Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 77
Текст из файла (страница 77)
рнс. 8.5) удобно находить, разделив их на две симметричные половины, как показано на рнс. 8.!5,а — в. Такое разделение симметричных четырехполюсников называется нх бисекнией. Из рис. 8.15 видно, что сопротивления двухполюсников, из которых составлены эти четырехполюсники, легко определяются из опытов холостого хода и короткого замыка- Рис. 8.!5. Бисекцня канонических схем симметричных четырехпоаюсникоа а) А/я Ег/.т Е„ Рнс. 8Л8. Режимы холостого хода н корот-, кого замыкания прп Оисекнни мостоной схемы гг/г д/т 2а/Р Е г7 7а/3 ! Аа а! ния для их левой отсеченной половины. Особенно просто указанные сопротивления можно найти для мостовой схемы. Для нее под опытом холостого хода следует понимать размыкание прямых плеч и соединение накоротко скрещенных плеч (рис.
8.!6, а). Под опытом короткого замыкания здесь подразумевается соединение накоротко прямых плеч и размыкание скрещенных плеч (рис. 8.!6, б). Из рис. 8.!6 видно, что Л1х = 2а х, Лхх = Уе х . (8.5! ) Поскольку симметричные четырехполюсннки имеют только два независимых параметра, формулы (8.51) можно использовать для определения параметров мостовой канонической схемы, экви- 377 а) Ейхо (А 8) йй.в (АВ) д') й) Рис. 8.!7. Бггсекпггн произвольного симметричного четырехполюсника валентной произвольному симметричному четырехполюснику.
Произвольный четырехполюсник может иметь любое количество прямых и скрещивающихся проводов, пересекающих линию бисекции (рис. 837, а). Определив при бисекции сопротивления се (рис. 837, б) и се „(рис. 8.17, в), по формулам (8.5! ) находим искомые параметры. Такое определение параметров мостовой канонической схемы составляет содержание теоремы бисекиии.
й В.з. РАсчет четыРехпОлюсиикОВ ПО ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМ Характеристическими параметрами четырехполюсника называют его вхолиью сопротивления н передаточные фуиккви в ремиме двустороннего согласования четырехполюсннка с нагруэочиыми сопротивлениями по полной мощности. Использование этих параметров в некоторых случаях существенно упрощает аивлиэ и расчет чстырехполюсников. 1. Характеристические сопротивления. В режиме двустороннего согласования четырехполюсника по критерию (3.159) одновременно выполняются следующие равенства: Яо~ — Ею~ У~~ Япг Еюг Е~т (8.52) Эти равенства являются определением характеристических сопротивлений 7с~ и т,т.
Их значения находят при подстановке равенств (8.52) в формулы (8,36): 2,~ = (а~ ~Л,т + ам)/(амХгт + аг>), У,е = (аееХ.~ + ам)/(ат~Лы + аы). Решив совместно полученную систему уравнений, получим характеристические сопротивления четырехполюсника слева н справа: гт =. 7 о „г .„,, — чь.г... (8.53) тю = -уатта~с/алан = О~гх~з .
З78 Здесь вторые равенства написаны с учетом формулы (3.38). Учитывая формулы (8.39), из соотношений (8.53) находим характеристическое сопротивление симметричных четырехполюсииков: (8. 54) Использовав значения цепочечных матриц (см. табл.
П.18), из формулы (8.54) найдем характеристические сопротивления канонических схем симметричных четырехполюсников (см. рис. 8.5): е„= э.../~ + ч,н,, т„= г,~-,Д + ччг,, (8.55) ссх = УМз. Согласно последнему равенству (8.54) формулы (8.55) могут быть получены также из опытов холостого хода и короткого замыкания. 2.
Характеристическая передаточная функция. В соответствии с обозначениями на рис. 8.! О, б на входе согласованного четырехполюсника (7, = (7, и 7, =1,. При этом определение (8.23) переходит в определение характеристической передаточной функции с учетом значений сопротивлений (8,52). Подставив эти значения в соотношения (8.42), с учетом формул (8.53) находим характеристическую передаточную функцию: — О~!~ Н,= т ~'.' =Неь=е '=-ай(а~ а97 + 7а17ам. (8.56) Здесь Н = 1Н~1 = е = ) УаПЙ72 + ~/а1202! (8.57) — характеристическое ослабление четырехполюсника; й, = а~+ )Ьс=(п(~апаш + ч(а1эам ) (8 58) — характеристический коэффициент передачи четырехполюсника; а,=(пН,=1п1-~а~~а~2 + ~/а~ ам 1 (8.59) — характеристическое, или собственное затухание четырехполюсника; Ь, = агдН, = агд(-уа~,аы~ + ~Га~~аи ) (8.60) — характеристическая, или собственная фаза четырехполюсника.
Формулы (8.57) — (8.60) не всегда удобны при расчетах. Для характеристического коэффициента передачи можно получить и другие выражения. С этой целью из соотношения (8.56) на- ходим , — э ~Г в в~1Й22 + ~/впв2~ (8.61) 379 г У2.~Я~о = Уап/агг, УХ<~Х.г = Уап/ав .
