Главная » Просмотр файлов » Примеры решения задач

Примеры решения задач (1094491), страница 6

Файл №1094491 Примеры решения задач (Примеры решения задач) 6 страницаПримеры решения задач (1094491) страница 62018-02-15СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèèÐàññìîòðèì âûáîðêó îáú¼ìà n èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè çíà÷åíèé äâóìåðíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (ξ; ζ), ò.å. n ïàð íàáëþäåíèé(xi ; yi ). Ïîñêîëüêó ìíîãèå çíà÷åíèÿ â ýòîé âûáîðêå ìîãóò ïîâòîðÿòüñÿ, èõ çàíîñÿò â òàê íàçûâàåìóþ êîððåëÿöèîííóþ òàáëèöó (òàáë. 94.4). ïåðâîì ñòîëáöå ýòîé òàáëèöû ïåðå÷èñëåíû çíà÷åíèÿ xi , âî âòîðîì yi â âèäå âàðèàöèîííûõ ðÿäîâ. Íà ïåðåñå÷åíèè i-é ñòðîêèÒàáëèöà 94.4Êîððåëÿöèîííàÿ òàáëèöàξ\ζ y1 y2ys ni·x1 n11 n12n1s n1·x2 n21 n22n2s n2·xkn·jnk1 nk2n·1 n·2nksn·snk·nè j -ãî ñòîëáöà ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÷àñòîòà nij , ò.å.

êîëè÷åñòâî ðàç, êîòîðîå íàáëþäåíèå (xi ; yj ) âñòðåòèëîñü â âûáîðêå. Ïðè îáðàáîòêå êîððåëÿöèîííîé òàáëèöû â ïîñëåäíåì ñòîëáöå óêàçûâàþò ñóììó ÷àñòîòs∑ïî ñòðîêàì ni· =nij , à â ïîñëåäíåé ñòðîêå ñóììó ÷àñòîò ïîj=1ñòîëáöàì n·j =k∑nij . Ñóììà âñåõ ýëåìåíòîâ ïîñëåäíåãî ñòîëáöà èëèi=1ñòðîêè äàñò îáú¼ì âûáîðêèn=k ∑s∑nij =i=1 j=1k∑ni· =i=1s∑n·j .j=1Ïåðâûé è ïîñëåäíèé ñòîëáöû êîððåëÿöèîííîé òàáëèöû îáðàçóþòñòàòèñòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âûáîðêè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ , à ïåðâàÿ è ïîñëåäíÿÿ ñòðîêè îáðàçóþò âûáîðêó ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ζ .Îáðàáîòàâ èõ, êàê îïèñàíî â ï.

96.4 ïðåäûäóùåé ëåêöèè, ïîëó÷èì÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêèk∑x=k∑ni· xii=1n,x2 =ni· x2ii=1n,Sx2 = x2 − x2 ,42Ëåêöèÿ 94. Ðåãðåññèîííûé àíàëèçs∑y=j=1Îïðåäåëåíèåíàçûâàåòñÿ:s∑n·j yjy2 =,n·j yj2j=1Sy2 = y 2 − y 2 .,nn∗94.1. Âûáîðî÷íûì êîýôôèöèåíòîì êîððåëÿöèè rxy∗rxy=xy − x · y,Sx · Syk ∑s∑ãäå(94.5)nij xi yji=1 j=1.(94.6)nÂûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ÿâëÿåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêîéîöåíêîé êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè, ðàññìîòðåííîãî â ëåêöèè 95, èîí îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè, êîòîðûå ìû ïðèâåäåì áåç äîêàçàòåëüñòâà:∗∗1) rxy= ryx;2) Âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ îò∗−1 äî 1: −1 6 rxy6 1;∗3) |rxy | = 1 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ìåæäó çíà÷åíèÿìè xi è yi∗èìååòñÿ ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü. ×åì áëèæå rxyê íóëþ, òåì õóæå ýòàçàâèñèìîñòü àïïðîêñèìèðóåòñÿ ëèíåéíîé.xy =94.2. Óñëîâíûì ñðåäíèì yx íàçûâàþò ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèé ζ ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè ξ = x.Äëÿ êîððåëÿöèîííîé òàáëèöû 94.4 óñëîâíîå ñðåäíåå yx ïîëó÷àåòñÿ óñðåäíåíèåì çíà÷åíèé ζ ïî ñòðîêå, ñîîòâåòñòâóþùåé ξ = x.S∑yj n1jÎïðåäåëåíèåÒàê, íàïðèìåð, yx1 =ñðåäíåå xy .j=1n1 ..

Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâíîå ëåêöèè 95 áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå ðåãðåññèè ζ íà ξ :M (ζ/ξ = x) = fζ/ξ (x) è ξ íà ζ : M (ξ/ζ = y) = Ψξ/ζ (y) è ïîëó÷åíûôîðìóëû ( ) è ( ) äëÿ ïðÿìûõ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîé ðåãðåññèè.Íèæå áóäóò ââåäåíû èõ ñòàòèñòè÷åñêèå àíàëîãè.????Ëåêöèÿ 94. Ðåãðåññèîííûé àíàëèç4394.3. Âûáîðî÷íûå óðàâíåíèÿ ïðÿìûõñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîé ðåãðåññèèÏî äàííûì íàáëþäåíèé íàä äâóìåðíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, ïðåäñòàâëåííûõ â êîððåëÿöèîííîé òàáëèöå 94.4, íàéä¼ì ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ âûáîðî÷íîå óðàâíåíèå ïðÿìîé ëèíèè ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîé ðåãðåññèè ζ íà ξ :yx = ρ∗ζ/ξ · x + b∗ . ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ìåòîäîì êîýôôèöèåíòû ïîäáèðàþòñÿ òàê,n∑∗∗÷òîáû îáåñïå÷èòü ìèíèìóì ôóíêöèè Φ(ρζ/ξ ; b ) =(ρ∗ζ/ξ ·xi +b∗ −yi )2 ,i=1âûðàæàþùåé ñóììó êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé yi îò f (xi ). Ïðèðàâíÿâ ê∂Φ∂Φíóëþ ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûåè, ïîëó÷èì ñèñòåìó ëèíåéíûõ∗∂ρζ/ξ∂b∗óðàâíåíèé (94.3) äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ρ∗ζ/ξ è b∗ , îáåñïå÷èâàþùèõ ìèíèìóì äàííîé ôóíêöèè: ∂Φ ∗ 2= 0,∗ ∂ρ∗ζ/ξ ρζ/ξ x + b x = xi yi ,⇐⇒⇐⇒ ∗∗ρζ/ξ x + b n = yi , ∂Φ = 0,∗∂bxy − x · y∗, ρζ/ξ = 2x − x2(94.7) b∗ = y − ρ∗ x.ζ/ξ∗Êîýôôèöèåíò ρζ/ξ íàçûâàåòñÿ âûáîðî÷íûì êîýôôèöèåíòîì ðåãðåññèè ζ íà ξ .

Îí âûðàæàåòñÿ ÷åðåç âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ïî ôîðìóëå:∗ Sy.(94.8)ρ∗ζ/ξ = rxySxÒàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå ïðÿìîé ïîëó÷èëîñü ñëåäóþùèì:∗yx = rxySy(x − x) + y .Sx(94.9)Îïðåäåëåíèå 94.3. Óðàâíåíèå(94.9) íàçûâàåòñÿ âûáîðî÷íûìóðàâíåíèåì ïðÿìîé ðåãðåññèè ζ íà ξ .44Ëåêöèÿ 94. Ðåãðåññèîííûé àíàëèçÇàìåòèì, ÷òî çíàê êîýôôèöèåíòà ðåãðåññèè ñîâïàäàåò ñî çíàêîì∗êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè: åñëè rxy> 0, òî ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ ðå∗ãðåññèè ζ íà ξ âîçðàñòàåò, åñëè rxy < 0 óáûâàåò.Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîëó÷èòü âûáîðî÷íîå óðàâíåíèå ïðÿìîé ðåãðåññèè ξ íà ζ :∗ Sxxy = rxy(y − y) + x.(94.10)SyÎáà óðàâíåíèÿ äîïóñêàþò ñëåäóþùóþ ñèììåòðè÷íóþ ôîðìó çàïèñè:∗ Sy(x − x) ,yx − y = rxySx∗ Sxxy − x = rxy(y − y) .SyÎáå ïðÿìûå ïðîõîäÿò ÷åðåç òî÷êó (x; y), íàçûâàåìóþ öåíòðîìðàñïðåäåëåíèÿ.∗Îáå ïðÿìûå ñîâïàäàþò òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà |rxy| = 1.

Âýòîì ñëó÷àå, êàê óæå óïîìèíàëîñü, ìåæäó çíà÷åíèÿìè xi è yi èìååòñÿëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü. Ïðÿìàÿ ðåãðåññèè è ÿâëÿåòñÿ ýòîé çàâèñèìîñòüþ.94.3. Íàéòè âûáîðî÷íûå óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ ðåãðåññèè èïîñòðîèòü èõ ãðàôèê äëÿ äàííûõ êîððåëÿöèîííîé òàáëèöû:Ïðèìåðξ\ζ6080100120n·j40 60 80 ni·5 3 8 2 19 217 6 1314 4 1826 12 22 60Ð å ø å í è å: Îáú¼ì âûáîðêè n = 60. Ïî ôîðìóëàì (93.2), (93.4),(94.5) îïðåäåëÿåì õàðàêòåðèñòèêè âûáîðêè:x=x2 =5620≈ 93,7;60552400≈ 9206,7;60Sx2 ≈ 433,2;y=3520≈ 58,6;60y2 =225600≈ 3760;60Sy2 ≈ 318,2;Ëåêöèÿ 94.

