Материал для подготовки к экзамену по электротехнике (1092854), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Из треугольника напряжений можно получить скалярные прямоугольные треугольники - треугольник сопротивлений (если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока I) и треугольник мощностей (если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока I). Из этих треугольников можно получить дополнительные количественные соотношения, необходимые для расчета электрической цепи:

2. Активно-ёмкостный режим работы последовательной (L- R- C) цепи возникает при условии X _L < X _C (U _L < U _C) и полученные при этом соотношения можно представить на плоскости в виде векторной диаграммы, на которой вектор общего напряжения U (напряжения на зажимах цепи) является замыкающей многоугольника векторов U _C , U _R и U _L :

Вектор ( U _L - U _C ) = U _{Х ( C )} - определяет результирующе напряжение на индуктивном и ёмкостном элементах, т.е. является реактивной составляющей напряжения цепи U (в данном случае - ёмкостной составляющей напряжения цепи).

Если вектор напряжения цепи U разложить на активную составляющую (U _R - совпадающую по фазе с током) и реактивную составляющую (U _X - ортогональную к току), получим прямоугольный треугольник напряжений последовательной цепи, образованный векторами U, U _R = I R и U _{Х (С )} = I (X _L - X _С ).

Разность реактивных сопротивлений (X _L - X _С ) = Х _Э - называется эквивалентным реактивным сопротивлением, определяющим реактивный характер последовательной (R- L- С) цепи.

В данном случае соотношение (X _L - X _С ) < 0 определяет ёмкостный характер цепи, а модуль разности [X _L - X _С ] = Х _{Э C} - называется эквивалентным ёмкостным сопротивлением (R- L- С) цепи.

В этом случае последовательную (R- L- C) цепь на эквивалентной схеме замещения можно представить в виде последовательного соединения резистивного R и эквивалентного ёмкостного Х _{Э С} элементов:

и записать закон Ома для действующих значений:

.

здесь - полное сопротивление (R- L- С) цепи.

Из треугольника напряжений можно получить скалярные прямоугольные треугольники - треугольник сопротивлений (если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока I) и треугольник мощностей (если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока I). Из этих треугольников можно получить дополнительные количественные соотношения, необходимые для расчета электрической цепи:

3. Особый режим работы - резонанс напряжений – возникает в последовательной (L- R- C) цепи при условии X _L = X _C (U _L = U _C). Полученные при этом соотношения можно представить на плоскости в виде векторной диаграммы, на которой вектор общего напряжения U (напряжения на зажимах цепи) является замыкающей многоугольника векторов U _C , U _R и U _L :

При резонансе напряжений разность реактивных сопротивлений (X _L - X _С ) = 0, т. е. в цепи отсутствует эквивалентное реактивное сопротивление Х _Э = 0 и последовательную (R- L- C) - цепь на эквивалентной схеме замещения можно представить в виде только одного резистивного R элемента:

.В этом случае можно записать закон Ома для действующих значений:

Основные количественные соотношения в последовательной (R- L- C) - цепи при резонансе напряжений можно представить в следующем виде:

12. Расчет последовательной цепи переменного тока. Схема замещения. Резонанс напряжений. Особенности цепи.

При расчете электрической цепи обычно известны приложенное напряжение и сопротивления элементов цепи, а в результате расчёта необходимо определить ток и построить векторную диаграмму электрической цепи.

Неразветвлённая цепь переменного тока в общем случае является многоэлементной и может содержать различные комбинации последовательно включенных реальных и идеализированных элементов:

Такая последовательная цепь путем суммирования сопротивлений содержащихся в ней активных и реактивных элементов может быть приведена к простой эквивалентной схеме замещения, содержащей в общем случае три идеальных элемента:

.

- здесь R = ∑ R _i = R ₁ + R ₃ + R ₄ + R ₅ - общее активное сопротивление последовательной цепи,

Х _L = ∑ X _{L i} = X _{L 1} - общее индуктивное сопротивление,

X _C = ∑ X _{C i} = X _{C 2} + X _{C 4} - общее ёмкостное сопротивление,

X _L - X _C­ = X _Э - эквивалентное реактивное сопротивление,

- полное сопротивление последовательной цепи.,

- сдвиг фаз в последовательной цепи.

