Материал для подготовки к экзамену по электротехнике (1092854), страница 7
Текст из файла (страница 7)
7. При резонансе напряжений (Х L = Х C) или при условиях близких к резонансу (Х L ≈ Х C) возможно возникновение явления перенапряжений на реактивных элементах, когда напряжение на катушке и конденсаторе может превысить приложенное к цепи напряжение.
Явление перенапряжений возникает всегда при условии: Х L = Х C > R , а также может возникать при условии: Х L ≈ Х C > R .
13. Расчет параллельной цепи переменного тока. Последовательная эквивалентная схема замещения. Резонанс токов. Особенности цепи.
При расчете разветвлённой электрической цепи обычно известны приложенное напряжение и сопротивления элементов цепи, а в результате расчёта необходимо определить токи в ветвях и в неразветвлённой части цепи, параметры эквивалентной последовательной схемы замещения и построить векторную диаграмму.
Разветвлённая цепь переменного тока в общем случае может содержать несколько различных по характеру ветвей с различной комбинацией последовательно включенных реальных и идеализированных элементов. В отличие от расчета последовательной цепи в расчете параллельной цепи обычно используется метод проводимостей.
Любой элемент (участок) электрической цепи характеризуется параметрами –
комплексным сопротивлением [Ом] или обратной величиной – комплексной проводимостью Y [См]:
Комплексная проводимость , как и всякая комплексная величина, может быть представлена в алгебраическом виде:
,
Здесь Y = [ ] = 1/ Z - модуль комплексной проводимости - полная проводимость,
G - действительная составляющая комплексной проводимости - активная проводимость, B - мнимая составляющая комплексной проводимости - реактивная проводимость, - угол сдвига фаз в рассматриваемом элементе.
В зависимости от того, каким характером обладает рассматриваемый элемент (индуктивным или ёмкостным) различают два вида реактивной проводимости: B L - индуктивная проводимость, B С - ёмкостная проводимость.
Для вычисления активной и реактивных проводимостей обычно пользуются формулами, которые легко получить через известные (заданные) сопротивления элемента цепи R, X L или X C и Z , выразив коэффициент мощности cos фи из треугольника сопротивлений ( cos = R / Z ): G = Y cos = (1/ Z ) cos = R / Z 2 [Ом], B L = Y sin = (1/ Z ) sin = X L / Z 2 [Ом], B C = Y sin = (1/ Z ) sin = X C / Z 2 [Ом]. Указанные соотношения могут быть представлены на плоскости в виде прямоугольного треугольника проводимостей:
(*) Если какая либо k- ветвь содержит несколько активных и реактивных элементов, то она должна быть приведена к эквивалентной схеме по формулам последовательной цепи: R k = ∑ R k i , X k (L,C) = ∑ X k i (L) - ∑ X k i (C).
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕПИ
1. Определяются комплексные сопротивления ветвей и токи в ветвях
Первая ветвь. Из треугольника сопротивлений для первой ветви определяется полное сопротивление и сдвиг фаз в 1- ветви
и 1 = arc tg R 1 / X 1 L , после чего находят комплексное сопротивление и ток в 1- ветви:
,
Вторая ветвь. Из треугольника сопротивлений для второй ветви определяется полное сопротивление и сдвиг фаз в 2- ветви
и 2 = arc tg R 2 / X 2 C ,
после чего находят комплексное сопротивление и ток в 2- ветви:
,
.
2. Определяются комплексные проводимости и параметры треугольников проводимостей ветвей
Первая ветвь.
Вторая ветвь.
3. Определяется комплексная проводимость всей цепи
Комплексная проводимость разветвления находится как сумма комплексных проводимостей всех ветвей: ,
.
Здесь: - действительная составляющая комплексной проводимости разветвления - активная проводимость всей цепи,
-мнимая составляющая комплексной проводимости разветвления - эквивалентная реактивная проводимость всей цепи,
- полная проводимость всей цепи,
= arctg В Э /G - угол сдвига фаз между током I в неразветвленной части цепи и напряжением на зажимах цепи U (общий сдвиг фаз в параллельной цепи).
В зависимости от соотношения величин реактивных проводимостей ветвей (∑ B k C и ∑ B k L ) различают три режима работы параллельной цепи:
1. ∑ B k C < ∑ B k L - цепь обладает активно-индуктивным характером:∑ B k C - ∑ B k L = В Э L.
2. ∑ B k C > ∑ B k L - цепь обладает активно-ёмкостным характером: ∑ B k C - ∑ B k L = В Э С.
