Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Внутренняя энергия — однозначнал фцнкния термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. В э ! было введено понятие числа степеней свободы — числа независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве. В ряде задач молекулу одноатомного газа (рнс.
77, а) рассматривают как материальную точку, которой приписывают три Г л а з а Э Огнчаы ггрчохчиачики и'! степени свободы поступательного движения. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (г- О, У= =тг'-~0, Т =?и'72- О) В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматриваетсн как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рнс. 77,6).
Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного дяижения. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы ((=5). Трехатомная (рис. ?7,в) и многаатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: трн поступательных и три вращательных.
Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения. Независимо от общего числа степеней свободы молекул три с~висни свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимушества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергии, равная /» значения (еа) в (43.8): (ео) ! (е~ ) = — — = — «Т.
3 2 В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергии, равная ДТ/2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная йТ. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергии (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем сред. ние значения кинетической и потенциаль- ной энергий одинаковы.
Таким образом, средняя энергия молекулы (е) = — ЙТ, 2 где ! — сумма числа поступатель- ных, числа врагдательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы; (=1«»с +! р +21«о е« В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них ! совпадает с числом степеней свободы молекулы. Так как в идеальном газе взаимная потенпиальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой нс взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий ЛГд молекул: (7 = — 'йТ!У„= — ' КТ. (50.!) 2 " 2 Внутренняя энергия длн произвольной массы т газа и« и= — — ВТ= — йт, М 2 2 где М вЂ” молнрная масса, г — количество вещества.
й 51, Псрнос начало термодинамики рассмотрим термодинамнческую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов, например совершения над системой работы и сообщения ей теплоты. Так, вдвигая поршень в цилиндр, в котором находится газ, мы сжимаем этот газ, в результате чего его температура повышается, т.
е. тем самым изменяется (увеличивается) внутренняя энергия газа. С другой стороны, температуру газа н его внутреннюю энергию можно повысить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты — энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена (процесс обмена внутренними энергиями при контакте тел с разными температурами). 90 2. Основы молекулярной физики и термодинамики Таким образом, можно говорить а двух формах передачи энергии от одних тел н другим: работе и теплоте.
Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных. Допустим, что некоторая система (газ, заключенный в цилиндр пад поршнем), обладая внутренней энергией (1ь получила некоторое количество теплоты 1;! и, перейдя в новое состояние, характеризуюгцееся внутренней энергией Ен совершила работу А над внешней средой, т. е.
против янешних сил. Количество теплоты считаетсн положительным, когда оио подводится к системе, а работа — положительной, когда система совершает ее против внеш. них сил. Опыт показывает, что в соответствии с законам сохранения энергии при любом способе перехода системы нз первого состояния во второе изменение внутренней энергии 60 = (/л — (1~ будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты (1, полученным системой, и раба~ай А, совершенной системой против внешних сил: Л(1=11 — А, или Я=А((+А. (51.1) Уравнение (51.!) выражает первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею рабагы против внешних сил.
Выражение (51.1) в дифференциальной форме будет иметь вид дО = д(1+ дА, или в более корректной форме 6Я = д(1+6А, (5! .2) где д(l — бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, 6А — элементарная работа, 61;) — бесконечно ма- лое количество теплоты. В этом выражении д0 является полным дифференциалом, а 6А и 61',) таковыми не являются. В дальнейшем будем использовать запись первого начала термодинамики в форме (51.2), Из формулы (5!.! ) следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т. е.
в джоулях (Дж). Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии 60 =0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, А=Я, т. е. вечный двигатель первого рода— периодически действующий двигатель, который совершал бы ббльшую работу, чем сообщенная ему извне энергия,— невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики). 2 52. Работа газа прн изменении его объема Для рассмотрения конкретных процессов найдем в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим, например, газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис.
78). Если газ, расширяясь, передвигает поршень иа бесконечно малое расстояние д1, то производит над ним работу 6А =Р д1= рБ д1=р д$', где Я вЂ” площадь поршня, Я д(=д)г — изменение объема системы. Таким образом, 6А =р д(1. (52.1) Полную работу А, совершаемую газам при изменении его объема ат У~ до Гь найдем Рис.
78 Г л а з я я. Основы и рчч щяхчялн й 53. Теплоемкость 69 с=- — —. гп г)Т Ряс. 7в (52.2) (53.2) С =сМ, йи.= —,' )7 бт, 2 интегрированием формулы (52.1): Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение (52.2) справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел. Произведенную при том или ином пропессе работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах р, У.
Например, изменение давления газа прн его расширении изобразится кривой на рис. 79. При увеличении объема на дУ совершаемая газом работа равна роУ, т. е. определяется плошадью полоски с основанием г(У иа рисунке. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема У~ до объема Уъ определяется плошадью, ограниченной осью абсцисс, кривой р=/(У) и прямыми и Уь Графически можно изображать только равновесные процессы — процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало.
Все реальные процессы неравновесиы (они протекают с конечной скоростью), но в ряде случаев неравновесностью реальных процессов можно пренебречь (чем медленнее процесс протекает, тем ои ближе к равновесному). В дальнейшем рассматриваемые процессы будем считать равновесными. Удельная теплоемкость вещества пеличина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества иа (К: Единица удельной теплоемкостн — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)). Молярная теплоемкость — - вели ~ина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К; С = —, 61;) (53.1) и 6Т' где т=гл/М вЂ” количество вещества, аыражак~щее число молей.
Единица молярной теплоемкостн— джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль ° К) ). Удельная теплоемкость с связана с молярной С соотношением где М вЂ” малярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
