3,0000 А„(аа(!)) = -0,5ЭЗЗ -2,4000 -4,0952 -3,6000 -1,37!4 0 -3,3333 -5,9999 -2,6666 0 0 0 -2,0000 -4,3999 -4,0000 -1,6000 0 0 0 0 -0,7619 -2,6666 -4,0259 -З,ЗЭЗЗ 0 0 0 -0,8080 -2,7272 -4, 0170 0 -0,6857 -2,5714 -4,0444 -3,4285 -1,2698 А„(аа(!)) = 5,ЗЭЭЗ 2,6666 8,0000 6,3999 2.6666 5,3333 0 1,6000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000 0 0 0 0 0 00000 00000 0,5333 0 3,2000 0,6857 6,0952 3,4285 4,8000 6,0444 1,37!4 4,57!4 0 1,2698 0 0 0 0 0,7619 0 3,5555 0,8080 ' 6,0259 3,6363 4,4444 6,0170 А .(Ь~>(!)) = 0 0 0 0 0 0 А„(аа(!)) = 0 0 0 0 1,0000 0 0 1,0000 0 0 0 0 1,0000 0 0 0,9999 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,9999 0 0 1,0000 А„(Ь„(!)) = Глава 5.

Методы математического и амм ванда Методы тео ии оптимального п авления. Часть 111 590 2,0000 0,6666 0 0 0 0 2,0000 2,0000 0,8000 0 ' 0 0 0 !,ЭЭЭЭ 2,0000 0,8571 0 О. 0 0 1,2000 2,0000 0:.8888 0 0 0 О, 1,1428 2,0000 0,9090 0 0 ' 0 0 1 1111 2 0000 Аэ(бюф)) = Е',„=[1 О О О О О О 0 О О['. Далее е помощью указанного выше оптнмюатора были найдены спектральные харакщриетнки еигналов й,(с), й,(с), т,(с) и х,(с) в базисе полиномов Лежвнлра.

Приведем еоответещующие одноетолбповые матрипьс Сп = Теперь легко записать формулы, определяющие приближенные щпимальные компоненпо й,(с) и йг(с) вектор-функпин управления 0 (с) и функпин х,(с) и хг(с) — компоненты оптимальной программы Х*(с); и (с) = 2 1659639 с -4 8081851 сг - О 000374 си - 52 861634 с'+ + 00106?03 сп -О 1337?38 се+ О 9820345 сп -4 6550(М9 си + + 14 9017748с~ — 32 837097 с' е 50 0%0934 сэ + 38 12492921 с'— -17,9818198 !4+6,7198632 Сэ 5 2821585 й (с) = -0179! 777 с+0,160077+1,254432 !э+000001705 см- - О 0298878 со -О 0004365 с э+ О 0048393 с г -0 03026?4 си + + О 116Э214 сэо - О 27983728 со+ О 40626469 со -О 3010298 сэ + +0,34088079 сэ -О,!6709678 со 0 837859 сэ.

х (с) = -9 469607167 с+12 68!40888 с'+ О 00!92148 с 4+ 296 20632226 с'— 0 0522618 сп + 0 63622909 сг -4 57441658 !э ~ + 21 580904 с!о 70 178476 со+ 160 7799626 с' -260 655189159 сэ — 230 43293737 сэ+ +117 56954321 с' — 38 1200%8 !э+ 9 008594 148 йг(с) = 3 81! 24755 с -4 95461356 сг — О 000776 с 4 — ! 40 2774129 со + +О 0237918 сээ 0 31899588 с!э+2 46157017 сэ' — 12 102045 сго + (5.28) +39 67062479 со — 88 4119356 с' + 1?4 7934138 с' + 97,593713 с'— $2,8138438 с' + 1Э,3615 1169 с -9,001254. Соответствующие графики приведены на рис.

5 13 и 5.14. -3,706223 2,8535124 1,4486783 -0,619376 -0,227512 0,6288935 -0,100215 -0,150326 0,0666549 0,0367026 -0,025437 -0,007282 0,0074687 0,0009459 -0002503 0,2250842 -0,202033 -0,201078 0,1634701 -0,027901 -0,079928 0,0536246 -0,003611 -0,011309 0,0029313 0,0021935 -0,0009 -0,000458 0,000264 0,0001! 41 3,903298 -3,49393 -0,351640 -0,86703 0,96796 -0,320282 -0,15050 О,! 25750 0,087985 0,012963 0,01244 0,02343 0,017022 0,00993 0,0! 2857 -1,73489 5,87031 -4,1 56 -2,2038 2,26534 1,0611 -1,25004 -0,322895 0,48132! 0,11444 -0,142268 -0,032763 0,04115 0,0133011 -0,005193 591 Глава 5.

Методы математического о амм вавил Рис. 5ЛЗ. ГРаФикн ФУнкцна й, (е), йз(г) Получим решение тон же задачи, но с озраничениеы на Фазоаые координаты; а частности, полонны, что лз(г)51. Рнс.5.14. ГраФнкн ФункциИ л, (е), х,(з) В результате решения задачи оптиыизапии получены следующие катрины: 592 Методы тео ии оптимального и авленил.

Часть!П Сь = (5.29) Выреженнедля й,(с), й,(!), х,(с), х,(с) ннекстансс йс(!) =-6 0500958-0 О!230754!се-122655068!! — 28736611691~+48,7532766!бсз— -49 029963!'+ 296963155$'+ 3 4399234 с+! 020739!! - 2,156! 345 !'+ О 250208067!я, йз(!) 00063!79329!се+128596276!!+03742452+97050199се !489525237!!+ +1536!6908!~ 144454817!! 60892433$ 386628688!!+091108742,з 01140289!!. х, (!) =-О 02645557$ с+В 93065678 — 8 93075649!! — 4546302!6!я+75 3931$7сз— -77 368247!с + 45 3055445!! -6 9444448 с+17, $! 829533сз -3 905549665 се + О 4932839!!, «, (!) = -0,0305892308$" — 22,478360579!' — 68,64929824$' + 1 13,040989с' †1 ,297!457с' + +64 380356768!~-9 076507814+54445979!+24 943435!! -5 340386975! +О 62285857!". Графики прнеедены парне.

5.15 н 5.16. Рнс. 5.15. ГРафнкн фтнкнна й, (!), йз(с) -4,15! 939 2,3189397 -0,023501 -1,292123 -0,106938 0,7828009 -0,145021 -О,!98926 0,0797213 0,02!3755 -0,06985! -0,031321 0,02647!! 0,0420974 0,0!72125 -0,534755 -0,157577 0,2768694 0,3!99676 -О,! 58104 -0,89089! 0,0829876 0,0151995 0,0083919 0,0503028 0,0358572 -0,026034 -0,049001 0,2436907 1,709011 3,9628 -2,43950 1,! 69724 -0,701665 0,3001 -0,765756 -0,436540 -0,183 -0,198965 -0,193170 -0,150147 -0,1 511 -0,128953 -0,075!5298 -0,06509 -2,716803 6,40730!1 -2,115872 -2,3425 1,3707703 0,91124764 -1,1844 -0,3961362 0,3829967 0,05970736 -О,! 736 -0,0949854! -0,1270025 -0,16575 0,1749695 593 Глава 5. Методы математического амми алания Еще раз подчеркнем, что при расчетах оптимальных программ и оптимальных программных управлений сложными нестационарными объектами не следует ограничиваться заданием единственного параметрического представления и целесообразно решить задачу в нескольких базисах, после чего сделать соответствующие выводы.

Характеристики

Список файлов книги