Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Запишем выражение первого начала термодинамики (51.2) для ! моля газа с учетом формул (52.1) и (53.1): С бТГ би.+Р,п„,. (533) Если газ нагревается при постоянном объеме, то рабата внешних сил ранна нулю (см. (52.1) ) и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличен~и его внутренней энергии: д(/ С = —, бТ ' (53,4) т. е.
молярная теплоемкость газа при постоянном объеме Сг равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры нв ! К. Согласно формуле (50.1), 2 Пснпкы молекулярной фнзикн и термадннкнш к тогда Рис. ЯО Се=И/2. (53.5) Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (53.3) можно записать в виде би. р бУ. бт бт д(l Учитывая, что не зависит от вида бТ процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от р, ни от (г, а определнется лишь температурой Т) и всегда равна Сг (см. (53.4)); проднфференцировав уравнение Клапейрона — Менделеева р)Г =КТ (42.4) по Т(р=сопз1), получим Ср — — С к+ )Т. (53.6) Выражение (53.6) называется уравнением Майера; оно показывает, что Ср всегда больше Ск на величину молярной газовой постоянной.
Это объясняется тем, что при нагревании газа прн постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (53.5), выражение (53.6) можно записать в виде С = )с. (53.7) При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С„к СИ = Ср/Сг =() + 2)/й (53.8) Из формул (53.5) и (53.7) следует, что молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы н не зависят от температуры, Это утверждение молекулярно-кинетической теории справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов.
Уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двух- атомного газа обладает тремя поступа- тельными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы. По закону равномерного распределения энергии па степеням свободы (см. 4 50), для комнатных температур С„= = '/»/г. Из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости Сг водорода (рис. 80) следует, что Ср зависит от температуры: при низкой температуре ( =50 К) Сг=з/»Я, при комнатной— С„='/,)т (вместо расчетных»/з к!) и очень высокой — Ск='/Щ.
Это можно объяснить, предположив, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных — добавляется нх вращение, а при высоких — к этим двум видам движения добавляются еше колебания молекул. Расхождение теории н эксперимента нетрудно объяснить. Дело в том, что при вычислении теплоемкостн надо учитывать квантование энергии вращения и колебаний молекул (возможны не любые вращательные и колебательные энергии, а лишь определенный дискретный ряд значений энергий).
Если энергия теплового движении недостаточна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания не вносят своего вклада в теплоемкость (соответствующая степень свободы «замораживается» — к ней неприменим закон равно- распределения энергии). Этим объясняется, что теплоемкость моля двухатомного газа — водорода — прн комнатной температуре равна ~/з)Т вместо '/з)Т. Аналогично можно объяснить уменьшение тепло- емкости при низкой температуре («замораживаются» вращательные степени сво- кю Гл к к к Н Основы »ермолик»икки бады) и увеличение при высокой («воз- буждаются» колебательные степени сво- боды) .
й 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых одни из основных параметров состонния сохраняется постоянным. Изохорный процесс (У=сонэ().
Лиаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, У изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 8!), где процесс т — 2 есть изохорное нагревание, а ! — 3— изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. Рис, нг 6А =р йУ=О. Как уже указывалось в $ 53, из первого начала термодинамики (69 = 60+ 6А) для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет па увеличение его внутренней энергии: 6О=йи. Тогда для произвольной массы газа по- лучим 6!3=6(г= — С„йТ. (54.1) М Изобарный процесс (р=сопз().
Диаграмма этого процесса (изобара) в коорди- 69= — с, бт би= — с, бт. м Рис. Н! Согласно формуле (53.4), йи.=с, йт. натах р, У изображается прямой, параллельной оси У. При изобарном процессе работа газа (см. (52.2) ) при расширении обьема от У~ до Уг равна кг '4= )р йУ=Р(Уг У~) (54 2) и определяется площадью прямоугольника, выполненного в цвете на рис. 82. Если использовать уравнение (42.5) Клапейрона — Менделеева для выбранных нами двух состояний, то гл ш рУ,= — Ят„рУ,= — Ят,, М ' М откуда тл Я Уг У~ =- — -- -(Тг Т~). М р Тогда выражение (54.2) для работы изо- барного расширения примет вид А = — Я (Тг — Т,). (54.3) Из этого выражения вытекает физический смысл малярной газовой постоянной Я: если Т» — Т, = ! К, то для 1 моля газа Я= А, т. е.
Я численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагреяаиии его на ! К. В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты его внутренняя энергии возрастает на ве- личину (согласно формуле (53.4) ) При этом гаэ совершит работу, определяе- мую выражением !54.3). 2. Основы молекулярной физики и термодиначики (55.1) би= — с,бт=о, и 6Р/Р= у 6У/У. или Р11 1 Р21 2 Изотермический процесс (Т= сопз1) Как уже указывалось в $41, изотермиче ский процесс описывается законом Бой ля — 64ариотта1 РУ=сопз1. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, У представляет собой гиперболу (см.
Рис. 60), расположенную иа диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс. Исходя из выражений (52.2) и (42.5) найдем работу изотермического расширения газа: 1' 22 А= ~ р бУ= ~ — йт — = 22 др 1'1 ги "12 22 Р1 = — Рт 1п — = — Рт )п —. Рт Так как при Т=сопзг внутренняя энергия идеального газа не изменяется: та из первого начала термодинамики (6Я = 6()+6А) следует, что для изотермического процесса 6Я=6А, т.
е. все количество теплоты, сообшаемое газу, расходуется на совершение им рабо- ты против внешних сил: 1и Р1 гп У2 Я =А = — Рт 1п — = — РТ 1и —, М Р2 М У1' (54,4) Следовательно, для того чтобы при рабате расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.
й 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмеи (69=0) между системой и окружаюшей средой. К адиабатическим процессам можно от- нести все быстропротеиаюшие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д. Из первого начала термодинамики (6Я =о(/+6А) для адиабатического процесса следует, что 6А = — д(/, т, е, внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.
Используя выражения (52.1) и (53.4), для произвольной массы газа перепишем уравнение (55.1) в виде Р 6У= — Сг 6Т. (55.2) М Продифференциравав уравнение состоя. П2 ния для идеального газа РУ= — РТ, по- М лучим Р 6 У+ У 6Р= — Р 6Т. (55.3) М Исключим из (55.2) и (55.3) температуру т. рбУ+Убр )Т С,— С, Рбр Разделив переменные и учитывая, что С /С„=у (см.
(53.8)), найдем Интегрируя это уравнение в пределах от р1 до рэ и соответственно от У1 до У2, а затем потенцируя, придем к выражению Р2/Р1 (У1/1 2) Так как состояния 1 и 2 выбраны про- извольно, то можно записать РУт = сон з1, (55.4) Г л з э а 9 Основы герчодинзкньч Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона. Для перехода к переменным Т, )г или р, Т исключим из (55.4) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева р)7= — ВТ М соответственно давление или объем: Т)г = соя 51, (55.5) Т'р' '=соп51. (55.6) Выражения (55.4) — (55.6) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина (см. (53.8) и (53.2)) у= С,/С„=с /ск=(г+2)/1 (55.7) называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
