Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Вторым способом граф строят непосредственно по схеме цепи с использованием сооту ношении, связывающих попарно разные переменные величисг ны, как в равенствах (8.74). Такими соотношениями могут являться закон Ома, формула Е г 1з У для делителя напряжения или тока, связь напряжений через сг! коэффициент трансформации и т. д. Оопарную связь между некоторыми двумя величинами находят, исключая все остальные переменные, т. е. принимают их равными нулю.
Тем самым используется разновидность принципа суперпозиции. Рассмотрим для примера прежнюю цепь (см. рис.8.22), в которой имеется восемь пар. ных связей. Связь а- 1! определяется законом Ома прн 1з = 1з = (): 1, = В/(го!+ 2!+ 2 ), илн Г= Е 1, 1г 1з а) Е У 1! 1з 1з б) У 1! сГЗ б) е У 1! сгз 14 гхе 1,4 Рис. 8.23. Построение сигнального грз ' фа по уравнениям цепи =уб, где ' у= 1г 14 =(/(1., + 1, + + 1з) (рис.
8.24, а). СХ 1 Связь !з — «-1«определяют последова- Е (1 Р !г. ге 1з тельно по рнс.8.24, б. Сначала находят па- в) д! ление напряжения Уг 1г 1г У« на сопротивлении 1« прн прохождении 1, 1, т тока 1з. .О« = 1~1з. 1е 1, Й Угй Это напряжение принимают равным про- Е! Ег; е) Езг! тивоположно наЕг "е правленной з. д. с. (см. рис.
2.!О, а), уз 1т мой в контуре током !з. с« = Оь Нако- Ег В! ' Еь и) нец, с учетом направления э.д.с. оп- Е, 1, 14 1г 1 ' 7' ~ ределяют по закону 1 д Ома ток 1«= (' у 1т ' ' ~ ™ 1згд = Е~/(1 + 1 + + лз) = а«1з, где а« = 1«/(1о«+ Рис. В.24. Построение сигнзльиого графа по + 1«+ Ге). схеме цепи Аналогично определяют остальные связи. Связь 1з 1~ (рис. 8.24, в): Оз=1з1ь Рз=Оз, 1~=Р~/Яю+ + Л«+ 1з) = аг!з, где аз = 1з/Яь~+ М«+ 1з)с Связь 1«12 (рис.
8.24, г); Ох=1~1«, Ез= Оз, !2=аз/Я«+ +1з+14) =аз!ь где аз=1«/(с«+1з+с4). Связь 1з 1, (рис. 8.24,д): О,=Хз!з, Й,=О,, 1з— - Е~/(Х~+ + Лз+ 14) =. а41з, гДЕ а« = Уз/Я«+ Яз+ 1«) Связь !~ !а (рис. 8.24,е): У,=Ее!а Еь=Оь, 1з=Кь/Яьз+ +1з+1з)=ар(„где аз=Уз/(Еоз+1 г+1з). Связь !з — «.1з (рис. 8.24, зк): Уь= 1з1з, Ее= Уз, 1з=бь/Яоз+ +ге+Уз)=аь1з, где аь= Ез/(1оз+12+1з), Связь 1, 0 (рис. 8.24, з): О = Кю1, = г1„где г = 1 т. Объединив подграфы, построенные по парным связям (рис. 8.24, а — з), получим прежний сигнальный граф цепи (рис. 8.24, д) с теми же передачами ребер. Из рассмотренного примера видно, что при построении графа для контурных токов их соотношение в смежнелх контурах определяется отношением сопротивления связи к собственному сопротивлению контура: ам = 1е/1« = 1«н/Еы. г.
Е у1, 1 «хз 1г (8.76) 367 зз» Рис. 8.26. Объединение кирилл лын;т ие)ней Рис. 8.27. Объединение петель Зьь Аналогично определяют связи между узлами при построении сигнального графа для узловых напряжений: ри= ()„7(),= У,„У„,, (8.77) где Ум — взаимная проводимость й-го и Е-го узлов цепи; Уы— собственная проводимость й-го узла цепи.
Определение передач ветвей сигнального графа по формулам (8.76), (8.77) существенно упроецает его построение. 3. Преобразование графов. Сигнальные графы могут подвер- гаться тем же преобразованиям, что и топологические графы. Однако некоторые преобразования являются специфическими для сигнальных графов. При любых их преобразованиях сле- дует определять передачи вновь образовавшихся ветвей. Это делается для определения передачи графа, что является конеч- ной целью расчета (анализа) цепи с помощью сигнальных графов.
Рассмотрим основные виды преобразований. С ж а т и е г р а ф а. При сжатии сигнального графа уда- ляют устранимые вершины, например вершину ез иа рис. 8.25, а. Так как ее=а!Ег н Ее=аз!и, ток ез=аг!,где а=-а!аз (рис. 8.25, 6). Таким образом, при сжатии сигнального графа передачи последовательно соединенных ребер перемножаются, Объединение параллельных ветвей. В сиг- нальном графе параллельными называют только одинаково ориентированные ветви, которые соединяют два узла. Например, на рис. 8.26, а ветви аЕ, аз образуют контур и не могут — > ' е быть объединены, а парале! ег ез е! ез лельнымн являются только а) а) ветви а!, аз, Их объединение дает одРис.
