Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 106
Текст из файла (страница 106)
В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана: В инфракрасной области спектра были также обнаружены: серия Пашена /1 15 «=)7 — — — (и=4, 5, 6, ...); ~ Зх пх) / 1 1 ч=)7 — — — (я=5, 6, 7, ..); ~ 4 и серия Пфунда /1 1Х =г~ — — — ~ (=6,7,8,...); [, 5' и',~ / 1 1 м=!с — — — (п=7, 8, 9, ...). 1,6 п ) Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобшенной формулой Бальмера: м = Я вЂ” —, (209.3) / ! ! гп и где гп имеет в каждой данной серии постоянное значение, гп = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (оп- ктпмов молекул к твердых тсл ределяет серию), и принимает целочисленные значения начиная с т+1 (определяет отдельные линии этой серии).
Исследование более сложных спектров — спектров паров шелочньш металлов !например, !з, (у)а, К) — показало, что они представляются набором незакономерно расположенных линий. Ридбергу удалось разделить их на три серии, каждая из которых располагается подобно линиям бальмеровской серии. Приведенные выше сериальные формулы подобраны эмпирически и долгое время не имели теоретического обоснования, хотя н были подтверждены экспериментально с очень большой точностью. Приведенный выше вид сериальных формул, удивительная повторяемость в них целых чисел, универсальность постоянной Ридберга свидетельствуют о глубоком физическом смысле найденных закономерностей, вскрыть который в рамках классической физики ока ~алась невозможным.
й 2 ! О. Постулаты Бора Первая попытка построить качественно новую — квантовую теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором (1885 †!962). Он поставил перед собой пель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения н поглошения света.
В основу своей теории Бор положил два постулата. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не нзменяюшнеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии, Стационарным состояниям атома соотнетствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны Лвижение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома элен- трон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные кнантованные значения момента импульса, удовлетворяюшие условию ш,лг„=ай (п=!, 2, 3, ...), (210.1) Г л а в з 27. Теория атома водорода ло Бору 337 где т, — масса электрона, о — его скорость по и-й орбите радиуса г., Д = ИУ(2п).
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излуча. ется (поглощается) один фотон с энергией Ит= ń— Е, (210.2) равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Е„и Š— соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения]). При Е (Е„происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), прн Е ) Š— - его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот ч= =(Е, — Е )/И квантовых переходов и определяет лннейчатый спектр атома.
8 211. Опыты Франка и Герца Немецкие физики Д. Франк и Г. Герц, изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913), экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. Принципиальная схема их установки приведена на рнс. 292. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (С~ и Сэ) и анод (А). Рис. 293 Электроны, эмиттируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой Сь Между сеткой Сэ и анодом приложен небольшой (прнмерно 0,5 В) задерживающий потенциал. Электроны, ускоренные в области 7, попадают в область 2 между сетками, где Ряс.
233 испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупру. гих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из ато. мов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно нз возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний атома.
Из опыта следует (рнс. 293), что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает внонь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2 4,86 и 3 4,86 В. Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома радуги является возбужденное состоиние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ.
Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударе- 338 6. Элементы квантовой физики атомов, моаекул н тоердых тел ния. При еф=4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального энергетического состояния на возбужденный энергетический уровень. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут преодолеть тормозящего поля и достигнуть анода.
Этим и объясняется первое резкое падение анодного тока прн еф=4,86 эВ. При значениях энергии, кратных 4,86 эВ, электроны могут испытать с атомами ртути 2, 3, ... неупругих соударения, потеряв при этом полностью свою энергию, и не достигнуть анода, т. е. должно наблюдаться резкое падение анодного тока, Это дейстиительно наблюдается на опыте (рис.
293). Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции энергии, причем 4,86 э — наименьшая возможная порция энергии (наименьший квант энергии), которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, иден Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестище выдержала экспериментальную проверку. Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию АЕ, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться и основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора (см. (2!0.2)), световой квант с частотой о=НЕ/Ь. По известному значению ЛЕ=4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения: Х=йс/ЛЕж255 нм.
Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетоного излучении с Х ин255 нм. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с к= кн264 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора.
Эти опыты сыграли огромное значение в развитии атомной физики. 2 212. Спектр атома водорода по Бору Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоиших из ядра с зарядом 2е и одного электрона (например, ионы Не+,(.1~+), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга. Следуя Бору, рассмотрим движение электрона в водородоподобиой системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами.
Решая совместно уравнение (208.1) т,ои/г= Хек/(4лоог ), предложенное Резерфордом, и уравнение (210.1), получим выражение для радиуса л-й стационарной орбиты: Д 4лао г„=л~, (212 1) т,Хе' где л=1, 2, 3,,... Из выражения (212.!) следует, что радиусы орбит растут про. порционально квадратам целых чисел. Для атома водорода (3= 1) радиус первой орбиты электрона при л= 1„ называемый первым боровским радиусом (а), равен Д' 4лео г|=а= т,е' =0,528 !О " м=52,8 пм, (212.2) что соответствует расчетам на основании кинетической теории газов.
Так как радиусы стационарных орбит измерить невозможно, то для проверки теории необходимо обратиться к таким величинам, которые могут быть измерены экспериментально, Такой величиной является энергия, излучаемая и поглощаемая атомами водорода. Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (т,о~/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра ( — Яе'/(4лоог)): Е то ге 1 ге 2 4лоог 2 4леог Г л а а а 22.
Теория атома аодороаа яо Бару 339 те у) 1 85е ~т где )О =гл е'У(8йзеэ) -О,ЗЗ -0,64 -О.В4 1,З -З,ЗВ Серия па~ аия Рис. 294 тео 1 (учли, что — = — Яе /(4ле и) (см. 2 2 О (208.!) ). Учитывая квантованные для радиуса л-й стационарной орбиты значения (212.1), получим, что энергия электрона может принимать только следующие дозволенные дискретные значения; 1 2~т,е' Е„= — — (л = 1, 2, 3, ...), лт 86~ах а (212,3) где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Из формулы (212.3) следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения л.
Пелое число л в выражении (212.3), определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с л= 1 являетси основным (нормальным) состоянием; состояния с л ) 1 являются возбужденными. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию атома, называется основным (нормальным) уровнем; все остальные уровни являются возбужденными. Придавая л различные целчислеиные значения, получим для атома водорода я Е,эв (2=1), согласно формуле (212.3), возможные уровни энергии, схематически представленные на рис. 294. Энергия атома водорода с увеличением л возрастает (уменьшается ее отрицательная величина) и энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению л= яо.
Атом водорода обладает, таким образом, минимальной энергией (Е~ = = — 13,55 эВ) при л=) и максимальной (Е =О) при л=оя (при удалении электрона из атома). Следовательно, значение Е =0 соответствует ноннзации атома (отрыву от него электрона), Согласно второму постулату Бора (см. (210.2)), при переходе атома водорода (Х= !) из стационарного состояния л с большей энергией в стационарное состояние т с меньшей энергией испускается квант те г'1 Дт =ń— Е откуда частота излучения = и — — —, (2! 2.4) 1 1 ь [,тэ лэ) Воспользовавшись при вычислении )г современными значениями универсальных постоянных, получим величину, совпадающую с экспериментальным значе.
нием постоянной Ридберга в эмпирических формулах для атома водорода (см. $209). Это совпадение убедительно доказывает правильность полученной Бором формулы (212.3) для энергетических уровней водородоподобиой системы. Подставляя, например, в формулу (212.4) т=( и л=2, 3, 4, ..., получим группу линий, образующих серию Лаймана (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