(8.65) Умножив и разделив друг на друга первые равенства (8.62), (8.65), определим основные параметры а„и аг,. Аналогично из вторых равенств (8.62), (8.65) определяются коэффициенты ам и аг~ Таким образом, находим цепочечную матрицу четырехполюсника: ! (/Я ! Я г с)гн Й!Е 'г ФЫ 1.(з)гяг)/(/~о~со Д г/2о сЬнс ~ Для симметричных четырехполюсников с характеристическими сопротивлениями (8.54) матрица (8.66) упрощается: Сопоставление цепочечной матрицы длинной линии (см. табл. П.18) с матрнцей (8.67) показывает, что (8. 66) у(о — — йг, а1о = по, Ф!о= Ь., (8.68) а волновое сопротивление Л, длинной линии является ее характеристическим сопротивлением.
4. Расчет канонических схем. Характеристические параметры канонических схем рассчитывают через сопротивления входящих в них двухполюсннков. Поэтому возможно и обратное определение этих сопротивлений по характеристическим параметрам. 380 Складывая и вычитая равенства (8.56) и (8.61), с учетом свойств (8.18) получаем с)гсг, ="г~апигг, з!гаго = г~а1гиг1 . (8.62) Для симметричных четырехполюсников первая формула (8.62) упрощается: с(гсг,=-и~о 1Ь(сч/2)=--У(ап — 1)/(им+1).
(8.63) 1Тоследнес равенство вытекает из известной формулы 1)г(х/2) = = -~фс)гх — 1)/(с1гх+!) . Отсюда для канонических схем симметричных четырехполюсников получаются соотношения с)гп,т = с)гп,п = 1+ 21Яг, 11г(д,х/2) = Д/Яг. (8 64) Первое соотношение (8.64) вытекает из первой формулы (8.63) при подстановке значения а~~ из табл. П.18.
Второе соотношение (8.64) следует из второй формулы (8.63) и равенств (8.50) . 3. Расчет основных параметров. Поскольку характеристические параметры выражаются через а-параметры, цепочечиая матрица четырсхполюсника может быть выражена через его характеристические параметры. Для этого нз формулы (8.53) находим ,При получении равенств (8.69) для цепочечных канонических схем использованы известные формулы з))2х=2з()хс))х, з() (х/2) = .)))(с)) х — 1)/2 . 5.
Расчет рабочих параметров. Характеристические параметрьг удобны в том отношении, что их можно достаточно просто определять для сложного четырехполюсника, составленного из нескольких четырехполюсников, соединенных цепочечно по принципу согласования характеристических сопротивлений (рис. 8 18) . г 'и ,=7! ч Гн сот=лег рнс. а! В. цепочечное соеднненне согласованных четырехполюснпнон При этом характеристическая передаточная функция (8.56) имеет значение и, = ого! г ог'., = ч)ос!ото!н,ГйЛ~~и~ — ггогг, или — Яс — Яг+ ь'с . Обобщив это свойство на случай соединения йг четырехполюсников, получим характеристические параметры составного четырехполюсника: н н н д,= 2„д,', а, = 2; а,', Ь,=, Ь,', Уы = Хе)~, Х.~=Я)нт'.
м) 0) х )а) 0) (8.70) Если цепочечно соединяются одинаковые четырехполюсникп с характеристическими параметрами сго, дго =а,о+)Ь,о, то соотношения (8.70) упрощаются еще больше: Я = )Уй.о, а, = )Уа о, Ьг= А)Ь„о, 2~= 2~о. (8.71) По найденным столь просто характеристическим параметрам (8.70) или (8.71) определяют цепочечные матрицы (8.66) или за) Ограничимся рассмотрением симметричных канонических схем (см. рис, 8.5), для которых получены формулы (8.55) и (8.64). Параметры мостовой канонической схемы определяют путем умножения и деления друг на друга последних равенств в этих формулах.
Для цепочечных канонических схем удобнее использовать формулы (8.49), подставив в них коэффициенты матрицы (8.67). При указанных преобразованиях получаются следующие расчетные формулы: 2„=2„=2,18 (д,/2), г„= Х,„= г,з58„2,. = Х,, = г,/15(у„/2). (8.69) (8.67), по которым рассчитывают составной четырехполюсник и его рабочие параметры. Если он является симметричным (хотя соединяемые четырехполюсники могут быть несимметричными), то по формулам (8.69) определяют параметры соответствующих канонических схем, по которым опять-таки можно анализировать их свойства и производить необходимые расчеты.
Описанная процедура расчета четырехполюсников называется методом характеристических параметров. Возможно и непосредственное .определение рабочей передаточной функции и рабочего затухания по характеристическим параметрам. Если а-параметры из матрицы (8.66) подставить в формулу (8.42), то после перехода от гиперболических к экспоненциальным функциям и несложных преобразований получим х +г, х +х, / г,— х„г — х, Отсюда по .определению (8,26) находим рабочее затухание; ао — — а,+а,п+а„о+!и ! ! — р~аое "-'" !, (8.72) где а„1 = (п0,5 ! у~Хо~/Лс~ +-уЯс|Яо~ а о = !п0,5 ! 'учао/таз + Да/Яоо ! — затухания несогласованности по характеристическим сопротивлениям на входе и выходе четырехполюсника, которые получили название по аналогии с затуханием несогласованности (8,30); р = Я~ — с~1)/Яо~ + Е«), ро = — Яоо — 2~о)/(~оо+Л.о) — коэффициенты отражения на входе и выходе четырехполюсника, которые получили название по аналогии с коэффициентами отражения (7.49), (7.47) в длинной линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
