Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Из формул (?.105) и (7.96) следует У = — — ~ ч ., (7.! 06) — ! +Р ! — 6" ! — ре""'"' Из равенств (7.106) и (7.96) вытекает, что при переходе от сопротивления к проводимости происходит изменение аргумента р на угол я при неизменном модуле р. Это означает, что при заданном на круговой диаграмме сопротивлении г соответствующая ему проводимость у= !/г может быть определена перемещением из заданной точки по КБВ-окружности (р-окружности) на угол и. Тем самым осуществляется переход из заданной точки з в диаметрально противоположную симметрично Ззв расположенную точку у (рис. 7.23). Проходящие через зту новую точку г-окружность и х-дуга дают значения проводимостей й и Ь. Таким образом, г-окружности и х-дуги могут быть приняты в качестве й-окружностей и Ь-дуг.
Такую замену обозначений можно осуществить на всей диаграмме сопротивлений. Следовательно, круговая диаграмма длинной линии может быть использована в качестве круговой диаграммы сопротивлений и проводимостей. Рис. 7.23. Пересчет сопротив- ления в проводимость й тгь ВОлнОВые дВухпОлюсники И ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ 1. Реактивные двухполюсники является люоой отрезок длинной Зочньгм сопротивлением 2„(рис. 7.24,а). Зажимами такого двухполюсника являются входные зажимы отрезка линии, а входное сопротивление 2 этого отрезка является сопротивлением волнового двухполюсника. При достаточно малой длине !е отрезка линии потерями в нем можно пренебречь. Поэтому в качестве реактивных волновых двухполюсников можно использовать отрезки линии в режиме стоячих волн, в частности короткозамкнутые и разомкнутьге отрезки идеальной линии. Согласно формулам (7.94) входное Волновьгм двухполюсником линии с произвольным нагру- Та са г 7, г„)Х в) й) Рис.
7.24. Волновые двухполюсннки Рис. 7.25. График зависимости сопротивления реактивного волнового двухполюсникз от длины отрезка линии н частоты З47 На метровых и более коротких волнах злемеиты с сосредоточенными параметрами тервют свои свойства. Например, катушка индуктнвностн в этом диапазоне волн не обладает свойствамн индуктивного элемента, поскольку здесь сказывается влияние мемдувнтковой емкости. В конденсаторе же на очень высоких частотах нельзя пренебрегать влиянием нидуктнвности отводящих проводов. Поэтому в укаэанном диапазоне волн (частот) элементы с сосредоточеннымн параметрами заменяются элемеитамн с распределенными параметрамн.
Роль таких элементов играют отрезки длинной линни. Встречаются и другие спсцифнческне применения отрезков длинной линии, которые рассматриваются в настоящем параграфе. где т = 1о/ио — время распространения бегущей волны вдоль отрезка линии. Зависимость Х.
(1о) при )с = Хо = сопз1 (со = ыо = сопз1) показана на рис. 7.25. Согласно последней формуле (7.!07) пространственную характеристику парис. 7.25 можно рассл|атривать также в качестве частотной характеристики Х,(от) при 1о = сопз1 (т = сопз1). Из соотношений (?.!07) и рис. 7.25 видно, что короткозамкнутьш" отрезок линии может иметь как индуктивное, так и емкостное сопротивление.
В частности, при 1о < Хо/4 рассматриваемый двухполюсник имеет индуктивное сопротивление. Поэтому на некоторой частоте соо < !/4т его можно использовать в качестве индуктивного элемента, как показано на рис. 7.26, а, б, где (7. 108) ом р ыа оч Эквивалентность элементов с параметрами (7.108) рохраняется в малом диапазоне частот соо -~- Лот при Лсо ~ соо. Из соотношений (7.!07) и рис. 7.25 видно также, что при !со/4 < 1о < )со/2 короткозамкнутый отрезок имеет емкостное сопротивление. Поэтому в малом диапазоне частот соо +- Лот, где 1/4т < ото < !/2т н Лот << ьэо, такой волновой двухполюсник может использоваться в качестве емкостного элемента с емкостью Смо если 1о=(ио/шо) агс1н(!/соорС «), Сы — — ( ! /спор) 1д (1осоо/ао) (7.109) Эквивалентные элементы с параметрами (7.109) показаны на рис.
7,26. в, г. Реактивные волновые двухполюсники в виде короткозамкну; того отрезка линии называют реактивными шлейфами. 2. Резонансные двухполюсникн. Из формул (7.!07) видно, что прн 1о = УХо/4 (ге = 1, 2, ...) корот- Ф=;> Сэк д) г) Рис. 7.26. Экннннлентные релк тинные олементы с распределен ными и сосредоточенными пира метрами сопротивление указанных отрезков является чисто реактивным.