Ðåãðåññèîííûé àíàëèçSx ≈ 20,8;∗rxy=45Sy ≈ 17,8; xy =xy − x y≈ −0,55;Sx Sy∗ρ∗ξ/ζ = rxy·ρ∗ζ/ξ317600≈ 5293,3;60sy∗= rxy·≈ −0,47;sxsx≈ −0,64.syÂûáîðî÷íûå óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ ðåãðåññèè íàõîäèì ïî ôîðìóëàì(94.9), (94.10):a)yx = −0,47x + 102,3,b)xy = −0,64y + 131,3.Èõ ãðàôèêè ïðèâåäåíû íà ðèñ. 9y58,7ab0x93,7Ðèñ. 9. Ïðÿìûå ðåãðåññèèÇàìå÷àíèå 94.1. Àíàëîãè÷íî ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâìîæíî íàéòè êîýôôèöèåíòû êâàäðàòè÷íîé ðåãðåññèè ζ íà ξ , ò.å.ïîäîáðàòü êîýôôèöèåíòû êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè f (x) = ax2 + bx + cn∑òàê, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ìèíèìóì ôóíêöèè Φ = (ax2i + bxi + c − yi )2 .i=1Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ âûáîðî÷íîé êâàäðàòè÷íîé ðåãðåññèè îïðåäåëÿþòñÿ èç ñèñòåìû (94.4).46Ëåêöèÿ 94. Ðåãðåññèîííûé àíàëèçÀíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíòû ïàðàáîëè÷åñêîé êîððåëÿöèè òðåòüåãî (ò.å., f (x) = ax3 + bx2 + cx + d) è áîëååâûñîêèõ ïîðÿäêîâ, ÷òî, âïðî÷åì, èñïîëüçóåòñÿ ðåäêî.Èíîãäà íà ïðàêòèêå ïðèõîäèòñÿ èññëåäîâàòü äëÿ äàííîé òð¼õìåðíîé âûáîðêè çàâèñèìîñòü z = f (x; y) òàêóþ, ÷òî çíà÷åíèÿ zi∗ = f (xi ; yi ),âû÷èñëåííûå äëÿ íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé xi è yi , áëèçêè â ñìûñëåìèíèìóìà ñóììû êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé ê íàáëþäàåìûì âûáîðî÷íûì çíà÷åíèÿì zi (òàê íàçûâàåìàÿ ìíîæåñòâåííàÿ ðåãðåññèÿ).

 ïðîñòåéøåì ñëó÷àå îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîé çàâèñèìîñòèz = ax + by + c. Ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ â ýòîì ñëó÷àå äà¼òñëåäóþùèå ôîðìóëû äëÿ êîýôôèöèåíòîâ:∗∗∗∗∗∗ryz− rxz· rxyrxz− ryz· rxySzSz,b=,··a=22∗∗SxSy1 − rxy1 − rxyc = z − ax − by.94.4. Íàéäåì âûáîðî÷íûå óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ ðåãðåññèè ñïîìîùüþ ïðîãðàìì Maxima è Mathcad. Âî èçáåæàíèå ïóòàíèöû ñ ïåðåìåííûìè â óðàâíåíèÿõ ðåãðåññèè îáîçíà÷èì íàáëþäåíèÿ áîëüøèìèáóêâàìè X è Y .ÏðèìåðÊîððåëÿöèîííàÿ òàáëèöà äàíà äëÿ 4-õ çíà÷åíèé Xj è 3-õ çíà÷åíèé Yi .Maxima-ïðîãðàììà:(%i1) numer : true$ fpprintprec : 6$ nx : 4$ ny : 3$(%i5) X : makelist(40 + 20 * i, i, 1, nx);(%o5) [60, 80,100, 120](%i6) Y : makelist(20+20*j, j, 1, ny);(%o6)[40,60,80](%i7) m : matrix([5,0,3], [0,2,19], [7,6,0], [14, 4, 0]);(%i8) n : sum(sum(m[i,j], j, 1, ny), i, 1, nx);(%i9) nj : makelist(sum(m[i,j], j, 1, ny), i, 1, nx);(%o9)[8, 21, 13, 18](%i10) ni : makelist(sum(m[i,j], i, 1, nx), j, 1, ny);(%o10)[26, 12, 22](%i11) Mx : sum(nj[i]*X[i], i, 1, nx)/n;(%o11)93.6667(%i12) My : sum(ni[j]*Y[j], j, 1, ny)/n;(%i13) Sx2 : sum(nj[i]*(X[i]-Mx)^2, i, 1, nx)/n;(%o13)433.222(%i14) Sx : sqrt(Sx2);Ëåêöèÿ 94.

