Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Теоретический вывод этом формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г, на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики. В области малых частот, т. е. при Дт.АЛЬТ (энергия кванта очень мала па сравнению с энергией теплового движения ДТ), Формула 1)ланка (200.3) совпадает с формулой Рэаея— Джинса (200.1) Для доказательства згога разложим экгпаненциальную функцию в ряд, ограничившись для рассматриваемого случая двумя первыми членами; ДТ ьТ Подставляя последнее выражение з формулу Планка (200.3), найдем, чта 2пйт~ 1 2лт~ гэ Вчбл)') т.
е палучнлн формулу Рэлея — Джинса (200.1). Из формулы Г1ланка можно получить закан (.тефана — Бальцмана. Согласно (198.3) н (200.3), г 2лйт 1 бт Е,Т г2 е УМТ! — ! О а Введем безразмерную переменную х= =уьту(ЛТ)( де=В Ат/(ЛТ)( Йт=ВТ Пх/Й. Формула для )), преобразуется к виду 2лйь г х 4)х 2пзй~ где а= так как г2йз еь ! 15гзйз * о хэ бх т4 — — Таким образам, действи.
15 а тельна формула Планка позволяет получить закан Стефана — Вальциака (ср. формулы (199.!) и !2004)) Кроме того, падстанавка числовых значений Л, с и Л дает для настоянной Стефана— Бальцмана величину, хорошо саглас>ющуюся с экспериментальныма данными. Закон смещения Нина получим с помощью формул (197.1) и (200.3): г 2пгй ! "т= г,г= ) 2 " ! З ЬЩ(ЬТЛ) Лс ььу(ьгл) — 5 дЛ ль ь.у!ьтл! 'Л еььльтю ). (е Значение Лмьч при катарам функция достигает максимума, найдем, приравннв нулю эту пра- 5 Оптика Квантовая природа излучения изаодную.
Тогда, введя х=лс7(4ТХ,„), полу- чим уравнение хе" — 5 (е" — П = О. Решение этого трансцендентного уравнения методом последовательных приближений дает х=4,9б5 Следовательно, Ьс/(ЬТХж,„)=4,955, откуда ТХ „=Ьсу(4,955 Ь)=Ь, т. е.
получили закон смешения Вина (см 19921] Из формулы Планка, зная универсальные постоянные Ь, й и с, можно вычислить постоянные Стефана — Больцмана а и Вина Ь. С другой стороны, зная экспериментальные значения о и Ь, можно вычислить значения 6 и Ь (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка явлиетсн полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка. й 291 (!пгическая пиромс~рия. 1гпловые источники света Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической све4 и- мости илн интегральной энер~с~нч шш светимости тел от температуры, нн чзьз1 ~~ ся оптической пнрометрией.
Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры. 1. Радиационная температура — это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость )г,. (см. (198.3)) равна энергетическои свети- мости Яг (см. (197.2)) исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана — Больцмана (!99.1) вычисляется его радиационная температура: Т = ~й~(а. Радиационная температура Тр тела всегда меньше его истинной температуры Т. Лля доказательства этого предположим, что исследуемое тело является серым.
Тогда, используя (199.1) и (198.2), можно записать ит=дгп =Ахну . С другой стороны, Я'г — — аТ.'. Из сравнении этих выражений вытекает, что Тр-х~АТТТ. Так как Аг. 1, то Тр(Т, т. е. истинная температура тела всегда выше радиационной. 2. Цветовая температура. Для серых тел (нли тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости г(кг = Аг гкг. где Аг=сопэ!(1. Следовательно, распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температуру. Поэтому к серым телам применим закон Вина (см. (199.2)), т. е., зная длину волны Х,„, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости Якг исследуемого тела, можно определить его температуру Т„= Ь/).н,„, которая называется цветовой температурой. Для серых тел цветовая температура Г л а а а 2гь Квантовая природа излучения 323 совпадает с истинной.
Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладаюлцнх селективным поглощением), понятие цветовой температуры теряет смысл. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца (Т«ж св6500 К) и звезд. 3. Яркостная температура Т, — эта температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т. е. тл.т. = пл,т (20!.1) где Т вЂ” истинная температура тела. По закону Кирхгофа (см.
(198.!)), для исследуемого тела при длине волны Х т(л,т!Ал,т = гьт или, учитывая (20!.1), Алт=тлт,/глт. (201 2) Так как для нечерных тел А (1, то тлт„( ( т„ и, следовательно, Т„( Т, т. е. истинная температура тела всегда выше яркостной. В качестве яркостного пнрометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью. Накал нити пираметра подбирается таким, чтобы выполнялось условие (201.!). В данном случае иэображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, т. е, нить как бы «исчезаетм Используя проградунрованный по черному телу миллиамперметр, можно определить яркастную температуру.
Зная поглощательную способность Ал,. тела при той же длине волны, по яркастной температуре можно определить истинную. Переписав формулу Планка (200.3) в виде с 2яс~)л 1 т, = — г дз д )з ыдлтл! и учитывая это в (201.2), получим А ( л«тйлт! 1) ( л дллгп т. е. при известных А т н й можно определить истинную температуру исследуемого тела. 11* 4. Тепловые источники света. Свечение раскаленных тел используется для создания источников света, первые из каторых — лампы накаливания и дуговые лампы — были соотвественно изобретены русскими учеными А. Н. Лодыгиным в 1873 г. н П.
Н. Яб.шчковым в 1876 г. На первый взгляд кажется, что черные тела должны быть наилучшими тепловыми источниками света, тан как их спектральная плотность энергетической светимости для любой длины волны больше спектральной плотности энергетической свети. мости нечерных тел, взятых при одинаковой температуре. Однако оказывается, что для некоторых тел (например, вольфрама), обладающих селективностью теплового излучения, доля энергии, приходящаяся иа излучение в видимой области спектра, значительно больше, чем для черного тела, нагретого до той же температуры.
Поэтому вольфрам, обладая еще и высокой температурой плавления, является наилучшим материалом для изготовления нитей ламп. Температура вольфрамовой нити в вакуумных лампах не должна превышать 2450 К, поскольку при более высоких температурах происходит ее сильное распыление. Максимум излучения при этой температуре соответствует длине волны = 1,! мкм, т. е, очень далек от максимума чувствительности человеческого глаза (як 0,55 мкм). Наполнение баллонов ламп инертными газами (например, смесью криптона и ксенона с добавлением азота) при давлении яз50 кПа позволяет увеличить температуру нити до 3000 К, что приводит к улучшению спектрального состава излучении.
Однако светаатдача при этом не увеличивается, так как возникают дополнительные потери энергии нз-за тепло- обмена между нитью н газом вследствие теплопроводнасти и конвекции. Для уменьшения потерь энергии за счет тепло- обмена и повышения светаатдачи газонаполненных ламп нить изготовляют в виде спирали, отдельные витки которой обогревают друг друга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
