Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 76
Текст из файла (страница 76)
30) Н1 — е и— Р„., 2ы 2Кчфп~йи ' аг(Нп) — !п Нд = (п Р.„„.„„ 2 Ра (8.31) аг(дБ) = 2019Нг = 10!а (8.32) где Р2=УЙьт/Хьо7 — активная мощность на нагрузочном сопротнвАенин Уь2= Ню+1Хь2 (рис. 8.10, а); Рея тъх = Е /4Ны— мощность гпах!шпиг гаах1шогцш, отдаваемая источником с внутренним сопротивлением Уь~=Нь~+!Ха~ в согласованное нагрузочное сопротивление 7ь2„р,— — Л$ =Щн — 1Хь~ (рис.
8.10, г). Согласно формулам (8.24), (8.26) и (8.31), (8.32) между рабочими н действующими ослаблениями и затуханиями существует связь: Нг = Нру2ыХгп/Ны Ньь аг = ар + 05 1п 2в /Ны + 05!я Хо2/Ноь (8.33) Таким образом, при диссипативных нагрузочных сопротивлениях четырехполюсника Ло~ = Лм = Ны и Лог = Яоз = Коз действующие и рабочие ослабления и затухания соответственно равны друг другу, как это видно из формул (8.33).
Затухания (8.26), (8.29), (8.30) и (8.32) являются логарифмическими мерами передачи четырехполюсника. Рассмотренные здесь величины (8.23) — ('8.32) объединяются под общим названием рабочих параметров четырехполюсника. При Уь2 =Ды затухание несогласованности (8.30) обращается в нуль. Иногда оценивают уменьшение в нагрузке не полной, а активной мощности., Для этого используют понятие действующего, ослабления Н, и действующего затухания а,,: б 8.2.
РАСЧЕТ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ ПО ОСНОВНЫМ ПАРАМЕТРАМ Все характеристики четырехполюсииков, параметры каиоипческих схем и другие величины, определяющие их свойства,момио рассчптргвать через основные параметры четырехполюскиков. Поскольку различные системы основных параметров (8.2), (8.5) к (8.8) — (8.12) связаиы между собой (см. табл. П.15), в пастоищем параграфе рассматриваются методы расчета четырехполюсииков только через а-параметры. Эти методы излагаются после рассмотреиии способов определения осиовиых параметров.
!. Расчет основных параметров. Существует три метода расчета матричных коэффициентов, являющихся основными параметрами четырехполюсников: !) метод нахождения матриц путем составления основных уравнений четырехполюсника; 2) метод холостого хода и короткого замыкания; 3) метод разбиения сложного четырехполюсника на более простые четырехполюсники с известными матрицами. Метод составления основных уравнений четырехполюсника базируется на закойах токопрохождения. В нем могут использоваться любые прямые и косвенные методы расчета цепей.
Примером использования такого метода является определение у-параметров (8.2) через сопротивления передачи и входные сопротивления четырехполюсника. Другим примером может служить вывод уравнений (7.80), из которых при ! = (о определяется цепочечная матрица волнового четырехполюсннка: сьтп Е,зита '1 ((зи ТП)Я сь 'Гй г' Из этой матрицы или непосредственно по уравнениям (7.82), (7,.83) определяется также цепочечная матрица отрезка линна без потерь.
При использовании же значений тригонометрических функций в области резонансных частот (см. $7.8.2) отсюда можно найти цепочечные .матрицы резонансных волновых четырехполюсников. Из приведенных примеров видно, что описанный метод является универсальным, но довольно громоздким. Однако в ряде случаев искомый результат достигается достаточно просто. Например, для идеального трансформатора непосредственно из законов токопрохождения (2.23) и (2.28) определяется его цепочечная матрица; Метод холостого хода и короткого замыкания основан на упрощении основных уравнений четырехполюсника и всех расчетов в указанных режимах.