3. ∑ B k C = ∑ B k L В Э- особый режим работы параллельной цепи - резонанс токов - цепь обладает активным (резистивным) характером.
1. Активно-индуктивный режим работы параллельной цепи : ∑ B k C < ∑ B k L .
В этом случае комплексная проводимость цепи
и полученные при этом соотношения можно представить в виде треугольника проводимостей разветвления
2. Активно-ёмкостный режим работы параллельной цепи: ∑ B k C > ∑ B k L . В этом случае комплексная проводимость цепи и полученные при этом соотношения можно представить в виде треугольника проводимостей разветвления:
3. Особый режим работы - резонанс токов – возникает в параллельной цепи при условии ∑ B k C = ∑ B k L В Э в этом случае комплексная проводимость цепи равна активной проводимости разветвления:
.
IV. Определяются комплексное сопротивление разветвления и ток в неразветвленной части цепи ,
.
V. Определяются параметры эквивалентной последовательной схемы замещения параллельной цепи , откуда получаем:
,
,
.
Характер эквивалентного реактивного сопротивления схемы замещения ( Х Э ) определяется характером эквивалентной реактивной проводимости разветвления , поэтому возможны три варианта последовательной схемы замещения параллельной цепи:
V1. Построение векторной диаграммы параллельной цепи
По полученным значениям токов в ветвях ( I 1 и I 2) и сдвигам фаз (φ 1 и φ 2 ) строится векторная диаграмма разветвления (при построении векторной диаграммы примем, что все токи и углы сдвига фаз найдены такими, как они указаны на диаграмме).
Построение векторной диаграммы для параллельной цепи удобно начинать с напряжения U, общего для всех ветвей, вектор которого обычно откладывают по горизонтали.
Из диаграммы следует, что общий ток в неразветвленной части ток цепи I опережает напряжение на зажимах цепи U и общий (результирующий) сдвиг фаз в цепи φ < 0, т. е. в этом случае параллельная цепь по характеру является активно – ёмкостной ( R - С).
Эквивалентную схему замещения такой цепи можно изобразить в виде последовательного соединения активного и ёмкостного элементов
Резонанс токов возникает в параллельной цепи переменного тока, содержащей ветви с индуктивностью и ёмкостью – в параллельном колебательном контуре, когда вынужденная частота источника электрической энергии (частота питающей сети) f совпадает с резонансной частотой контура f = f 0 .
В параллельной цепи, в общем случае содержащей несколько ветвей с реактивными элементами, резонанс токов возникает при условии: ∑ B k C = ∑ B k L В Э =0
В простейшем случае, когда цепь содержит две ветви - одну с индуктивностью L и вторую с ёмкостью С , как в рассмотренном выше примере, это условие можно записать: B L = B C , откуда находится резонансная частота параллельного колебательного контура:
Из условия электрического резонанса f = f 0 следует, что резонанс токов в параллельной цепи можно получить следующими способами:
1. Изменением собственной (резонансной) частоты цепи f 0 = var, для чего можно изменять: - индуктивность: L = (w2 μ S)/l, [Гн], при этом обычно изменяют магнитную проницаемость среды μ путем перемещения ферромагнитного сердечника и изменения длины его части, находящейся в катушке. - емкость: C = ε S/d , сопротивление резистивных элементов: R (1, 2 ) = ρ0 [1+α (T1 – T0 )] l /S .
2. Изменением частоты питающего тока f = var, так чтобы частота питающей сети стала равной резонансной частоте контура f = f 0 .
Особенности цепи при резонансе токов: 1. Электрическая цепь обладает резистивным (активным) характером: ток совпадает с напряжением (ток и напряжение синфазны), сдвиг фаз в цепи φ = 0 , Z = R и схема замещения содержит только один резистивный элемент: 2. сos φ = 1 – вся поступающая в цепь электрическая энергия преобразуется в работу, как полезную, так и различного рода потери.
3. Полная проводимость параллельной цепи минимальна и равна активной проводимости цепи: В Э = 0 Y = G = min .
4. Общий ток в неразветвленной части цепи минимален: I = U Y = U G = min, однако токи в ветвях в зависимости от величины реактивных проводимостей могут достигать очень больших значений.
5. Цепь потребляет от сети только активную мощность, равную полной мощности: P = I U сos φ = G U2 = S .
6. Цепь не потребляет от сети реактивную мощность Q = I U sin φ = 0 - обмена реактивной энергией между источником электрической энергии и цепью не происходит. Однако в самой цепи существует реактивная мощность и между ветвями с реактивными элементами (катушкой и конденсатором) происходит обмен реактивной энергией.