Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 75
Текст из файла (страница 75)
8.4, а) и П-образная (рис. 8.4, б) Д' 15 а) Д гг гг Д ьг ег бт б) 1т Ех а) Рис. 8та Канопичею.ие схемы симметричных четырехполюсииков (ср. с рис. 2.(9). Возможны и другие разновидности мостовых цепей, под которыми понимают цепи, обеспечивающие прохождение сигнала с их входа на выход несколькими параллельными путями. 4. Соединения четырехполюсников. Четырехполюсники могут соединяться друг с другом своими зажимами. В зависимости от способа подключения зажимов различают три основных вида соединения четырехполюсников: параллельное (параллельно- параллельное, рис.
8.6, а), последовательное (последовательно- последовательное, рис. 8.6, б) и цепочечное, или каскадное (рис. 8.6, в). Кроме того, существует два вида смешанного соединения четырехполюсников — параллельно-последовательное (рис. 8.6, г) и последовательно-параллельное (рис. 8.6, д). На рис. 2,1, б показано, что втекающий и вытекающий токи должны быть одинаковыми как на входе, так и на выходе четы- Збб канонические схемы четыРехполюсников. Их пазы- Рис 8Л.
Канонические схемы обратимых вают) также цепочечными каноническими схемами. Канонические схемы симметричных четырехполюсников должны содержать два независимых сопротивления, поскольку в этих четырехполюсниках имеется только два независимых основных параметра. Получающиеся при этом Т-образная и П-образная канонические схемы симметричных четырехполюсников показаны на рис. 8.5, а, б.
В этих четырехполюсниках нижние плечи имеют нулевые сопротивления в отличие от верхних плеч с сопротивлениями Яь Четырехполюсники с неодинаковыми сопротивлениями нижних и верхних плеч называются неуравновешенными. Уравновешенные сймметричные четырехполюсники могут быть отображены Х-образной мостовой канонической схемой, показанной на рис. 8.5, в 1е о ) 1г 1г 1е 1' М вЂ”:М" е) 1г уен 'е ут Й~ "1 1а') Рис.
8.6. Виды соединений четырехполюсников Рис. 8.7. Неретулирные соединения четырехполюс- ников Збб рехполюсника. Если зто равенство токов сохраняется и при различных соединениях четырехполюсников, то такие их соединения называются регулярными. Из рис. 8.6, в видно, что цепочечное соединение четырехполюсников всегда является регулярным.
Остальные виды соединений могут быть нерегулярными. Одним из схемных признаков нерегуляре)ости соединения четырехполюсииков является, например, короткое замыкание элементов четырехполюсника прн пода> ключении к нему другого четырехполюсника (рис. 8.7, а, б). Однако по виду схемы не всегда удобно судить о нерегулярности соединения четырехполюсников.
Поэтому на практике пользуются количественным критерием регулярности их соединения. 4) Рассмотрим условие регулярности параллельного соединения выходных зажимов четырехполюсников. При этом входные зажимы могут соединяться произ- а) хгх г-' ф Рис. 8.8. Проверка регуляр. ности параллельного соединения выходных зажимов не. тырехполюсииков Рис. 8Д. Проверка регуляр. ности последовательного соединения выходных зажимов иетырсхполюсников Зьт йольным образом, как условно показано на рис. 8.8, а.
Равенство втекающего и вытекающего токов должно соблюдаться в любом ре1гиме работы четырехполюсников, в том числе и при коротком заь)ыкаиии их выходных зажимов. Если Лаз=О (рис. 8.8, б), то по 8ервому закону Кирхгофа токи связаны соотношениями уз = тз„+ 12„уз = Ф + А ри этом соединение регулярно, если гьз = гз.
и тзп = гз~, т, е. пРи Узх = О. Последнее Равенство возможно только в том слУчае, если напряжение между зажимами 2 — 2' равно нулю даже при отсутствии короткозамыкающей перемычки между ними. Тогда при подключении этой перемычки ток в ней будет равен нулю. Поэт)зму регулярность параллельного соединения следует проверять по схеме рис. В.В, в, где равенство 0 = О является условием регулярности этого соединения. Регулярность последовательного соединения выходных зажимов четырехполюсников также проверяют при произвольном соединении их входных зажимов, как условно показано на г рис. 8.9, а.
Регулярность такого соединения означает равен. ство втекающего и вытекающего токов в каждом из четырехпэлюсников. Это равенство должно соблюдаться в любом из ремимов. В частности, в режиме холостого хода ток 1, должен равняться нулю (рис. 8.9, б), что возможно только при () = О, как показано на рис. 8.9, в. Последнее равенство и является условием регулярности последовательного соединения. Регулярность соединения четырехполюсннков на их входе можно проверить аналогичным образом. Для этого надо лишь изменить направление пере~(ачн, включив источник э.
д.с, справа. Тогда проверка критерия (I = 0 будет производиться на левых зажимах четырехполюсников при их коротком замыкании или размыканви. При различных соединениях четырехполюсников они образуют составной четырехполюснпк более сложного вида. Матрица состивного четырехполюснина может быть найдена по матрицам соединяемых четырехполюсников, если соединение является регулярным. Например, при цепочечпом соединении четырехполюсников (см. рнс. 8.6, в) всегда соблюдаются равенства Й =- Й', lт = !Г. (8.20) Прн этом оспою ь:е уравнения (8.9) для таких четырехполюсников можно представить в виде ( . ) = ( ., ) = (а') (1, ).( 1„) = (а")(1„) = (а")(1 ). В силу справедливости равенств (8.20) эти уравнения можно объединитгя (.
