Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Для одно- атомных газов (Не, Не и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, 1=-3, у= 1,67. Для двухатомных газов (Н,, )чь Оэ и др.) 1=5, у=1,4. Значения у, вычисленные по формуле (55.7), хорошо подтверждаются экспериментом. Диаграмма адиабатического процесса (аднабата) в координатах р, )г изобража. ется гиперболой (рис.
83). На рисунке видно, что адиабата (р)гг=соп51) более крута, чем изотермв (р)г=соп51). Это объясняешься тем, что при адиабатическом сжатии ! — 3 увеличение давления газа обусловлено ие только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. р .аз Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Запишем уравнение (55.2) в виде ЬА = — — С г(Т. Если газ адиабатически расширяется от объема )г~ до )гь то его температура уменьшается от Т, до Тз н работа расширения идеального газа т г ш А =- — — Сг бТ= — Сг (Т~ — Тг). М "~ М (55.8) Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (55.5), выражение (55.8) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду гп где р~)г~ = — )7Ть М Работа, совершаемая газом прн адиабатическом расширении ! — 2 (определяется площадью, выполненной в цвете на рис.
83), меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при нзотермическом — температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты. Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны Сг и С, в изотермическом процессе (67=6) теплоемкость равна ~оэ, в адиабатическом (69=0) теплоемкость равна нулю.
Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным. Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (С=сонэ() можно вывести уравнение политропы: р(г =соп51, (55.9) 2 Основы чоленглнрнни '.)п фнзннн н терно«ни»инни где л=(С вЂ” Ср)1(С вЂ” Сн) — показатель политропы.
Очевидно, что при С=О, и=у из (55.9) получается уравнение адиабаты: при С= ог, п =1 — уравнение изотермы; при С=Сж и =0 — уравнение изобары, при С= Сш и = .+- оо — уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса. 856. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы У "г Уг У д) Рнс. 84 а) Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис. 84), Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить иа процессы расширения (1 — 2) и сжатия (2 — 1) газа.
Работа расширения (определяется площадью фигуры 1а2У»У~1) положительна (дУ) О), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2В(У~Уг2) отрицательна (дУ(0), Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа А =фр 8 У ) 0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис.
84, а), если за цикл совершается отрицательнан работа А =фр дУ(0 (цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 84, б). Примой цикл используется в тепловых двигателях — периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты.
Обратный цикл используется в холодильных машинах— периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой. В результате крчгового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики (51.1) для кругового процесса О=8(1+А=А, (56.1) т, е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому и« = О~ — «1г, где О~ — количество теплоты, полученное системой, Гдг — количество теплоты, отданное системой. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса А Ф вЂ” Яг 9г — — =1 — — — .
(56.2) Я О Ф Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений.
Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, являетсн необратимым. Любой равновесный процесс нвляется обратимым. Обратимость равновесного процесса, происходящего в системе, следует из того, что ее любое промежуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия; для него «безразлично», идет процесс в прямом или обратном направлении. Реальные процессы сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т. д.), которая нами не обсуждается.
Обратимые процессьг — это идеализация реальных процессов. Их рассмотрение важно по двум при- 97 Г л в в в 9 Основы термодинамики (57.5) Л5, ==5 — 5 = г, (57 2) или Л5,,=5г — 5~ = (57.4) 4 Т И ТроФимова чинам: !) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) обратимые процессы являются наиболее экономичными; имекм максимальный термический коэффициент полезного действия, что позволяет указать пути повышения к. и. д. реальных тепловых двигателей.
9 57. Энтропия, ее статнстнчесное толкование н связь с термодннамнческой вероятностью Понятие энтропии введено в !865 г. Р. Клаузиусом. Для выяснения физического содержания это~о понятия рассматривают отношение теплоты Ц, полученной телом в нзотермическом процессе, к температуре Т теплоотдаюшего тела, называемое приведенным количеством теплоты. Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно 6Ц/Т.
Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообшаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю: ф — =о. 6 !2 Т (57. ! ) Из равенства нулю интеграла (5?.!), взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение бг)/Т есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоннием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом, Функция состояния, дифференциалом которой нвляется Щ/7', называется энтропией и обозначается 5.
Из формулы (57.!) следует, что для обратимых процессов изменение энтропии Л5 =О. (57.6) В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершаюшей необратимый цикл, возрастает: Л5 )О. Выражения (57.3) и [57.4) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Соотношении (57.3) и (574) можно представить в виде неравенства Клвузиуса Л5)0, т. е.
энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов). Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то, согласно (57,2), изменение энтропии и 6!2 с й(/+6А Л5, . =52 — 5!=-( (57 6) где подынтегральное выражение и пределы интегрировании надо выразить через величины, характеризующие исследуемый процесс. Формула (576) определяет энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий. Исходя из выражения (57.6), найдем изменение энтропии в процессах иден! ального газа. Так как д(7= — Ср дТ, М т йУ 6А=рйУ= — -1?Т- —, то М У ' т 'йТ т 'йУ вЂ” С )п — +)2 )п —, (57.7) т / Тг Уа'т М ~ ' Т, У, /' т.
е. изменение энтропии Л5, , идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1 2. Так как для адиабатического процесса бг2 =О, то Л5 =О и, следовательно, 5 = сопз(, т. е. адиабатический обратимый Х Овнпвы в~ывкувврвпп Юн~икн в ввич(жвнввпкв процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его часто называют изоантропийным процессом.
Иэ формулы (57.7) следует, что при иэотермическом процессе (Т~ =Т,) Л5= — )7!и —; га М при нзохорном процессе ()т~ = ув) лт Тв 55 = — Сг (п —. М Т ' Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий твл, входящих в систему. Свойством аддитивности обладают также внутренняя энергия, масса, объем (температура и давление таким свойством не обладают), Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике, энтропия связывается с термодннамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность )вт состояния систе.
мы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микро- состояний, осуществляющих данное макросостояние (по определению, %') 1, т. е. термодинамическая вероятность не есть вероятность в математическом смысле (последняя ( !!)). Согласно Больцмаиу (1872), энтропия 5 системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом; 5 =й 1п )т', (57.8) где й — псктоянная Больцмана.
Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние, Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