8.26. сжатие сигнального грифе Ну ВстВЬ С ПсрсдаЧЕй а = -4 — = а! + аз, поскольку гз = оЕ! а!Е! + аз)з = (а! + + аз)6 = ай (рис. 8.26, б). Е ! Таким образом, при Е Е! объединении параллельных г ветвей их передачи склады- а) ваются. Объединение пет е л ь. Если петли ине)иденгны одному узлу (рис. 8.27, а), то их можно объединить по правилу объединения параллельных ветвей. Действительно, для исходного графа !=уи+а!!+азй а) или е=уи+ае, где а= ) = а!+ а,, что дает преобразованный граф (рис. 8.27, б) . У с т р а н е н и е п е т л и. Это преобразование осуществляют в два этапа. Сначала при устранении петли а в некотором узле 1 ('рис. 8.28, а) от него отщепляют дополнительный узел Г (рис.
8.28, б). При этом все ветви, втекавшие в узел 1, должны втекать в дополнительный узел 1', а остальные ветви должны по-прежнему вытекать из узла с. Затем дополнительный узел с' соединяют с узлом с ветвью, имеющей передачу а' = (Д! — а) (рис. 8.28, в). Действительно, для исходного графа 1= усссс + усат+ ас. Отсюда != исус/(! — а)+исус/(! — а). Для преобразованного графа с'= = усис+уеит и с = а'с'=исус/(! — а)+ стаут/(! — а). Таким образом, при устранении петли связь между переменнымсс величинами не изменяется, что свидетельствует о правомерности данного преобразования. У с т р а н е н и е у з л а.
Это преобразование осуществляют также в два этапа. Сначала устраняемый узел 1, (рис. 8.29,а) -> ус «с -~ ус иг иг а) с!) с!) Рнс 8.28. Устранение петли и, и, и, иг а) 6 сг! Рнс. 8 28. Устранснне уела иг й). расщепляют на два вспомогательных узла 1с и 1Г (рис. 8.29, б). Затем производят сжатие графа (рнс. 8.29, в). Действительно, в исходном графе сс — — усис+уасса п 1е=х(с=аусис+ауеие, Последнее равенство справедливо и для преобразованного графа (рнс. 8.29, в), что подтверждает правомерность рассмотренного преобразования.
Это преобразование упрощается при исключении промежуточного этапа расщепления устраняемого узла. Тогда, устраняя узел 1, надо сохранить два проходящссх через него пути. Передачу же этих двух путей следует определять, пеоемножая передачи входящих в них ветвей. Зто упрощенное правило сохраняется при произвольном «оличестве путей, проходящих через устранчемый узел. Например, устраняя узел ) в графе рис. 8.23, д, сохраняем проходящие через него четыре пути пасса, асас, апас, асаа (рис. 8.30, а). Объединяя при этом параллельные ветви, получаем упрошенный граф (рис.
8.30, б), где приняты следуютцие обозначения: а=-азаз+аз, ас=а1аз+аз, а'=а~аз, аа =алас. Следует отметить, что при устранении узла й лежащего на контуре (рис. 8.81, а), образуется петля (рис. 8.81, 6). Устранение узла с петлей. Это преобразование осуществляют в три этапа по известным правилам, как показано Рис, 3.30. Преобразование сигнала.
' ного графа трехиоитурнои пепи рис. 3.23,д Риг. 3.3Ь Устранение,зль па ь н- туре ы а) ф а> на рис. З.З2. Сначала в исходном графе (рис. 8.32, а) устраняют петлю (рис. 8.32, б). При этом появляется дополнительный узел который устраняетсн на втором этапе преобразования (рис. 8.32, в). Наконец, устраняется заданный узел т (рис. 8.32, г). И н в е р с и я в е т в и.
Инверсией ветви, являющейся частью прямого пути (рис. 8.88, а), называют изменение ее ориентации 1 1-Ы У и зг ,ОА иг иг и з'г сег ссг 1-~ г) д) Рнс. 3.32. Устранение узла с петлса (рис. 8.33, б). Поскольку то = ат', и 1, =!о/а, при инверсии ветви ее передача изменяется на обратную: 1, = а„!«, где а„= 1/а.
И н вер с и я об хода. Инверсия обхода должка производиться одновременно с инверсией прямого пути. Правила этой инверсии должны быть такими, чтобы не нарушалось значение связи истока со стоком. Для установления указанных правил рассмотрим простейший граф с обходом (рис. 8.34, а). Для него ! = ие+ иаи и и = гд= =ухе+ у,«и. Отсюда и=уге/(! — уаг), Т=и/е=дг/(1 — уаг) и Н = ! /Т = 1/уг — да/у.
Таким образом, обратная передача равна здесь сумме двух слагаемых. о„ У о ;, Я~,, е у ! г и Ю) а) Рис. 833. Ииверсия ветви уи с «у С «г и е «у с «г и Ф) о) Рис. 8.34. Инверсия обхода 39! Б инвертированном графе (рис. 8.34, б) подобную сумму можно получить, сложив передачи двух путей, соединяющих инвертированный исток и с инвертированным стоком е. При этом передача каждого из инвертированных путей должна определяться перемножением передач входящих в него ветвей: е= =(1/г)(1/у)и+у (1/у)и, откуда Н = е/и =!/гу+у„/у. Сопоставлия обратные передачи инвертированного и исходного графов, находим, что у„ = — до.
Таким образом, инверсия обхода заключается в изменении знака его передачи (рис. 8,34, в). При этом действует дополнительное правило сложения передач: передачи всех возможных путей от инвертированного истока к инвертированкому стоку складываются, причем каждая из зтих передач определяется путем перемножения передач всех ветвей рассматриваемого пути. И н в е р с и я с м е ж н ы х о б х о д о в. Предыдущее правило инверсии обхода должно быть уточнено для случая смежных обходов, когда на отрезке прямого пути следуют два обхода подряд (рис. 8.35, а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
