Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 32
Текст из файла (страница 32)
(1) 208 кДж; 2) 83,1 кДж ) 9.2. Определить удельные теплоемкости сг и сг некоторого двухатамиого газа, если плотность этого газа при нормальных условиях 1,43 кг/м'. [с„=550 Дж/(кг К), ср — — 9!О Дж/(кг К)] 9.3. Водород массой я=20 г был нагрет на АТ=)00 К при постоянном давлении. Определить: !) количество теплоты О, переданное газу. 2) приращение Л(/ внутренней энергии газа; 3) работу А расширении. [1) 29,3 кДж; 2) 20,9 кДж; 3) 8,4 кДж ] 9.4.
Кислород обьемом 2л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. [5 кДж) 9.5. Некоторый газ массой 2 кг находится при температуре 300 К и под давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в три раза. Работа, затраченная на сжатие, А= — 1,37 кДж. Определить: !) какой зта газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
(1) гелий; 2) 1,25 и'/кг ] 9.9. Двухатомный идеальный газ занимает объем У|=1 л и находится под давлением р~= =0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ характеризуется объемом Уг и давлением рь В результате последующего изохарного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление рз=02 МПа. Определить: !) объем Ут, 2) давление Ль Представить эти процессы графически. (1] 0,5 л, 2) 0,26 МПа ] 9.7. Идеальный газ количеством вещества с=2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в и =2 раза, и затем изохорио охладили так, что давление газа уменьшилось в л =2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов. [ 11,5 Дж/К ] 9.8. Тепловая машина, совершая обратимый цикл Карно, за один цикл совершает работу ! кДж.
Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определить: 1) к.п.д. машины, 2) количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отданное холодильнику за цикл [!) 25ч4; 2) 4 кДж, 3) 3 кДж ) 9.9. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к.п.д. которого равен 0,3. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермнческого расширения составляет 300 Дж.
( — 210 Дж ] 104 2 Основы иолскуппршоа физики и 1грмолпппчпкп а) Ппоп Рис. 88 При рассмотрении реальных газов— газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они проявляются на расстояниях ( !О 'и и быстро убывают прн увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими. В ХХ в., по мере развития представле. ний о строении атома и квантовой механики, было выяснено, что между молекулами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания. На рис. 88, а приведена качественная зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния г между молекулами, где Е, и Е, -- соответственно силы отталкивания и притяжения, а Š— их результирующая. Силы отталкивания считаются аоложигельиычи, а силы взаимного притяжения — отрицательными.
На расстоянии г=го результирующая сила Е=О, т. е. силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга. Таким образом, расстояние го соответствует равновесному расстоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие ~силового движения. При г(го преобладают силы отталкивания (Е)0), при г)го — силы притяжения (Е(0). На расстояниях г)10 о м межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют (Е- 0). Элементарная работа 6А силы Е при увеличении расстояния между молекулами на дг совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул, т.
е. 6А =Е бг= — сП!. (60.1) Из анализа качественной зависимости потенциальной энергии взаимодействия мо. лекул от расстояния между ними (рнс, 88, б) следует, что если молекулы находится друг от друга на расстоянии, на котором межмолекулярные силы взаимодействия не действуют (г- оь), то П = =О.
При постепенном сближении молекул между ними появляются силы притяжения (Е. 0), которые совершают положительную работу (6А = Е дг) 0) . Тогда, согласно (80.1), потенциальная энергия взаимодействия уменьшается, достигая минимума при г =го При г(го с уменьшением г силы отталкивания (Е~О) резко возрастают и совершаемая против них работа отрицательна (6А =Е бг(0). Потенциальная энергия начинает тоже резко возрастать н становится положительной. Из данной потенциальной кривой следует, что система из двух взаимодействующих молекул в состоянии устойчивого равновесия (г=го) обладает минимальной потенциальной энергией. Критерием различных агрегатных состояний вещества является соотношение величин П,„и ДТ.
П,„— наименыиая погенциальная энергия взаимодействия молекул — определяет работу, которую нужно совершить против сил притяжения для того, чтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесии (г=го), дТ определяет удвоенную среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы хаотического теплового движения молекул. Если П ,„ ~ )гТ, то вещество находится в газообразном состоянии, так как интен. сивное тепловое движение молекул препятствует соединению молекул, сблизив- Г л э в э 1О Реальные газы. жиак<ктк н твердые теал 1ОЗ шихся до расстояния гм т.
е. вероятность образования агрегатов из молекул достаточно мала. Если П ы»ЬТ, то вещество находится в твердом состоянии, так как молекулы, притягиваясь друг к другу, ке могут удалиться на значительные расстояния и колеблются около положений равновесия, определяемого гы Если П м - ЬТ, то вещество находится в жидком состоянии, так как в результате теплового движения молекулы перемещаются в пространстве, обмениваясь местами, но не расходясь на расстояние, превышающее гв Таким образом, любое вещество в зависимости от температуры может находиться в газообразном, жидком или твердом агрегатном состоянии, причем температура перехода из одного агрегатного состояния в другое зависит от значения П,„для данного вещества Например, у инертных газов П „, мало, а у металлов — велико, поэтому при обычных (комнатных) температурах они находятся соответственно в газообразном и твердом состояниях.
() 6!. Ураенение Ваи-дер-Ваальса Как уже указывалось в $ 60, для реальных газов необходимо учитывать размеры молекул и их взаимодействие друг с другом, поэтому модель идеального газа и уравнениеКлапейрона — Менделеева (42.4) рУ,„= =ЙТ (для моля газа), описывающее идеальный газ, для реальных газов непригодны. Уч иты в а я собственный объем молекул и сил межмолекулярного взаимодействия, голландский физик И.
Ван-дер-Ваальса (1862 — !923) вывел уравнения состояния реального газа. Ван-дер-Ваальсом в уравнение Клапейрона — Менделеева введены две поправки. 1. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не У„„ а У вЂ” Ь, где Ь вЂ” объем, занимаемый самими моле- купами. Объем Ь равен учетверенному собственному объему молекул.
Если, например, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра т( молеку. лы Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса т(, т.е. объем, равный восьми объемам молекулы, а в расчете на одну молекулу — учетверенный объем молекулы. 2. Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением.
По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату малярного объема, т. е. р'= а/У, (61.1) где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, ха. рактернзующая силы межмолекулярного притяжения, У -- малярный объем. Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов): (р+ а/Ух ) (У вЂ” Ь) = йТ. (61.2) Для произвольного количества вещества ч газа (ч=т/М) с учетом того, что У =чУ„, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид р+ —.
— — Ь =/гТ, или (р+чта/Ут)(У вЂ” иЬ)=и(СТ, где поправки а н Ь . — постоянные для наждого газа величины, определяемые опытным путем (записываются уравнения Вандер-Ваальса для двух известных нз опыта состояний газа и решаются относительно ан Ь). Прн выводе уравнения Ван-дер-Ваальса сделан целый ряд упрощений, поз~ему оно также весьма приближенное, хотя и лучше (особенно для несильно сжатых газов) согласуется с опытом, чем уравнение состояния идеального газа. ! Оа 2 Основы чолску ~я!ннк~ щк~ккн к чсркн1лннзчкки нис.
90 Уравнение Ван-дер-Ваальса не единственное уравнение, описывающее реальные газы. Существуют н другие уравнения, некоторые из ннх даже точнее описывают реальные газы, но не рассматриваются нз-за нх сложности. 2 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ Лля исследования поведения реального газа рассмотрим изатермы Ван-дер-Ваальса — кривые зависимости р от Ум при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса (6!.2) для моля газа. Эти кривые (рассматриваются для четырех различных температур; рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