В этих режимах (рис. 8.! !„а, б) при гт ='0 или (/т = 0 основныс уравнения (8.9) принимают вид (л = — а~~йн, лг = аз~()т, Й = а~тБ, й = азт!ть. зтг )гк хгк — и 1гк — ы (/тх Ел игк лтк -"гх а1 и,к -з- (/ г/гк лг а) г) Рис. 8.12. гяостовая схема в режиме холостого хола и короткого замыкания Рис 8.11. Режимы холостого хода и короткого замыкаиия иетырехиолюс. ника Отсюда вытекают соответствующие расчетные формулы, которые определяют и физический смысл а-параметров: Й~ = 0ы/()~ = () /()~11т о, й = И /гт = У /гв10 =о, ам = Ьт/Й» = 1~/()А;=о, агт = /~к/Ьх = /ь//з)г,—.о (8.34) Покажем применение этих формул на примере мостовой канонической схемы четырехполюсника (см.
рис. 8.5, в). В режиме холостого хода (рис. 8.12, а), используя закон Ома и формулы (3,67) для делителя напряжения, находим лт (7 7~ () Лт — 7~ '" г,+2 ~х 7 +2 ы Д+7 2бм 2~ + 7х' В режиме короткого замыкания (рис. 8.12, б), используя закон Ома и формулы (3.68) для делителя тока, получаем Л~ '" Л,+хт Л~7г ' ' хт Их=Мхи-+7, /Зк =)Ых +7 йг — 7.~ ' Ъ+2 Из найденных соотношений и формул цепочечная матрица мостовой канонической (8.34) определяется схемы: Хх 2~ ( 2 Я~ + Ут ) Метод разбиения сложного четырехполюсника на более простые четырехполюсники основан на использовании действий с матрицами в соответствии с табл.
П.!7 и видом соединения этих простых четырехполюсников. Например, Т-образная каноническая схема (см. рис. 8.4, а) может быть представлена в виде трех элементарных четырехполюсников, соединенных це- зтз почечно друг с другом (рис. 8.13).. Цепочечные матрицы этих простейших четырехполюсников определяются элементарно любым из двух рассмотренных методов: Г ~à à — ! Ч-СЛ-т4 11 — С:! — 1 г, о-4 -г!~ Д Рис. 8.13.
Разбиение Т-образной канокической схемы на пепочечно сведи. пенные четырехполюсники где Уз = !/Яв — проводимость поперечного плеча второго четырехполюсника. Отсюда согласно правилу (8.2!) определяется цепочечиая матрица Т-образной канонической схемы четырехполюсника: ( )( лвхо = (авхУо~ + а~х)/(аг~2о~ + ап). 'г -м- ваг т ггг .Йк! (8.36) Если симметричные четырехполюсники (а~~ = агг) нагружены также симметрично (7,н =лог=хо), то входные сопротивления (8.36) получаются одинаковыми: Хлг ~вх! = ~ ° ив ~в» Рис.
8.14. Входные сопротивления четырехполюсника слева н справа = (а~~Ее+а~о)/(аз,Хо+ а11), (837) 374 После нахождения любой матрицы четырехполюсника все остальные его параметры определяют по уравнениям связи (см. табл. П. !5). Найденные таким образом матрицы типовых' четырехполюсников приведены в табл. П.!8, а матрицы волновых четырехполюсников — в табл. П. !9. 2, Расчет входных сопротивлений.
Входные сопротивления четырехполюсннка рассматривают с двух сторон — при передаче слева направо и справа налево (рнс. 8.!4, а. б), Этн сопротивления, как и нагрузочные сопротивления справа и слева, определяют в соответствии с законом Ома: 7,ю = 0 /!ы 2.„= ()1/7', Л = () /!и 2 = Й//1 (835) Сопротивление Х,„г называют также входным сопротивлением. Подставив в первые два равенства (8.35) значения напряжений и токов (8.13), (8.15), с учетом последних двух равенств (8.35) получим 2,„~ = а112оо + аы / амюог + ахг), 7т 1г Из формул (8.36) определяются также входные сопротивления четырехполюсника в режимах холостого хода (Лаг = аа или 288 = оа) и коРоткого замыканиЯ (7ог = 0 или 288 = О): 28, = ао/ам, Яы = арг/агь Ъ.