' ) =- (а') (,', ) = (а') (а") ( ') . Сравнивая последнее равенство с уравнением (8.9), приходим к выводу, что цгпочечная матрица цепочечно соединенных четырехиолюсников равна произведению их цепочечных матриц: (а) = (а') (а"). (8.21) При параллельном регулярном соединении входных или выходных зажимов четырехполюсньков суммируются токи, проходящие через эти зажкмы, при последовательном регулярном соединении — напрнження па этих зажимах. Поэтому при параллельном, последовательном или смешанном регулярном соединении четырехполюсников следует выбрать основные уравнения, определяющие, суммируемые напряжения и токи. Например, при последовательно-параллельном соединении четырехполюсников (см. рис.
8.6, д) необходимо рассматривать основные уравнения (8.!2), которые определяют суммируемые входные напряжения и выходные токи: зьа Отсюда определяются входное напряжение и выходной ток результирующего четырехполюсника: или поскольку !( = )~ = )~ и (тт = (/з = ()з.
Сравнивая полученное равенство с уравнением (8.12), находим, что при последовательно-параллельном регулярном соединении четгярехполюсников складываются их )т-матрицьи Ф) = ()т') + ()тл). (8.22) Аналогично правилам (8.21), (8.22) определяются необходимые действия с матрицами и при других регулярных соединениях четырехполюсников. Этн действия приведены в табл. П.17. 5. Передаточные функции. Передачу сигналов через четырехполюсник (рис.
8.10, а) можно характеризовать различными 2о 7т йо лог хогарт 2от а) 2, ог б2г лот '2ог аког,р1 =201 г) о! Рис. 830. Онрсдслснис рабочих, ииосииых и дсйстиуюшнх ослаблений н затуханий чстырсхнолюснина передаточными функциямн. Ими могут быть, в частности, коэффициенты трансформации (3.135) и коэффициент передачи (3.28), где У = (з' з. Возможно также использование любой из обобщенных передаточных функций (6.9).
Однако все эти функции характеризуют передачу сигнала либо по напряжению, либо по току. В технике связи удобно использовать передаточную функцию, характеризуюи1ую передачу сигнала и по напряжению и по току, что позволяет оценивать энергетические соотношения. 369 Кроме того, эта передаточная функция позволяет оценивать ослабление сигналов (и помех), подобно параметрам (4.1) — (4.4). Наиболее распространенной является рабочая передаточная функция: 20 р Ор)0 2 г02 — 81, эк ~о,' (8.23) Здесь Да~ и )н ! арр -х 0 0 -2)/ 50 -т( — (8 24) — 0 О,!, ~/Р„экЧ к., — модуль рабочей передаточной функции, называемый рабочим ослаблением четырехполюсника; др — — а, +)Ь, (8.28) — рабочий коэффициент передачи четырехполюсннка; а,(Нп) =1п Н, =,— 1п — ', а„(дБ) = 10!я Н',=10!п —" (8.26) — рабочее затухание четырехполюсника; ! Ор!0 Ь,= агу Нр — — — агп —, — 2 8,1, (8.27) 520 ~02 к!а„+ х„! (8.28) зто — рабочая фаза четырехполюсника (с точностью до угла и); ()о, !0, Р50 — напряжение, ток и полная мощность на согласованном нагрузочном сопротивлении 202002= Аь подключенном непосредственно к источнику (рис.
8.10, б); К = (/2/Еэ — коэффициент передачи четырехполюсннка. Таким образом, рабочее ослабление (8.24) и рабочее затухание !'8.2б) показывают уменьшение полной мощности Рш= У2)2 на выходе четырехполюсника (рис. 8.)О, а) по отношению к максимальной полной мощности Р50 в согласованной нагрузке (рис. 8.!О, б). При этом параметры (8.23) — (8.27) позволяют судить об изменении сигнала, проходящего через четырехполюсник, по сравнению с идеальным случаем, когда сигнал поступает в нагрузку без искажений. Рабочее ослабление (8.24) и рабочее затухание (8.2б) характеризуют уменьшение полной мощности как за счет влияния четырехполюсника, так и за счет рассогласования между нагрузочным сопротивлением 702 и внутренним сопротивлением источника Уьь При необходимости оценить уменьшение мощности только за счет влияния четырехполюсника пользуются понятием вносимого ослабления Н,.
и вносимого затухания акл авн(Нп) = (п Нвн = — 1п — ' — '", авн(дБ) = 20!а Нвн =- 10 !а — '', 2 Рт Ры (8.29) где Рем = Е~Яю/!Хы + Яь~! — полная мощность на нагрузочном сопротивлении Лгь подключенном непосредственно к источнику (рнс. 8.10, в). Согласно смыслу рабочего затухания (8.26) и вносимого затухания (8.29) разность между ними характеризует уменьшение мощности за счет рассогласования между сопротивлениями Дьз н Яьь Эта величина, называемая затуханием несогласованности, определяется с помощью формул (8.24) и (8.28): а(Нп)=а„— а.„=)пни =1п — '~ !1~="'+ )( ="'~. (8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
