Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Последнее слагаемое в формуле (8.72) называют затуханием. взаимодействия несогласованностей„поскольку оно обращается в нуль при р~ = 0 или ро = О. В целом выражение (8,72) показывает, не только на какую величину, но и по каким причинам рабочее затухание отличается от характеристического затухания. Это выражение составляет содержание теоремы погрешности, устанавливающей величину расхождения между рабочим и характеристическим затуханиями. 6.
Групповое время прохождения. Для длинных линий было введено понятие групповой скорости (7.72), которое позволяет оценивать искажения сложных сигналов в режиме бегущих волн. Для четырехполюсников с сосредоточенными параметрами это понятие лишено физического смысла. Поэтому для оценки искажений сигнала введем понятие группового времени его прохождения через произвольный четырехполюсник. 382 Для длинной линии групповое 'время прохождения (ГВП) определяется через групповую скорость (7.72): й ср с(рц) Тгр = — (О =— зр он он Здесь величина (з(з является характеристической фазой линии (8.68).
Поскольку же понятие характеристической фазы Ь, приложимо к любому четырехполюсннку, найденное определение ГВП может быть распространено также на любые двусторонне согласованные четырехполюсники при замене Яо на Ь,. В случае несогласованных четырехполюсников понятие ГВП может быть обобщена пртем его определения через рабочую фазу Ь„или фазу 8 четырехполюсника: сь. со гю й гр — Тр. гг — (гр— (8.73) Сы' ' Сы' оы' Из трех полученных определений ГВП (8.73) для длинных линий используют обычно первое, а для остальных четырехполюсников — третье. Второе определение (8.73) применяют часто для характеристики фильтров.
$ В.л. РАСЧЕТ ЧЕТЫРЕХГ)ОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ СИГНАЛЬНЫХ ГРАФОВ Целью расчета четырехполюсников часто является определение одной нз их передаточных Функций (9.9). В случае сложных четырехполюсннков зто определение может оказаться очень громоздкни. Решение таких задач упрощается прн использовании метода сигнальных графов, предложенного американским ученым С.Мззоном (1953).
!. Сигнальные графы. Как и топологические графы цепей, сигнальные графы состоят нз вершин и ориентированных ребер, т. е. являются ориентированными графами. Однако в сигнальном графе эти понятия имеют другой смысл. Вершине сигнального графа придается значение сигнала, т. е. некоторого напряжения У или тока ( (рис. 8.!9, а, б). Связь между этими величинами будем описывать обобшенными коэффициентами пропорциональности соответствуюшей размерности: '() = гг', Ут = р(7, l =- у(), 7. = аl ь (8 74) Здесь могут использоваться также мгновенные значения и, ~', операторные напряжения и токи и др.
Ориентированным ребрам сигнального графа приписывают направление передачи сигнала и значение указанньех коэффициентов пропорциональности. Они называются передачей этих ребер. Таким образом, четыре связи (8.74) между сигналами отображаются сигнальными графами, показанными соответственно на рнс. 8.!9, в — е. На сигнальные графы распространяются все основные понятия топологических графов — узел, ветвь, контур, петля, путь. Зйэ а) ° У В отличие от типологических графов ориентированный путь сигнального графа й) ° 1 можно проходить только е направлении ориентации ребер и ветвей. Соответствена — ' 7 У но ветви, контуры, петли и пути сигнального графа могут состоять только из реа.р р.
„„.р .р--,., в.р отображающую задающее напряжение и Е или задающий ток 1, называют исто- 1,7 1 ком Все ветви, инцидентные истоку, выа' ' " °, р~'и" ° -р. ну других узлов. Вершину, отображаюрис. в.1э. эасмаиги сит- щую выходное напряжение.(7 или выходной ток 1, называют стоком, Все ветви, аа а инцидентные стоку, втекают в него, т.е.
сгз направлены в его сторону. Передаточная функция цепи (б.9) определяет связь между стоком и истоком и называется У ' ' передачей графа, рис. Вдо. Сигиааагрвир ВОЗМОЖНО ПОСтрОЕНИЕ ИЛИ ПрЕОбраЗО- граф с обводами ванне графа, при котором сток н исток . меняются местами. Такой граф и все его элементы называют инеертироаанньчми, Для инвертированного графа используют понятие обратной передачи 77 = 1/Тг (8.78) где передача графа Т имеет смысл одной нз передаточных функ- ций (б.9).
Если граф содержит несколько истоков, то его передача должна определяться для каждого истока в отдельности. При этом искомый результат — величину стока — находят по прин- ципу суперпозиции. 77уть, соединяющий исток со стоком, называется прямым путем. 17уть противоположного направления, который соединяет узлы, лежащие на прямом пути, будем называть обходом.
