Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена (рис. 286). Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю.
Опыт показывает, что при Рпс. 286 размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот «полностью поглощаетсяъ. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен. Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела — тела, поглощательиая способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот н зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела.
Таким образом, для серого тела А', г=Ат= = сапа! ( 1. Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчи. ияется. й 198. Закон Кирхгафа Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светнмости и спектральной поглощвтельиой способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной паглошательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа): = г',т.
(198.1) А ,т ,т. Для черного тела А.",=1, поэтому из закона Кирхгофа (см. (198.1) ) вытекает, что 8„т для черного тела равна г„г. Таким образом, универсальная функция Кирхгофв г„г есть не что нное, кан спектральная плотность энергетической светнмости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической свети- мости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотно- Г л а з з 26. Квантовая природа излучения 3!9 г!г — ~ А„гг . бж Для серого тела где Ае ~ гег бт о (198.3) ге е Рис. 287 сти энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической свети- мости любого тела н любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т из), так как А„л(! и поэтому )Т„л(гег. Кроме того„ из (!98.1) вытекает, что если тело не поглощает электромагнитные волны какой-то частоты, то оно их и не излучает, так как при А„г=О Ккг — — О.
Используя закон Кирхгофа, выражению для энергетической светимости тела (197.2) можно придать вид Н'=А ~ г г дч=А й„(198.2) — змергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры). Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым. 9 199. Законы Стефана — Больцмана н смещения Вина Из закона Кирхгофа (см.
(!98.1) ) следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения. Австрийский физик Й. Стефан (1835— 1893), анализируя экспериментальные данные (!879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости )Т, от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана, )Т, = — аТ, (199.1) т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; о— постоянная Стефана — Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67 !О ' Вт/(м К" 1.
Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость Йе от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функс ции г~ г гх г= — г„г от длины волны Х ).з " при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют янно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смешается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная нривой зависимости г г от Х и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости ег, черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры. Немецкий физик В.
Вии (1864 †19], опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны Х,„, соответствующей максимуму функции гхг, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина, д „„==э|7, 320 Н Оптики. Кииизаиия природе излучения т. е. длина волны Х,„, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости т т черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, Ь— постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9. 1О з м ° К.
Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смешение положении максимума функции т т по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинновалновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла). Несмотря на то что законы Стефана— Больцмана и Вина играют в теории теплового излучения важную роль, онн нвлнются частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.
В 200. Формулы Рзлен — Джинса и Планка Из рассмотрения законов Стефана— Больцмана и Вина следует, что термодинамическнй подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа т.,т не дал желаемых результатов. Следующая строган попытка теоретического вывода зависимости т„т принадлежит английским ученым Д. Рэлею н Д.
Джинсу (!877 — 1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределении энергии по степеням свободы. Формула Рэлеи — Джинса длн спектральной плотности энергетической свети- мости черного тела имеет вид 2 2 2 2 т,.т — — и (е) = ЬТ, (200.1) тде ( е ) 4 ЬТ вЂ” средняя энергия осцнллнтора с собственной частотой и.
Длн осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы (см. $50), поэтому Рис. 2ВВ средняя энергия каждой колебательной степени свободы (е) 4 ЬТ. Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данны. ми только в области достаточно малых частот и больших температур.
В области больших частот формула Рэлен — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом Вина (рнс. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана — Больцмана (см.(199.1)) из формулы Рэлен — Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (200.!) энергетическая светимость черного тела (см.
(198.3)) 2ллТ т в то время как по закону Стефана— Больцмана )с, пропорциональна четвертой степени температуры. Зтот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофыэ. Таким образом, в рамках классической физики ие удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела. Правильное, согласующееся с опытны. ми данными выражение длн спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М.
Планком. Длн этого ему пришлось отказаться ат установившегося положении классической физики, согласно которому энергия любой системы может измениться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значении. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцнллнторы излучают энергию не непрерывно, а опреде- Глава йсс Квантовая прайа,га и юучгнпч 32! йч (е) = еь умг! 2 )44 хз бх 'гздй з ь а 2пйч~ 1 л еь )(ьт! откуда 11 т. И трафкчавь ленными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см.
(!70.3)): еа — — йч = йс7Л, (200 2) где 6=6 625.!О "Дж-с — постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора е может принимать лишь определенные дискретные энпчения, кратные целому числу элементарных порций энергии еа. е,=пйт (и=О, 1, 2,...). В данном случае среднюю энергию (е) осциллятора нельзя принимать равной йТ. Вероятностлч что осциллятор на. ходится в состоянии с энергией е„, про.„лит! порциональна е " , но прн вычислении средних значений (прн дискретных значениях энергии) интегралы заменяются суммами.
При данном условии средняя энергия осциллятора а спектральная плотность энергетической светимостн черного тела 2пт йт 2 2 ь )(ьт) Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу 2пйтз 1 г„т = — —. -- — -- — —, (200.3) ь дьт! которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
