Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 33
Текст из файла (страница 33)
89) имеют довольно своеобразный характер. При высоких температурах (Т) Т„) изотерма реальнога газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре Т„на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Т, — критической температурой. Критическая изатерма имеет лишь одну точку перегиба К, называемую критической точкой; в этой точке касательная к ней па.
раллельна аси абсцисс. Соответствующие этой точке объем У„и давление р„называются также критическими. Состояние с критическими параметрами (р,, У„, Т,) называется критическим состоянием. При низких температурах (Т(Т,) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монатон- к х ъ и рню ЕВ но поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь. Для пояснения характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса (6!.2) к виду рУз„— ЯТ+рб) Уз +оУ вЂ” об=О. (62.1) Уравнение (62.1) при заданных р и Т являетсн уравнением третьей степени относительно У«3 следовательно, оно мажет иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причем физический смысл имеют лишь вещественные положительные корни.
Поэтому первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах (три значения объема газа Уь Уз и Уз отвечают (символ «т» для простоты опускаем) одному значению давления р~), второму случаев иэотермы прн высоких температурах. Рассматривая разлкчные участки изатермы при Т.с Т„(рис. 90), вкдим, чта на участках ! — 3 н 5 — 7 при уменьшении объема У давление р возрастает, чта естественно. На участке 3 — 5 сжатие вещества приводит к уменьшению давления; практика же показывает, что такие со. стояния в природе не осуществляются. Наличие участка 3 — б означает, что при постепенном изменении объема вещество не мажет оставаться все время в виде однородной среды; в некоторый момент должно наступить скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы.
Таким образом, истиннан изотерма будет иметь вид лом аной линии 7 — б — 2 — Д Часть 7 — б отвечает газообразному состоянию, а часть 2 — ! — жидкому, В состояниях, соответствующих горизонталь- 1 л » э а 1П Ргпльчью гээь~ лчльог~и и гв«рднс п«~» 1пт ному участку нзотермы 5 †, наблюдается равновесие жидкой н газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным. Данные выводы, следующие из анализа уравнения Ван-дер-Ваальса, были подтверждены опытами ирландского ученого Т. Эндрюса (1813 — 1885), изучавшего нзотермическое сжатие углекислого газа. Отличке экспериментальных (Эндрюс) н теоретических (Ван-дер-Ваальс) нзотерм заключается в том, что превращению газа в жидкость в первом случае соответствуют горнэонтальные участки, а во втором— волнообразные.
Для нахождения критических параметров подставим их значения в уравнение (62.1) и запишем , р,У' — (Г«Т.+р„Ь)У'+аУ вЂ” аЬ=О (62 2) (снмвол «гп» для простоты опускаем). Поскольку в критической точке все три корня совпадают н равны У„, уравнение приводится к виду р„(У вЂ” У„)'=О, или р „У вЂ” Зр „У„У»+ Зр„УэУ вЂ” р, У« = 6. (62.3) Так как уравнении (62.2) и (62.3) тождественны, то в ннх должны быть равны н коэффициенты прн неизвестных соптветствуюшнх степеней. Поэтому можно записать р„У'„=аЬ, Зр„У'„=а, Зр У,=ГгТ +р„Ь.
Решая полученные уравнения, найдем: У„=ЗЬ, р„=а/(27Ь ), Т„=йа/(27ЙЬ). (62.4) Если через крайние точки горизонтальных участков семейства изотерм провести линию, то получится колоколообразная кривая (рис. 91), ограничивающая область двухфазных состояний вещества. Эта кривая и критическая изотерма делят Р .Э1 диаграмму р, Ум под изотермой на трн области: под колоколообразной кривой располагается область двухфазных состояний (жидкость н насыщенный пар), слева от нее находится область жидкого состояния, а справа — область пара. Пар отличается от остальных газообразных состояний тем, что прн нзотермнческом сжатия претерпевает процесс сжиження. Газ же прн температуре выше крнтической не может быть превращен в жидкость нн при каком давлении. Сравнивая нзогерму Ван-дер-Ваальса с изотермой Эндрюса (верхняя кривая на рис.
92), видим, что последняя инее~ прямолинейный участок 2 — 5, соответствующий двухфазным состояниям вещества. Правда, прн некоторых условиях могут быть реалнэованы состояния, изображаемые участками ван-дер-ваальсовой нэотермы 5 — 5 и 2 — 3. Эти неустойчивые состояннн называются метастабнльнымн. Участок 2 — 5 изображает перегретую жидкость, 5 — 5 — пересыщенный пар. Обе фазы ограниченно устойчивы. р ' ээ 1ПН 2 Основы иолекуляриыа фн.юьи н тсрмохяначякн При достаточно низких температурах изотерма пересекает ось У„, переходя в область отрицательных давлений (нижняя кривая на рис.
92). Вещество под отрицательным давлением находится в состоянии растяжении. При некоторых условиях такие состояния также реализуются. Участок 8 — 9.на нижней изотерме соответствует перегретой жидкости, участок 9— /Π†. растянутой жидкости. 963. Внутренняя энергия реального газа Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул (определяет внутреннюю энергию идеального газа, равную СгТ; см. $53) и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжении приводит к возникновению внутреннего давления на газ (см.
(61.1)): р'=а/У . Работа, которая затрачивается для преодоления сил притяжения, действующих между молекулами газа, как известно из механики, идет на увеличение потенциаль. ной энергии системы, т. е. бА =р'д У„, = а =Ы1, или бП= — — — дУ, откуда ух ы' П = — а/1'„ (постоянная интегрировании принята равной нулю). Знак минус означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление р', являются силами притяжения (см.
$60). Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа и =СтТ вЂ” а/У (63.1) растет с повышением температуры и увеличением объема. Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатический процесс, т. е. б!',)=О) н не совершает внешней работы (расширение газа в ваку- ум, т. е. бА =О), то на основании первого начала термодинамики (б!3=(их — и1)+ +бА) получим, что и,=их. (63.2) Следовательно, при аднабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется. Равенство (63.2) формально справедливо как для идеального, так и для реального газов, но физически для обоих случаев совершенно различно. Для идеального газа равенство и~ = иэ означает равенст.
во температур (Т~ = Тх), т. е. при адиабатическом расширении идеального газа в вакуум его температура не изменяется. Для реального газа из равенства (63.2), учитывая, что для моля газа и,=с т,— /у,, и =с т„— /у, (63.3) получаем т,-тх= ' Так кяк Ух"ъ 1/ы то Т,ъ Т,, т. е реальный газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается При адиабатическом сжатии реальный газ нагревается. $ 64. Эффект Джоулн — Томсона Если идеальный газ адиабатически расширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, так как работа в данном случае совершается за счет его внутренней энергии (см. $ 55). Подобный процесс, но с реальным газом — адиабатическое расширение реального газа с совершением внешними силами положительной работы осуществили английские физики Дж. Джоуль (!818 — 1889) и У. Томсон (лорд Кельвин, 1824 — 1907). Рассмогрим эффект Джоуля -- томсона.
На рнс. 93 представлена схема их опыта В теплоизолироваиной трубке с пористой перегородкой находится два поршня, которые могут перемещаться без трения. Пусть сначала слева от перегородки газ под поршнем ! находится под давлением рь занимает объем (', при температуре Ть а справа газ отсухствует (по- Г л а в а 1О.
Реаль«ые газы, жиакшти н твердые тг ш ~09 1 2 Рис. 93 ршень 2 придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую яерегородку в правой части газ характеризуется параметрами ръ Уг, Тг Давлении р~ и рг поддерживаются постоянными (р~- рг). Так как расширение газа происходит без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), то на основании первого начала термодинамики ЬС) =((/ — (/,)+ ЬА = О. (64.1) Внешняя работа, совершаемая газом, состоит из положительной работы при лвижении поршня 2 (Аг=ргрг) и отрицательной при движении поршня ! (А~ — — р~!г~], т.
е. 6А=Аг — Аь Подставляя выражения для работ в формулу (64.1), получим (/~+р У~=(/г+р Уг. (642) Таким образом, в опыте Джоуля — Томсона сохраняется (остается неизменной) величина (/+рУ. Она является функцией состояния и называется энтальяней. Ради простоты рассмотрим ( моль газа. Подставив в формулу (64.2) выражение (63.3) и рассчитанные иэ уравнения Ван-дер-Ваальса (61.2) значения р,У~ и ргрг (символ «ш» опять опускаем) и производя элементарные преобразования, получим 2а (1/Уг — 1/У,) — Ь (рг — р,) г Т Сг+ )Т аЬ (1/1'гг — 1/ У~) (64.3) с +(( Из выражения (64.3) следует, что знак разности (Тг — Т,) зависит от того, какая из поправок Ван-дер-Ваальса играет большую роль. Проанализируем данное выра- жение, сделав допупггпис, что рг<<р~ и Уг~УР 1) аяэΠ— не учитываем силы притяжения между молекулами, а учитываем лишь размеры самих молекул.
Тогда — Ь(р — р) Т вЂ” Т вЂ” — — -- — — )О, с„+ю т. е. газ в данном случае нагревается; 2) Ь=Π— не учитываем размеров молекул, а учитываем лишь силы притяжения между молекулами. Тогда 2а (1/ Уг — 1/ У, ) Т вЂ” Т ж — -- —,— СО, г т. е. гаэ в данном случае охлаждается, 3) учитываем обе поправки. Подставив в выражение (64.3) вычисленное из уравнения Ван-дер.Ваальса (61.2) значение р„ имеем 2а ЬНТ~ У,— Ь Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