Ðåãðåññèîííûé àíàëèç47(%o14) 20.814(%i15) Sy2 : sum(ni[j]*(Y[j]-My)^2, j, 1, ny)/n;(%o15) 318.222(%i16) Sy : sqrt(Sy2);(%o16) 17.8388(%i17) xy : sum(sum(X[i]*Y[j]*m[i,j], j, 1, ny), i, 1, nx)/n;(%o17) 5293.33(%i18) R : (xy-Mx*My)/(Sx*Sy);(%o18) -0.5434(%i19) Rxy : R*Sy/Sx; Ryx:R*Sx/Sy;(%o19) -0.4658(%o20) -0.6341(%i21) yx(x) := Rxy*(x-Mx)+My$(%i22) xy(y):= Ryx*(y-My)+Mx$(%i23) wxplot2d([yx(x) ,xy(x)], [x, 50, 200],[y, 0, 80],[gnuplot_preamble, "set grid;"])$MathCad-ïðîãðàììà:ORIGIN := 1nx := 4ny := 3i := 1..nxj := 1..nyXi := 40 + 20 · iYj := 20 + 20 · jTTX = ( 60 80 100 120)Y = ( 40 60 80 )/*Ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñòîòû mi,j ïðèâåäåíû â ìàòðèöå m:*/5 0m :=  7140 32 19 6 0 4 0/*Íàéäåì îáú¼ì âûáîðêè n è ñóììû ïî ñòðîêàì nj è ïî ñòîëáöàìni: */ ∑ ∑n :=mi,jn = 60jnji :=∑jimi,j8 21 nj =  13 18/*Íàéäåì âûáîðî÷íûå ñðåäíèå: */nij :=∑imi,j26ni =  12 2248Ëåêöèÿ 94.

Ðåãðåññèîííûé àíàëèçM x :=1 ∑·nji ·Xin iM x = 93.667 M y :=1 ∑·nij ·Yjn jM y = 58.667/*è âûáîðî÷íûå ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ: /√1 ∑Sx2 := ·nji ·(Xi −M x)2 Sx2 = 433.222 Sx := Sx2 Sx = 20.814n i√1 ∑nij ·(Yj −M y)2 Sy2 = 318.222 Sy := Sy2 Sy = 17.839Sy2 := ·n j/*Íàéäåì âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè:*/xy − M x · M y1 ∑∑Xi ·Yj ·mi,j xy = 5293 R :=xy := ·n i jSx · SyR · SyR · Sxρξζ :=ρζξ = −0.466SxSy/*è âûáîðî÷íûå óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ ðåãðåññèè:*/ρζξ :=yx(x) := ρζξ · (x − M x) + M yR = −0.543ρξζ = −0.634xy(y) := ρξζ · (y − M y) + M x/*Ïîñòðîèì èõ ãðàôèêè: */5041.67yx(x)xy(y)33.332516.678.33100130160190Ðèñ.

10. Ïðÿìûå ðåãðåññèè äëÿ ïðèìåðà 94.4220Ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå 94. Òî÷å÷íûå è èíòåðâàëüíûå îöåíêè49Ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå 94. Òî÷å÷íûåè èíòåðâàëüíûå îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ94.1. Âûáîðêà çàäàíà â âèäå ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòîò:xi 3 5 8 10 11ni 20 25 30 15 10Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîò.ÏðèìåðÐ å ø å í è å: Çäåñü îáú¼ì âûáîðêèn = 20 + 25 + 30 + 15 + 10 = 100.Íàéäåì îòíîñèòåëüíûå ÷àñòîòû:P1∗ = 20/100 = 1/5,P2∗ = 25/100 = 1/4,, P3∗ = 30/100 = 3/10,P4∗ = 15/100 = 3/20,P5∗ = 10/100 = 1/10.Òîãäà ðàñïðåäåëåíèå îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîò ïðèìåò âèä:xi3581011Pi∗ 1/5 1/4 3/10 3/20 1/10Èç ýòîé òàáëèöû íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî5∑Pi∗ = 1.i=194.2. Èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè èçâëå÷åíà âûáîðêàîáú¼ìà n = 80:xi 0,9 1 1,2 1,4 1,5ni 10 25 20 15 10Íàéòè íåñìåù¼ííóþ îöåíêó ãåíåðàëüíîãî ñðåäíåãî, ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ, âûáîðî÷íóþ äèñïåðñèþ, à òàêæå âûáîðî÷íîå ñðåäíååêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå.ÏðèìåðÐ å ø å í è å: Íåñìåù¼ííîé îöåíêîé ãåíåðàëüíîãî ñðåäíåãî ÿâëÿåòñÿ âûáîðî÷íîå ñðåäíåå.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
601,85 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов учебной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6305
Авторов
на СтудИзбе
313
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее