Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 68
Текст из файла (страница 68)
При ге и этом р„< = рг = — 1. Тогда о,))м = — <.г„= <пз„= ... = Т и ь~р =г.',, = <.',, =... = 42) 42) — В сечении линии <7) на некотором расстоянии Л(/2 от ее выхода все П и ! 1 82. падаюшие волны появят5т 5т рт ут 77т Е ся в моменты времени е) (272 + 1)т — Лт/2, а все отраженные волны — в Рис.
7.! 2. переходные процессы в длинной моменты времени (274 + линии + 1)т -)- 7!т/2, где )2 = О, 22 й//2 . 0 0 т 5т зл р 328 1, 2, ..., а Лт/2 = Л1/2о. Таким образом, в указанном сечении линии образуются импульсы тока 1з длительностью Лт, как показано на рис. 7.!2, в. Эти импульсы следуют с периодом 7о=2т= =21о/о, которому соответствует частота ?о = 1/То = — 1/2т н длина волны Ло = оТо = 21о, так что 1а = Ло/2. Из рассмотренных примеров видно, что при полном отражении от обоих концов линии она обладает колебательными свойствами, как и колебательнью цепи с сосредоточенными параметрами.
Получающиеся в .линии осесимметричные прямоугольньге колебания могут быть разложены на гармонические составляющие с частотами )~ = 1е, )з = Зго, 1з = 5!о, ..., а прямоугольные импульсы с периодом ҄— на гармонические составляющие с частотами )~ = )о, !л = 2)о, 1з = З)о и т. д. Этим частотам гармоник соответствуют длиньл волн Л~ = Ло, Лэ = Ло/2, Лз=Лз/3 и т. д.
Поэтому длинные линии называют многоволновыми колебательными системами. При разноименных граничных условиях, когда 1е= Ло/4, для любых гармоник в линии укладывается нечетное число четвертей волн. При одноименных граничных условиях, когда !о =Ло/2, в линии укладывается целое число полуволн для любых гармоник возникающих колебаний.
Рассмотренные периодические колебания являются незатухающими, что обусловлено отсутствием потерь в линии, В линии с потерями эти колебания затухают, как показано на рис.?.12, г — е. Такой же эффект затухания колебаний получается при неполном отражении от конца и от входа линии, когда часть энергии поглощается в сопротивлениях Я, и )7„не равных ни нулю, ни бесконечности, 4 7.3. ВОЛНОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ Параметры щ Р, с„п и фазовая скорость е характеризуют бегущие волны в линни н соотношения между ними. Поэтому вместе с коэффициентом распростра-, нения т они получили название волновых параметров длинной липни. В соответствии со спектральным методом анализа процессов в цепях передача по линии сложных сигналов означает прохождение в этой линии гармонических колебаний с разнымн часготамн.
Поэтому на такое прохожденяе существенное влияние оказывают частотные зависимости волновых параметров, которые рассматриваются в настоящем параграфе. 1. Волновое сопротивление. Вещественное волновое сопротивление (7.9) идеальной линии не зависит от частоты. Комплексное волновое сопротивление (7.8) линии с потерями является частотозанисимым. Вго модуль и аргумент определяются из соотношений (78) и (7.!): Отсюда определяются предельные значения этих параметров на постоянном токе и при бесконечно большой частоте: дс Ри Р й Эти неравенства обусловлены теми же обстоятельствами, которые определяют соотношения между добротностями катушки индуктивности и конденсатора (Ф.
= со) /тс ( 1;)с = соС/бс) С учетом неравенств (7.55) и значений параметров (7.54) определяются графики частотных зависимостей (7.53) . Оии показаны на рис. 7.13, а. Эти зависимости означают, что в режиме бегуших волн, образуемых сложным сигналом, напряжение и ток зависят от частоты неодинаково. При заданном токе сигнал в согласованной линии претерпевает частотные и фазовые искажения по напряжению, При заданном же напряжении, сигнал в согласованной линии претерпевает частотные и фазовые искажения по току.
2. Коэффициент распространения. В согласованной линии частотные и фазовые искажения по напряжению и по току возникают также за счет зависимости от частоты коэффициента распростракения, В режиме бегуших волн передача сигналов по линии может быть охарактеризована коэффициентом передачи а) б) ви О г) К(до) = К(до)е = ()пддт/(/ппд1 = )пддт/)пдд~ ° (7.5б) Значение этого коэффициента для линии длиной )о определяется из соотношений (7.22): где обозначение р соответствует формуле (7.9). Обычно погонные параметры фидеров удовлетворяют некоторому .неравенству, которое запишем в двух видах: йо/Со ( Яо/бо, ) о/)тпо ( Со/Оо.
(7.55) Рис. 7.! 3, Графики частотных аависииостеа волновых параметров ззо К(оо) = е х' '", К(ы) =е (7.57) й(ы) = — ()(ы)(о. При раскрытии скобок пренебрежем здесь произведением вторых слагаемых. Тогда получим а„= у'йобо, (1 = 0,5оо(1-о/р. + р„Со), где р„ определяется первым равенством (7.54), При ы-о- оо можно принять Ро« оо(.о и бо « !обо, как бы ни были велики потери. При этом в соответствии с формулой (7.63) соотношение (7.58) преобразуется к виду (7.64) У! - = Уо=ао+1Ро (У)оо1-о+ /--- — )(1!)кобо+ ). Аналогично предыдушему отсюда получаем ао = 0,5()7о/р + рбо), (1о = огу'1.оСо, (7.65) где р определяется формулой (7..9), а значение (1о совпало с такой же величиной (7.5) для линии без потерь.
Из соотношений (.7.64) и (7.65) следует, что — — — (А + †), где А =- ~/ †" — й Из неравенств (7.55) следует, что А < 1. При этом найденные значения параметров удовлетворяют неравенствам да„обо ао) а„— ") —. ои Зш (7.66) оо = 1/ ~/ре.
(7.68) 332 Последнее неравенство означает, что на низких частотах 8(оо) возрастает быстрее, чем на высоких. С учетом неравенств (7.66) на рис. 7.!3, б построены графики частотных зависимостей коэффициентов (7.6!) и (7.62). Из этих графиков и формул (7.57) видно, что в режиме бегущих волн линия с потерями вносит частотные искажения за счет кастотной зависимости а(!о) и фазовые искажения за скет нелинейности характеристики (1(оо). Следует также иметь в виду, что вследствие зависимости от частоты погонных параметров Ло и бо (см. табл.
П. !4) частотная зависимость а(оо) получается еще сложнее. 3. Фазовая н групповая скорости. 0 фазовых искижениях в линии с потерями можно судить также по значению фазовой скорости (7.19). В идеальной линии зта скорость постоянна, как следует из соотношений (7.!9) и (7.5): ь! =о= во= ! (7.67) Подставив сюда значения погонных параметров (см. табл.
П.14), для двухпроводных и коаксиальных фидеров полу- чаем Для воздушных фидеров (для фидеров с воздушной изоляцией) магнитная проницаемость р и диэлектрическая проницаемость е имеют значения, близкие к их значениям в вакууме (см. табл. !1.14).
При этом фазовая скорость (7.68) практически равна скорости света: ив= с=3.10' м/с. (7.69) В режиме бегущих волн все спектральные составляющие сложного сигнала распространяются в линии без потерь с постоянной и одинаковой скоростью, имеющей одно из значений (7.б7) — (7.69). При этом все они достигают конца линии одновременно. Такая одновременность означает отсутствие взаимнык временных сдвигов для осек спектральных составляющих сигнала, что эквивалентно отсутствию его фазовых искажений в режиме бегущих волн.
В линии с потерями фазовая скорость зависит от частоты. Это наглядно видно из графика ы(6), который построен на рис. 7.13, в по графику 6(ы) рис. 7.13, б. Из рис. 7.13, в н формулы (7.!9) следует, что с ростом частоты фазовая скорость увеличивается, как показано на рис. 7.13, г. Поэтому в линиях с потерями гармонические волны разных частот распространяются с разной скоростью и сдвигаются относительно друг друга. Это явление называется дисперсией волн (от лат.
61зрегз1о — рассеяние). Вследствие дисперсии гармонические составляющие сигнала достигают конца линии неодновременно, что эквивалентно наличию его фазовых искажений в режиме бегущик волн. Распространение бегущих волн в линии можно характеризовать не только фазовой, но и так называемой групповой скоростью о„. Эта скорость характеризует распространение в линии группы из двух бегущик волн с бесконечно близкими частотами ы — ды, ьз + ды, чем и обусловлено ее название. Для указанных волн фазовые коэффициенты отличаются на бесконечно малую величину и имеют значения р — 66, р + <1(1. Примем для простоты амплитуды этих волн одинаковыми.
Тогда две падающие волны напряжения (7.23) можно описать следующим образом: и.'., = (/ ...~е м'сов[(ы — ды)! — ф — йа)!' -1- ~„,.м), и,"„= (/ ыое "сов[(ьз + ды)! — (в -1- дя)!'+ ф„„„лз При сложении этих колебаний с близкими частотами образуются биения (см. $ 5.6.4): и = — и„'.„+ ц",.„= 1/ (6 Г)соэ(ы/ — 6!'+ ф„.м), (7,70) где (7.71) ззз 4ш !з„— — о,р1, огр = — '" = — (7.72) б!1 ' а) и Пространственное запаздыва- ние („, и скорость о„имеют здесь 1 тот же смысл, что и величины 1 1 (7.!9), ио относятся оии к огив') бающей биений (7.71).
Поэтому 0 сами биения (7,70) распространяются в линии с фиговой скоростью (7.!У), а их огибающая перемещается вдоль линии с групРкс 7!4. Рьспрьстранеиие биении павой скоростью (7.72), как пока- зано иа рис. 7.14, а, б. Этот смысл групповая скорость имеет и для модулированных колебаний, характеризуя скорость распространения вдоль линии их огибающей. На рис. 7.13, в видно, что групповую скорость (7.72) можно определить как крутизну характеристики ы(!!). При этом, как видно из построения, групповая скорость превышает фазовую, поскольку 6„, ) б. Из этого же графика видно, что с ростом частоты групповая скорость иемоиотоиио увеличивается, как показано иа рис.
7.13, г. Итак, при рассмотренной дисперсии волн, обусловленной потерями в линии, фазовая скорость увеличивается с ростом частоты, а групповая скорость превышает фазовую. Такая дисперсия называется аномальной, При нормальной дисперсии фазовая скорость превышает групповую и уменьшается с ростом частоты (рис. 7.13, д). Нормальная дисперсия может быть обусловлеиа ие энергетическими потерями, а другими физическими факторами. Оиа наблюдается, например, в электромагнитных и акустических волиоводах, хотя для иих графики о(ы) и о,р(ы) отличаются от графиков рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