= агг/агь Уг„= арг/агь (8.38) Здесь для удобства записи опущен индекс'«вхж Для симметричных четырехполюсников эти входные сопротивления также получаются одинаковыми. Опуская при этом индексы «1» и «2», находим 2, = ац/агь л„= ам/ац. (8.39) По формулам (8.35) — (8.39) с помощью уравнений связи (см. табл, П. 15) можно определять соответствующие входные сопротивления и через другие системы основных параметров. 3. Расчет передаточных функций. Коэффициенты трансформации четырехполюсника находят подстановкой основных уравнений (8.13) в определения (3.!35) и входного сопротивления 88.38~ — Рр РРР888.
У « ~Р венство (8.35), получаем пв = "', ху = огр2«г + огг, пг = " ."'+ 'г. (8.40) — аадрр + а, арр/Х88 + аа Для определения комплексного коэффициента передачи четырехполюсника (см. рис. 8.10, а) используем второй закон Кирхгофа н основные уравнения (8.13): Й = 2«А + (?~ = Хар(агр(?г + агг?г) + щр(?г + орг)г.
Подставляя это значение э. д. с. в определение (3.28), где (? = (?г, с учетом третьего равенства (8.35) получаем 7( = 2«г/(ац7«г + арг + агр248Хюг + аггее«а). (8.41) Используя эту формулу, находим значение рабочей передаточной функции (8.23): Нр = — '(ар ~ г ="' + —" + агр 8Уя~с~ + агг 8 ="1. (8.42) Хрг Г Отсюда определяются рабочее ослабление (8.24), рабочее затухание (8.26) и рабочая фаза (8.27): 1 р р' Еп„арр — дм Нр = -«-1аи У д + — 82-~=+ огр У До~До~+ огг т/ ~„! -УЛ8РЕРг (8.43) а«8 а,(Нп) =1п — ~~а„у=-1- " 1 а„т~288Л«г'+ о, Р— — 88 (8.44) 375 а„(дБ) =20!8 Ча~~У вЂ” ' — '+ "' + ам М2о~~ои+ аээ Ут — "!) 7 гм (8.45) Ьр —— агй~ап у 2" + " + ам уЛо~Ео~+ аю у — а~ уео~газ (8.46) Система а-параметров, использованная ' в соотношениях (8,40) — (8.4б), является в этих расчетах наиболее удобной.
Прн необходимости применения систем других параметров их целесообразно выразить через а-параметры (см. табл. П. 15). 4. Расчет канонических схем. Параметры канонических схем четырехполюсников (см. 'рис. 8.4), т. е, сопротивления входящих в ннх двухполюсников, достаточно просто можно рассчитать че- рез основные параметры четырсхполюсника. Например, по це- почечной матрице Т-образной схемы (см. табл. П. 18) находим ае~ = У7 = !Яь а~ ~ = У7(хл + Ле) = ам(Х~ + тг) атэ = УэЯе + Лз) = аюдаг + А). Отсюда определяются искомые параметры: (8.47) Ъ = Ат = (ан — 1)/аеь Яе = Ът =- 1/ать А = Лзт = (аее — 1)/аю.
Аналогично определяются параметры П-образной канони- ческой схемы: 2, = Лп1 = апь Ъ = Ъ~ = ам/(аее — 1), (8.48) х.э = Лзп = ам/(ан — 1). Соотношения (8.47) и (8.48) свидетельствуют о том, что канонические схемсч мосут использоваться в качестве эквивалент- ных схем произвольных четырехполюсников с известными основ- ными параметрами. Аналогично определяются параметры кано- нических схем, эквивалентных симметричным четырехполюс- никам.
Для канонических схем симметричных четырехполюсников (см. рис. 8.5, а, б) формулы (8.47), (8.48) принимают вид Ът = (ап — 1)/агь Ът = 1/аю, Лп7 = апь Лм7 = аы/(ап — 1'1. Для мостовой Х-образной канонической схемы симметричного четырехполюсника (см.
рис. 8.5, в) из матрицы сопротивлений (см. табл. П.!8) при Л~=21х, Дт=Лгх находим л . = г„— г. = (а, — !)/аеь сех = г„+ г„= (а„+ 1)/аьо (8. 50) Зтб Здесь последние равенства получены с помощью уравнений связи (см. табл. П. 15). Формулы (8.47) — (8.48), как и формулы (8.50), можно также модифицировать с помощью указанных уравнений. В ряде случаев параметры канонических схем симметричных четырехполюсников (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