В част- ности, петля всегда является обходом. Например, на рис. 8.20 вершина Е является истоком, вершина О = стоком, совокупность ребер (ветвей) у, ар, г — прямым путем, ребро (ветвь) а, и пет- ля аа — обходами. 2. Построение графов. Существует два основных способа построения сигнальных графов цепи — по системе уравнений, описывающих процессы'в цепи, и непосредственно по ее схеме (в том числе функциональной). По первому способу составляют сначала подходящую систему уравнений методом токов ветвей, контурных токов, узловых напряжений и др. Такой системой .могут являться и основные уравнения четырехполюсника. Выбрав, например, систему основных уравнений (8.13), строим сигнальный граф.
Для этого произвольно располагаем на чертеже четыре вершины Ор, 1„(7в, 1в и соединяем их реб- звв У, оп У', Г ) У', ан Ут Г ! У', ап Ут а) о) Рнс. 8.2!. Сигнальные графы нетырекнолюсннка граф (рис. 8.21, б). В нем вершина Е является инвертированным стоком, а вершина!з — инвертированным истоком, т. е. этот граф уже по построению является инвертированным. Если закон Ома использовать в другой форме (12 = 0з/Уоз), то в полученном графе инвертированным истоком станет вершина бз (рис.
8.21, в). При построении графи по произвольной сйстеме уравнений ее надо предварительно норлтализовать. Здесь под нормализацией понимают разрешение всех и уравнений относительно и разных переменных, т. с. такое преобразование этих уравнений, при котором в левой части .каждого нз них остается одна из и переменных.
Например, для контурных токов в Т-образном мостовом четырехполюснике (рнс. 8.22) получается следующая система уравнений: 71~)~ + 2 ~ 2(з+ У~ а)з = Е, Лз~ 11 + т з)з + Ъз/з = О, Кз,1, +г„/а+Лаз),=О, ты = Ло + т, + тз, дзз=~~+~з+ + л,, к„= г,+л,+ к„, г„=л„= =:г,, Д„=Л,„= — Лз, Дзз= = г, ° = — 7з. Рнс 8.22 Спеца цепи, нллю с грнрио гнал метод снгналь ныт графов 385 гз — ! 888 рами (рис.
8.21, а). Ребра ориентируются в направлении переменных Пы /ы стоящих в левых частях уравнений (8.13), а передачи ребер определяются коэффициентами этих уравнений: р = — аы, = ась у = — асы и = азз. Если рассматриваемый четырехполюсник входит в состав более сложной схемы, то к полученному графу пристраивают вершины и ребра, отображающие и другие части схемы.
Так в простейшем случае четырехполюсника, включенного между источником и нагрузкой (см. рис. 8.!О, а), используем еще два уравнения, составленных по второму закону Кирхгофа и закону Ома: Е=со~)~+()ы Оп=сот)з. Добавив вершину Е и ребра Еоь 1, Еоз, нз предыдущего графа рис. 8.21, а получим новый При это требуется определить по закону Ома выходное на- пряжение 0 =Дз1з, снимаемое с нагрузочного сопротивле- ния Дз, чер з которое проходит один контурный ток 1з. Для пос роения сигнального графа нормализуем уррвнения, азрешая к ждое из них относительно разных переменных 1ь ъ 1з, и доб вим к ним искомую переменную Е): 1! = уЕ + а !1з + аз1з, !з = аз1! + а41з, 1з = аз1 ! + ае1з, 0 = г14, где у=1/ !, а! — — — 2!з/Л!!, аз= — У!з/Я!!, аз= — А!/Езз, а4= — Ягз/7зз, аз= — Яз!/Бз, аз= — ~зз/~зз, г=2ез.
Теперь п оизвольно расйоложим на чертеже исток а', сток 0 и узлы 1ь 1 1з (рис. 8.23, а), Затем соединим вершины (узлы) 1! и й, 1ь 1з ориентированными ребрами (ветвями) с передачами, соответству шими первому уравнению (рис, 8.23, б). Повторим эту опсрац ю для второго уравнения, наращивая граф, как показано на рис. 8.23, в. Снова будем наращивать граф согласно третьему ур внению (рис, 8.23, г). В общем случае наращивание графа повт ряется в соответствии с количеством уравнений. В данном п имере построение графа заканчивается на четвер- том уравнен и (рис. 8.23, д). Полученный сигнальный граф имеет исток с, сток (), два прямых пути (у, аз, аы г и у, аз, г) и три обхода (а!, а4, аз).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