В качестве реактивного волнового двухполюсника удобно применять отрезок линии с подвижной короткозамыкающей перемычкой, как условно показано на рис. 7.24, б. При перемещении перемычки изменяется длина отрезка линии 1о. При этом изменяется сопротивление волнового двухполюсника в соответствии с первой формулой (7.94), которую перепишем в виде Х = !Х, = )р1д2 1~/1с = !Р1птсо, (7.107) козамкнутый отрезок линии имеет либо бесконечно больйюе сопротивление, либо сопротивление, равное нулю. Реальный волновой элемент не может иметь таких сопротивлений.
Это свидетельствует о недопустимости пренебрежения потерямн в области частот озо = й/4т. Для определения сопротивления волнового двухполюсника в виде отрезка короткозамкнутой линии с потерями воспользуемся первым равенством (7.94), в котором значение с, = р является допустимым: У= рйу!и = рй(ао + )бп)!и = = р(агап!и + )!дбо1п)(1 + ) йап!41и(1о!о), где аы бо определяются формулами (7.65). Поскольку ао!о « 1, можно принять !пап(о — сап!о, и формула (7.!10) упрощается: ~ = р(оао1п + )(и !1о!о)/(1 + )ап!41п бо!о). (7 111) Рассмотрим это сопротивление для четвертьволнового отрезка линии.
Тогда 1п = зоо/4, ыо = 1/4т, оз = озо + Ько и 1д ))и!и = 1д 2л —," = 1у — "" —" = 1~ —"— к 2 Зэ 2 ма (л + л Ло~) или 1К Рп!о = — 1/1и = лам 4 2ам ок ' (7.112) Последнее приближенное равенство написано для случая малых расстроек, когда !Ьоз! « озо и т — 2зэко/озо. Кроме того, при !о = 2эо/4 согласно формуле (7.90) ап1о = л/4!ч. (7.113) С учетом равенств (7.112), (7.113) сопротивление (7.111) имеет значение 2= р, .
' ' ж — ).4р/лт(1 — )Яо), или Я = "., Иэк = ЯРэк, !Зэк = — Р. (7. 1 14) З2»к 4 — З+)ч' л Таким образом, четвертьволновому отрезку короткозамкнутой линии эквивалентен параллельный резонансный контур с добротностью Сз, резонансным сопротивлением !кээк, характеристическим сопротивлением р,к = 4з,/С„и резонансной частотой озо = = 1/-!за„С,„. Отсюда с учетом последнего равенства (7.114) определяются параметры эквивалентного контура (7.115) ома ' 4азао л л е Сф ~-т зк а) г) Рис. 7.27. Зквивалентные резонансные злементы с распределенными и сосредо- точенными параметрами Эквивалентные резонансные двухполюсники с параметрами (7.1!4), (7.! 15) показаны на рис.
7.27, а, б. Аналогичное рассмотрение полуволнового отрезка линни (!о = Хв/2) показывает, что его сопротивление (7.111) в области малых расстроек имеет значение (н72Я+ !лт/21 / и . ч - = ' тттлоте = '~ е е ' т ') илн ~ = т,.(! + )Ят), т„= р„/Щ, р,„= пр/2. (7,1!б) Отсюда слсдует, что полуволновому отрезку короткозамкнутой линии эквивалентен последовательный резонансный контур с добротностью <',7, резонансным сопротивлением (сопротивлением потерь) т,„, характеристическим сопротивлением р,„= = -1(1 „/С,„и резонансной частотой озе = 1/-~)К„С,. Отсюда с учетом последнего равенства (7.116) определяются параметры эквивалентного последовательного контура: (7.117) Эквивалентные резонансные двухполюсники с параметрами (7.1!б), (7.!17) показаны на рис.
7.2?, в, г. Таким образом, при соответствующих условиях отрезки длинной линии обладают резонансными свойствами. Такие волновые резонансные двухполюсники и подобные им системы (отрезки волноводов и др.) называют резонаторами (волновыми резонаторами). Сопротивления волновых резонаторов изменяются в области резонансов в соответствии с рис. 4.4 и 4.!3. Аналогично изменяются сопротивления волновых двухполюсников при малых расстройках в области значений !о = Ме/4 при 77 ) 2. Поэтому для отрезков линий с потерями (диссипативных волновых двухполюсников) характеристика, представленная на рис.
7.25, должна .быть скорректирована с учетом частотных характеристик резонансных контуров (см. рис. 4.4„ 4.13). Скорректированная характеристика сопротивления показана на рнс. 7.28, где нзобра- жена также характеристика 17(1) с учетом формул (7.114) н (7.116). Из рнс. 7.28 видно, что короткозамкнутый отрезок линии является многорезонансной системой. Этот вывод можно сделать и в отношении разомкнутого отрезка линии. Рассмотренное свойство отрезков длинной линии согласуется с их свойствами в переходном режиме, когда они проявляют себя в качестве многоволновых систем. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