По закону Ома определяется ток в цепи:

,

после чего определяется напряжение на каждом из элементов цепи: .

По полученным результатам и известному сдвигу фаз в каждом из элементов строится векторная диаграмма. Построение векторной диаграммы для последовательной цепи удобно начинать с тока I , общего для всех элементов (участков) цепи, вектор которого обычно откладывают по горизонтали.

Из диаграммы следует, что ток в цепи I опережает общее напряжение на зажимах цепи U и общий (результирующий) сдвиг фаз в цепи φ < 0, т. е. в этом случае последовательная цепь по характеру является активно – ёмкостной ( R - С).

Эквивалентную схему замещения такой цепи можно изобразить в виде последовательного соединения активного R и эквивалентного ёмкостного элементов

X _{Э С} = X _L - X _C­ = ∑ X _{L i} - ∑ X _{C i} = X _{L 1} – (X _{C 2} + X _{C 4} ).

Явление резонанса напряжений

Режим работы реальной электрической цепи переменного тока, содержащей реактивные элементы (индуктивности и ёмкости), при котором ток в цепи совпадает по фазе с напряжением, называется электрическим резонансом. В зависимости от структуры электрической цепи различают два вида электрического резонанса:

- резонанс напряжений - возникает в последовательной цепи переменного тока, содержащей индуктивность и ёмкость,

- резонанс токов - возникает в параллельной цепи переменного тока, содержащей ветви с индуктивностью и ёмкостью.

Резонанс напряжений возникает в последовательной цепи переменного тока -последовательном колебательном контуре, содержащем индуктивность и ёмкость. Из условия X _L = Х _C можно найти собственную (резонансную) частоту контура f ₀ , определяемую параметрами L [Гн] и C [Ф] контура, при которой в цепи возможен резонанс напряжений: (формула Томсона).

В цепях переменного тока явление электрического резонанса возникает, когда вынужденная частота источника электрической энергии (частота питающей сети) f совпадает с резонансной частотой контура f = f ₀ .

В последовательной цепи, в общем случае содержащей несколько реактивных элементов, резонанс напряжений возникает при условии: ∑ X _L = ∑ X _C .

В простейшем случае, когда цепь содержит по одному реактивному элементу это условие можно записать: X _L = Х _C ωL = 1/(ωC

Из этого условия следует, что резонанс напряжений можно получить в цепи следующими способами:

1. Изменением собственной (резонансной) частоты цепи f ₀ = var, для чего можно изменять: - индуктивность: L = (w² μ S)/l, [Гн], при этом обычно изменяют магнитную проницаемость среды μ путем перемещения ферромагнитного (железного) сердечника и изменения длины его части, находящейся в катушке. - емкость : C = ε S/d.

2. Изменением частоты питающего тока f = var, так чтобы частота питающей сети стала равной резонансной частоте контура f = f ₀ .

Особенности цепи при резонансе напряжений:

1. Электрическая цепь обладает резистивным (активным) характером: ток совпадает с напряжением (ток и напряжение синфазны), сдвиг фаз в цепи φ = 0 , Z = R и схема замещения содержит только один резистивный элемент:

2. Коэффициент мощности сos φ = 1 – вся поступающая в цепь электрическая энергия преобразуется в работу, как полезную, так и различного рода потери.

3. Полное сопротивление цепи минимально: и равно активному сопротивлению цепи: X _L – X _C = 0  Z = R = min .

4. Ток в цепи максимален: I = U / Z = U / R = max и при малой величине активного сопротивления может достигать очень больших и опасных для цепи значений.

1. Цепь потребляет от сети максимальную и только активную мощность, равную полной мощности: P = I ² R = I U сos φ = IU = S = max.

6. Цепь не потребляет от сети реактивную мощность Q = I U sin φ = 0 - обмена реактивной энергией между источником электрической энергии и цепью не происходит. Однако в самой цепи существует реактивная мощность и между реактивными элементами (катушкой и конденсатором) происходит обмен реактивной энергией. При этом индуктивная и ёмкостная составляющие реактивной мощности в цепи могут быть очень большими, поскольку при резонансе напряжений происходит их взаимная компенсация.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)